2026新教材 第三章 图形的相似 本章复习课 教学课件 北师大版数学九年级上册

第三章图形的相似本章复习课回顾与思考在本章，学习了图形相似的有关知识.今天一起来复习一下.导入新课任务一：知识梳理，构建网络高效课堂1.举例说明比例的性质.2.判定两个三角形相似的条件有哪些？是如何得到它们的？三角形相似与三角形全等有怎样的关系？3.相似三角形有哪些性质？4.如何将一个图形放大或缩小？请举例说明.5.在平面直角坐标系中，如何利用多边形各顶点坐标的变化得到与原多边形位似的多边形？请举例说明.高效课堂知识结构图如下：任务二：典例分析，深化理解高效课堂类型1：比例的基本性质例1已知，且a＋b－2c＝3，求a的值.解：∵，∴设a＝6x，则b＝5x，c＝4x.∵a＋b－2c＝3，∴6x＋5x－8x＝3，解得x＝1.∴a＝6x＝6.高效课堂类型2：相似三角形的性质的应用例2如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的点，△ADE∽△ABC，AD＝2acm，DB＝acm，BC＝bcm，∠A＝70°，∠B＝50°.求：(1)∠ADE的度数;(2)∠AED的度数;(3)DE的长.高效课堂解：(1)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝50°.(2)∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°.∵△ADE∽△ABC，∴∠AED＝∠C＝60°.(3)∵△ADE∽△ABC，∴.∵AD＝2acm，DB＝acm，∴AB＝AD＋DB＝3acm.∴.∴DE＝cm.高效课堂变式：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，S△ABC＝48，求S△ADE的值.高效课堂例3某公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为，面积之差为30m2，它们的面积之和是多少？解：∵两个相似三角形的相似比为，∴它们的面积比为4∶9.设较小三角形的面积为4x，则较大三角形的面积为9x.由题意得9x－4x＝30.解得x＝6.∴9x＋4x＝13x＝78.∴它们的面积之和是78m2.高效课堂类型3：位似图形与坐标变换例4如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，求点B'的坐标.高效课堂解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为.∵点B的坐标为(6，4)，∴点B'的坐标为或，即(3，2)或(－3，－2).高效课堂变式：如图1，在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘－2，画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个四边形的位似中心和相似比.高效课堂如图2，四边形ODEF即为所求，位似中心为坐标原点，相似比为.高效课堂类型4：综合应用与探究例5如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根笔直的钢筋，AD与BC的交点为M.已知AB＝10m，CD＝15m，求点M到地面的距离MH.解:∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM.∴(相似三角形对应高的比等于相似比).∵MH∥AB，∴△MDH∽△ADB.∴，∴.解得MH＝6m.∴点M到地面的距离MH为6m.高效课堂高效课堂例6如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14，P是线段BD上的一个动点，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，PB

的长是多少？解:设PD＝x，则PB＝BD－PD＝14－x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠PDC＝90°∴当时，△ABP∽△CDP，即，解得.∴.当

时，△ABP∽△PDC，即

，整理，得x2－14x＋24＝0.解得x1＝2，x2＝12.∴PB＝14－2＝12或PB＝14－12＝2.∴PB

的长是8.4或12或2.高效课堂1.本章我们学习了哪些内容？2.解决相似问题常用的方法有哪些？3.本章学习过程中蕴含了哪些