人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件(共24张)

第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件

在1654年，有一位赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个他苦恼了很久的问题：梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”就算赢了对方，取得全部64个金币。赌博进行了一段时间，梅累己掷出了两次“6点”，朋友也掷出了一次“4点”。但梅累临时接到通知，要立即晋见国王，赌博只好中断了。双方对64枚金币的分配产生分歧。

请问：这64个金币怎么分才算合理呢?荷兰著名的数学家惠更斯甚至就着这个问题写了本《论赌徒中的计算》，这是概率论最早的一部著作。合理分配赌注问题

帕斯卡与费马为解决赌博中断时的

赌注分配争议而进行的研究。两位数学家通过通信探讨构建组合数学原理，运用数学归纳法证明赌注分配比例，最终确认梅累应获得3/4赌注。该案例被视为概率论系统研究的实践起点，确立了预期价值计算的基本框架。1.理解样本点和有限样本空间的含义，会求随机试验的样本空间.2.理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件.学习目标生活中充满"不确定"的瞬间1.抛一枚硬币，落地后会是哪一面向上？2.掷一个骰子，朝上的点数可能是多少？3.高尔顿板试验

生活中的“可能性”4.明天会下雨吗？

在相同条件下重复试验或观察时，可能呈现不同结果且无法事先准确预测具体结果，但大量重复后呈现统计规律性的现象。‌你还能想到哪些随机现象？随机现象

我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果．

为研究某种随机现象的规律，我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．可重复性可预知性随机性随机试验自学：课本第228页，到第230页。为了帮助我们理解随机试验，课本当中出现了哪些比较重要的概念？例题中出现了哪些方法帮助我们正确写出样本空间？

“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”

(1)这个随机试验有多少个可能的结果？怎么表示？样本点样本空间有限样本空间思考1：样本空间有关概念样本空间有关概念：样本点、样本空间

样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点。样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间。思考2：随机事件的概念

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.（2）出现的点数会是奇数吗？（3）出现的点数会是3的倍数吗？（4）出现的点数会是1吗？（5）出现的点数会是10吗？（2）可能会（3）可能会（4）可能会（5）一定不会随机事件必然事件不可能事件统称“随机事件”想一想在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是(

)

A．必然事件

B．不可能事件

C．随机事件 D．以上选项均有可能

A1、随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.

一般用大写字母A，B，C，…表示.2、基本事件：只包含一个样本点的事件.

3、事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.随机事件及其相关概念随机事件:样本空间的子集基本事件：只包含一个样本点的事件必然事件(全集)

不可能事件(空集)典型例题例1：抛掷一枚硬币，观察它落地哪一面朝上，写出试验的样本空间.例2：抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.例3：如图，一个电路中有A、B、C三个电路元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象.对整个电路进行一次检查，观察各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”.ABC。••典型例题例1：抛掷一枚硬币，观察它落地哪一面朝上，写出试验的样本空间.

解：（法一）

（法二）

（法三）

（法四）

第一枚第二枚例2：抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.解:第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.方法一(列举法)Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.方法二(树状图法)：画树状图可以帮助避免重复与遗漏，如图所示.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.100101例3：如图，一个电路中有A、B、C三个电路元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象.对整个电路进行一次检查，观察各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；ABC。••

巩固练习

1、写出下列各随机试验的样本空间：

(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

(3)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

解：(1)样本空间Ω＝{男,女}.

(2)样本空间Ω＝{A,B,O,AB}.

(3)用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

巩固练习2、一个家庭有两个小孩,写出两个小孩性别构成样本空间Ω。3、先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：包含的样本点有________．

变式

“任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样本空间又是什么？巩固练习4、从含有两件正品和两件次品的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果，写出试验的样本空间。

记两件正品分别为，两件次品分别为。思考：怎样写出样本空间的全部样本点？(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题.(2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.

适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解