3.6 有趣的算式教案 表格式 2026-2027学年北师大版数学四年级上册

《有趣的算式》教学设计学科数学年级四年级课型新授课单元第三单元课题《有趣的算式》课时第六课时课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”数的运算要求：1.熟练运用计算器完成大数运算，依托计算器开展算式规律探究，完整经历“计算—观察—猜想—归纳—验证—应用”探究流程，发展运算能力与合情推理意识；2.借助回文宝塔、142857、9999系列等趣味算式，发现、概括数字运算规律，能用数学语言清晰表达规律，并运用规律快速推算结果；3.辩证使用计算器，明确计算器是探究数学规律的工具，不单纯依赖计算功能，体会工具助力数学探究的价值；4.感受数字算式中的数学美，激发数学探索兴趣，积累数学探究活动经验，培养乐于思考、严谨验证的学习习惯。教材分析本课是北师大版四年级上册第三单元第六课时，承接前一课《神奇的计算工具》，是计算器操作技能的拓展应用课，属于单元规律探究核心内容，为后续运算规律、简便运算学习铺垫探究方法。教材编排逻辑：以闯关探秘为情境→三组典型趣味算式（奇妙的宝塔、神奇142857、9的乘法算式）分层探究→自主归纳通用探究方法→拓展数字黑洞趣味游戏→分层习题巩固规律应用。教材核心逻辑：本课不以计算训练为目标，核心是教会学生借助计算器探索数学规律的完整方法；依托奇妙数字算式激发数学兴趣，渗透观察、对比、归纳、验证的数学思想，兼顾工具使用、推理能力与数学审美培养。学情分析知识基础：学生已熟练掌握三位数乘两位数笔算、估算，系统学会计算器ON/C、CE键功能与四则、混合运算操作，具备简单找数字规律的低年级基础经验。思维特点：四年级具象思维向抽象逻辑过渡，对“神奇数字、闯关游戏”好奇心强，乐于动手操作计算器；短板突出：只会算出结果，难以多角度对比乘数与积的数位、数字结构；归纳规律语言零散、不完整；容易跳过验证环节，直接套用猜想，缺乏严谨探究意识。认知难点：1.多角度观察算式，完整、规范归纳数字运算规律；2.掌握“计算—观察—猜想—验证”通用探究方法并迁移使用；3.理解规律适用范围，区分有限规律与特殊特例（如142857×7打破原有循环规律）。核心素养目标1.运算能力：熟练规范操作计算器完成大数乘法计算，能先估算再计算，合理借助计算器简化复杂运算；2.推理意识：自主观察多组算式，对比乘数与积的数字特征，猜想、归纳运算规律，运用规律推算同类算式结果并验证；3.数学眼光：发现回文数、循环数字中的数学对称美、循环美，感受数学趣味性；4.应用意识：掌握通用规律探究方法，能独立用这套方法自主探究新算式，养成猜想后必验证的严谨习惯。教学重点1.借助计算器计算，自主发现三组趣味算式的数字规律，准确概括规律；2.掌握“计算—观察对比—猜想规律—计算器验证—运用规律推算”的完整探究步骤。教学难点1.多角度、有条理观察算式，完整规范用数学语言归纳隐藏规律；2.灵活迁移探究方法，自主独立探究陌生算式，理解规律存在适用边界。教学准备多媒体课件（闯关情境图、三组算式素材、错例、规律总结板书、数字黑洞拓展视频）、学生自备计算器、课堂探究任务单、小组合作记录表、分层练习题单教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故温故铺垫，激趣导入1.按下面()的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。

