2025-2026学年安徽省铜陵市初中数学九年级期末上册深度自测重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（

）A．B．C．D．

5、如图，中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似．则下列结论：

①若，与相交于点E，则点E不一定是的重心。

②，则的最大值为；

③若，，则的长为；

④若，则当时，．

其中正确的为（

）

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．4

7、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③垂直平分线段；

④．

其中正确结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．B．C．D．

9、如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（）cm

A．B．6C．D．

10、学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：

已知：在中，，，，解这个直角三角形.

从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：

①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数；

②由，的值，根据的正切值得到的度数；

③由，的值，根据勾股定理得到的值；

④由，的值，根据的余弦值得到的度数.

请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（

）A．③④①B．④①③C．②①③D．③②①二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、生活中随处可见数学之美，例如梧桐树叶的叶脉中蕴含着黄金分割．如图，P为叶脉（是线段）的黄金分割点，即满足，如果的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）

13、定义:给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_________(填上所有正确答案的序号)

①；②；③；④．

14、如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为__________．

15、已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．

16、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm

17、如图，在中，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则点到的距离为_________，的值是___________．

三、综合题

18、某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

(1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______；

(2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率．

19、在中，，点D为延长线上任一点，连接．

(1)如图1，若，，求线段的长；

(2)如图2，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，．点F为的中点，连接．求证：；

(3)在(2)的条件下，设点K为直线上的点，交于点P．点D在延长线上运动的过程中，当时，将沿直线翻折到所在平面内得到，同时将沿直线翻折到所在平面内得到．在取得最大值时，请直接写出的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，长为，若将边平移至处，此时坐标为，分别连接，，反比例函数的图象与四边形对角线交于点，连接．则当取得最小值时，的值是______．

21、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的体现，在计算时，如图1，在中，，延长使，连接，得，所以．类比这种方法，

(1)类比这种方法，求得______；

(2)如图2，锐角，已知，求证：．

22、牛肉干是内蒙古的特产，被誉为“成吉思汗的行军粮”．某超市销售一款牛肉干，每袋进价150元，售价170元，平均每月可售出200袋．为了提高利润，该超市决定涨价销售，经调查，每袋涨价1元时，平均每月可少卖出2袋．

(1)当该款牛肉干每袋涨价多少元时，当月利润最大?

(2)若超市要求该款牛肉干每月盈利不低于5400元，求每袋