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文档简介

[10]对于不可约非周期的马尔科夫链，若它是遍历的，则是不变分布且是唯一的不变分布。1.1.1简单随机游动的转移概率一个质点在数轴上做无限制的随机游动，它的状态是，虽然此状态与定义1.1.1中马尔科夫链的状态不同，但是其本质是相同的，当时，等时刻后质点所处的状态只与有关，而与质点在以前如何到达位置是完全无关的，所以它也是一个马尔科夫链。其一步转移概率为一步转移矩阵为。1.1.2简单随机游动的概率分布由上一节的内容可知，当时，表示次游动之后，质点离原点的距离为，即质点在前次游动的过程中，向右游动的次数比向左游动的次数多次。设质点在前次游动中向右移动了次，向左移动了次，则有，可以得到，因为，都为整数，所以和必须是同奇偶性的。综合上述，当成立时，相当于在前次游动中有次向右移动，有次向左移动，由二项分布可以得到简单随机游动的概率分布为。

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