①按÷键②按ON键③按8键

④依次按3键、2键、0键⑤按=键

A.②①④③⑤B.②④①③⑤C.②④③①⑤D.②①③④⑤2.用计算器计算。4595×7=25659÷9=

376892+645578=1100000－699999=

师：在运算中，有很多有趣的算式，带上计算器一起来探索吧！1.集体回顾计算器操作要点，完成复习题；2.产生认知好奇，带着“不用计算器怎么算大数”的疑问进入新课。复习旧知，巩固计算器操作技能；利用数字规律制造悬念，激发学生主动探究欲望，建立新旧课时关联。二、引新情境引新，引入新课1.数学文化情境导入：课件展示古代数学家研究数字、数学家发现神奇数字组合的插画，简单讲述：从古至今，许多数学家痴迷于寻找算式里隐藏的规律，不用复杂计算，就能快速得出大数结果。2.生活联结互动提问：师：生活中哪里需要快速计算大量重复大数？超市批量算账、工厂统计产量、天文数据计算，如果逐一键入计算器会很慢，有没有简便方法？3.魔术式数字展示：课件出示算式11×11=121，111×111=12321，只展示前两道，提问：观察这两组算式，你发现数字有什么特别之处？4.揭示课题：像这样藏着独特数字秘密的算式，我们称为有趣的算式，今天开启“数字探秘闯关”之旅，板书课题《有趣的算式》。1.倾听数学家探究故事，感受数字规律的研究价值；2.结合生活场景发言，体会快速推算大数的现实需求；3.观察两道宝塔算式，自由发言分享直观发现（数字左右对称）；4.齐读课题，明确本节课“寻找算式规律”的核心学习任务。1.渗透数学文化，让学生感知规律探究是数学长久的研究方向；2.联系真实生活，凸显本节课规律探究的实用价值；3.用简单回文算式直观呈现“数字奇妙特征”，降低探究门槛，自然引出闯关探究主线，承接后续核心探究环节。三、探究合作探究，认识计算器探究1：奇妙的宝塔（回文数算式）1.出示算式：1×1=、11×11=、111×111=、1111×1111=2.布置任务：先用计算器算出前4道结果，小组讨论：乘数有什么特点？积的数字排列有什么规律？3.引导汇报：点拨观察乘数中“1”的个数、积对称排列特征，引出“回文数”概念；4.任务延伸：根据规律直接写出11111×11111、111111×111111结果，用计算器验证猜想。探究2：999…9乘法规律1.出示算式：99×99、999×999、9999×99992.引导分层观察：积中9、8、0、1的个数与乘数中9的数量关系；3.拓展练习：口头推算99999×99999，用计算器核对。4.方法梳理：提问：三关探究我们都经历了哪些步骤？板书通用探究流程：计算→观察→猜想→验证→应用。探究3：个位是5的两位数自乘1.出示算式：15×15=225，225=1×2×100+25

25×25=625，625=2×3×100+25

35×35=1225，1225=3×4×100+25

45×45=，=××100+25

55×55=，=××100+252.组织小组计算、对比：积有什么特点？3.观察总结：积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。1.小组分工：操作员按键计算、记录员抄写算式与得数、发言人总结规律；2.自主观察、交流讨论，用自己的语言描述乘数和积的特征；3.依据猜想直接写出后续算式答案，再用计算器验证对错；4.发现个位是5的两位数自乘的特殊结果，讨论交流“不是所有算式都有统一规律”；5.集体梳理探究数学规律的通用步骤，记录在任务单。三层闯关由浅入深，层层递进；小组分工落实全员动手操作计算器；通过回文、循环、叠9三类典型算式，引导学生多角度观察；借助142857×7特例突破认知，培养严谨思辨；提炼通用探究方法，实现方法迁移，落实推理意识核心素养。四、变式变式练习，基础巩固课件出示分层练习题，逐题完成并反馈：寻找神秘的四位数。

在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。选数字2、9、8、4，组成最大数9842、最小数2489：9842-2489=7353；

