2025-2026学年湖北省荆州市初中数学九年级期末上册高分预测思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是（

）

A．主视图

B．左视图

C．俯视图

D．俯视图

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根

4、已知2，，4，是一组成比例线段，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．

5、如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（

）

A．B．C．D．

6、一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A．2个B．3个C．4个D．6个

7、对于“过直线外一点作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：甲：①在直线上取一点，连接，如图；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③以为圆心，长为半径作圆，交直线于点；

④作直线．所以直线即为所求作的直线．

乙：①在直线上取点和点，连接，如图；

②以点为圆心，线段的长为半径作圆；

③以点为圆心，线段的长为半径作圆，两圆相交于点和点；

④作直线，直线就是所求的直线．

对于以上作图过程（

）A．甲对B．乙对C．甲、乙均不对D．甲、乙均对

8、我县某家快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为7万件和万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，则所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，于点E，，则的长为（）

A．B．2C．D．

10、将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（

）

A．16B．25C．30D．34二、填空题

11、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，如．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边长都是方程的根，则此三角形的周长为______．

12、人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．

13、函数的图象上有两点，，若，写出一个符合题意的k的值：______．

14、如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为______．

15、已知m，n是方程的两个实数根，则的值为________．

16、如图，等边的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接，若等边的边长为2，则线段长的最大值是____．

17、如图，在矩形中，点在上，连接、，，点在上，，若，则的长为______．

三、综合题

18、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

19、综合与探究

如图，在正方形中，E是边上一点，连接，于点F，连接，交于点G．

(1)求证：．

(2)若E为的中点．

①求证：．

②连接，若，求正方形的边长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)求点D的坐标；

21、如图，反比例函数的图像经过点，连接OA，过点A作轴的垂线，垂足为B．直线l过点A且平行于x轴．

(1)求k；

(2)请用无刻度的直尺和圆规做出的平分线；（不写作法、保留作图痕迹）．

(3)直线l与（2）中所作的角平分线交于点C，直线写出点C的坐标．

22、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．

(1)若实际单价定为56元，则一个月的利润为______元；

(2)针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

23、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)当时，求的最大值和最小值．

(3)点为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（），以点为中心作正方形，且轴．

①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，