2025-2026学年河南省林州市初中数学九年级期末下册高分通关思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，则锐角的取值范围是（

）A．B．C．D．

2、如图，△OAB是等边三角形，边OB在x轴上，反比例函数的图像经过边OA的中点C，若OA＝4，则k的值为（）

A．B．3C．2D．

3、如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（

）

A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④

4、D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（

）

A．B．C．D．

5、如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（）

A．200B．280C．350D．以上答案都不对

7、一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知双曲线经过点，如果，两点在该双曲线上，且，那么_____．

10、球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________．

11、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）．

12、如图，已知在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么长的取值范围是______．

13、若反比例函数的图象经过点和点，且，则的值为______．

14、某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________．

15、如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接．

（1）若，，则______；

（2）若，则______．三、综合题

16、（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

（4）解方程：．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、（1）如图，已知为正方形，点为边上一点，不与、两点重合，为边上一点，不与、两点重合，．延长、，交于点，为的中点，连接，交于点，交于点．求证．

（2）问题探究：如图，若为矩形，且，，，其他条件不变，

①求的值．

②在线段上取一点，以为圆心，为半径画圆，求⊙与四边形的任一边相切时，直接写出所有满足条件的的长．

19、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦、分别与小圆分别相切于点D、E．求证：．

20、如图．已如一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，是x轴上的一动点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)若过点P作x轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点D和C．当点D位于点C下方时，请直接写出a的取值范围．

21、如图，在中，，厘米，厘米．两个动点P，Q分别从A，C两点同时按顺时针方向沿的边运动．当点Q运动到点A时，P，Q两点运动即停止．点P，Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动的时间为t（秒）．记线段与从点P按顺时针方向沿的边到点Q的折线段所围成的图形的面积为S（平方厘米）．

(1)用含t的代数式表示PC的长；

(2)当点P，Q运动时，求S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)点P，Q在运动的过程中，S有最