对7353重复操作，组成最大数7533、最小数3357：7533-3357=4176；

对4176重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174；

对6174重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174；

计算结果不再发生变化，因此6174就是最终的神秘四位数。师：用计算器计算，找到神秘的四位数6174。小组合作体验“数字黑洞”游戏，感受数学神奇。趣味数字黑洞拓展课堂内容，持续保持学习兴趣，巩固“猜想必须验证”的习惯。五、尝试尝试练习，巩固提高1.计算并观察方框中算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。师：先计算每组的前三个算式，再发现规律直接写出后面两道算式的积。第一组积的规律：积是把这个两位数重复写两遍，中间加一个0；第二组积的规律：设乘数有n个5，另一个乘数有n个9：开头有n−1个数字5；中间有n个数字4；末尾固定1个数字5。2.数字宝塔。(按规律在方框和括号里填数)

1×9+1×2=11

12×18+2×3=222

123×27+3×4=3333

1234×36+4×5=44444

12345×45+5×6=()

师：观察已知算式，发现积由数字n重复组成，一共有n+1个n。3.自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”。用“缺8数”乘能被3整除但不能被9整除的数(12起)，可以得到“三位一体”，例如：

12345679×12=148148148679×12=8148

12345679×15=185185185679×15=10185

12345679×21=259259259679×21=14259

已知679×78=52962，根据你发现的规律直接写出

12345679×78=()。师：观察已知算式，发现积的规律是：679同乘数的积的后三位重复三次‌构成的九位数。根据已知发现规律，然后直接写出后面题目的结果。设置开放、实操变式，训练学生知识灵活转化能力，兼顾学困生基础巩固与优等生思维拓展。六、提升适时小结，兴趣延伸1.分层提问梳理：基础提问：本节课探究算式要遵循哪几步？什么是回文数？提升提问：为什么算出猜想结果后一定要用计算器验证？举142857例子说明；拓展提问：生活中哪里可以用到“找规律快速计算”？2.教师总结核心：探究流程：计算→观察→猜想→验证→应用三类趣味算式：宝塔回文算式、142857循环数、多9自乘规律3.课后实践任务：回家自主找一组有规律的乘法算式，用今天学到的方法完整探究，讲规律给家长听。1.自主梳理本节课知识，举手分层汇报课堂收获；2.齐读板书核心探究步骤，完善课堂探究任务单；3.记录课后实践任务，主动寻找生活、习题中的规律算式。系统构建完整探究方法框架，提炼课堂核心思路，打通课堂数学与课外实践，形成学习闭环。板书设计有趣的算式系统梳理本课算法，突出课堂核心内容，帮助学生搭建清晰知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.先用计算器计算前3道，找规律直接写后两道得数11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=111111×111111=2.填空：探究算式规律的步骤是（）、（）、（）、（）、（）3.笔算36×15，再用计算器验算结果能力提升：1.计算142857×1至142857×7，写出你发现的两条规律，并说明哪一道算式打破原有循环；2.判断：9999×9999可以直接口算得出结果，不用计算器（），说明理由；3.自主写出3道999系列乘法算式，先用规律写积，再计算器验证拓展迁移：1.计算器数字键“1”失灵，写出计算111×111的替代算式并验证；2.手绘课堂三类趣味算式规律思维导图，标注每组算式特点；3.自主寻找一组有规律的乘法算式，完整完成“计算-观察-猜想-验证”全过程，记录探究过程给家长讲解。教学反思优点：1.教学逻辑闭环完整：复习计算器操作→闯关分层探究→方法提炼→分层习题巩固→拓展小结，贴合四年级学生从工具操作到规律推理的认知路径，落实运算能力、推理意识、数学审美核心素养；2.难点突破直观高效：依托计算器实操对比乘数与积，搭配142857×7特例，直观化解“规律万能”思维误区，引导学生养成验证习惯；3.凸显学生主体地位：小组分工探究、同桌互查验证、自主创编算式、课堂分享全覆盖，每位学生都有操作、观察、表达机会，做到“以计算促观察，以对比悟规律”；4.分层作业梯度清晰，基础题夯实探究流程，提升题辨析规律边界，拓展题训练转化与自主探究能力，落实因材施教。不足：1.少数学困生观察角度单一，只能看到表面数字，无法完整归纳规律，语言表达零散；2.小组探究时间有限，部分小组仅完成计算，缺少充分交流、对比