2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷

陕西省西安市2021年中考数学模拟试卷(解析版)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.√2的相反数是()【分析】根据相反数的意义，可得答案.【解答】解：√z的相反数是-√2,故选：A.【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.下列几何体中，左视图与主视图相同的是()A.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图.3.下列计算正确的是()【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：∵(-3azb)3=-27ab3,故选项A错误，故选项B正确，∵a5-a2不能合并，故选项D错误，故选B.【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.4.如图，直线a、b被c所截，若a//b,∠1=45°,∠3=100°,则∠2的度数为()【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°,再根据∠3=∠2+∠4,即可得到∠2的度数.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.5.如果y=(1-m)xm²-2是正比例函数，且y随x的增大而减小，【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.【解答】解：∵y=(1-m)xm²-2是正比例函数，且y随【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx(k≠0)的函数叫正比例函数.【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD,再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长.【解答】解：∵AB=10,AC=8,BC=6,【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键.7.如图，1-4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月百分比%4百分比%41月2月3月4月月份/月【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份.【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解.8.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0B.k>1,b>0【分析】先将函数解析式整理为y=(k-1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解.【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1>0,解得k>1;∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.【分析】作辅助线，构建直角△AHM,先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°,利用30°角【解答】解：如图，延长BA交GF于M,由旋转得：∠GBA=30°,∠G=∠BAD=90°,BG=AB=4,故选A.【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题.10.如图是抛物线y=axz+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论：④一元二次方程axz+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x=-1时，y>0,于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直即b=-2a,则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断.【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.即a-b+c>0,所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确；二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时 (即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c):轴有1个交点：△=b₂-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)故答案为：-5.12.(1)正三角形的边长为4,则它的面积为k(2)31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62.故答案为：2√3,31.62.CC【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器-三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.13.如图所示，直线y=kx(k<0)与双曲线M(x,y),N(x₂,y₂)两点，则的【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x=-x,y=-y,由k=xy【解答】解：由图象可知点M(x,y),N(x₂,y₂)关于原点对称，把M(x,y)代入双曲线,得xy=-2,故答案为：【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,AC=12,经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N,则线段MN长度的最小值为【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC·AC÷AB是解题关键.三、解答题.(共11小题，满分78分，解答题后写出过程)【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(5分)解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3-x2+x=x2-1,即2x2-x-4=0,经检验是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验.17.(5分)如图，已知锐角三角形ABC,求作⊙C,使⊙C与AB所在的直线相切于点D(保留作图痕迹，不写作法).【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D,以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切.【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D,②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆.【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质.18.(5分)某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况(课外活动分为四类：A--喜欢打乒乓球的人，B--喜欢踢足球的人，C--喜欢打篮球的人，D--喜欢其他的人),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息完成下列问题：(1)调查的学生人数为120人.(2)补全条形统计图和扇形统计图.(3)若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数.【分析】(1)利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；(2)首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；(3)利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可.故答案为：120;(2)喜欢踢足球的人数：120-30-60-6=24,所占百分比：喜欢其他的人所占百分比：如图所示；答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人.人数/人【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19.(7分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF,作EG//FH,分别(1)求证：△BFH≌△DEG;(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC,AD=BC,OB=0D,由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG,∠OHF=(2)先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH,即可得出四边形EGFH是菱形.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，(2)解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF,如图所示：∴四边形EGFH是平行四边形，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.20.(7分)已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度(单位：米)0平均气温(单位：℃)(1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?【分析】(1)分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃.据此列关系式；(2)取y=18,20,分别求出高度x的值，再回答问题.【解答】解：(2)当y=18时，即22-0.005x=18,解得x=800;当y=20时，即22-0.005x=20,解得x=400.∴若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山区，那么该植物适宜种植在海拔为400~800米的山区.【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键.难度不大.21.(7分)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高.【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG,△EFH△ABH,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,答：建筑物的高为54米.【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.22.(7分)“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会(摸出小球后放回).超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券.(1)顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获_60元代金券.(2)请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元(含30元)代金券的概率.【分析】(1)至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；(2)列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：(1)至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60;(2)画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.23.(8分)已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆0过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.(1)求证：直线AC是圆0的切线；(2)如果∠ACB=75°,圆0的半径为2,求BD的长.【分析】(1)证明0C⊥AC即可.根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°.又∠ACD=45°,所以∠(2)如果∠ACB=75°,则∠BCD=30°;又,解斜三角形BCD求解.所以作DE⊥BC,把问题转化到解直角三角形求解.先求CD,再求DE,最后求BD得解.【解答】(1)证明：∵OD=0C,∠DOC=90°,∵点C在圆0上，∴直线AC是圆0的切线.(2)解：方法1:∵OD=0C=2,∠DOC=90°,方法2:连接B0【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大.注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解.24.(10分)已知抛物线y=3axz+2bx+c,(Ⅱ)若a=b=1,且当-1<x<1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；(Ⅲ)若a+b+c=0,且x=0时，对应的y,>0;x=1时，对应的,试判断当0<x<1时，抛物线与x轴是否有公共点?若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.【分析】(I)把a,b,c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；(Ⅱ)把a,b代入解析式可得△=4-12c≥0,等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；(Ⅲ)抛物线y=3axz+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3axz+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3axz+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论.【解答】解：(I)当a=b=1,c=-1时，抛物线为y=3xz+2x-1,方程3xz+2x-1=0的两个根为x=-1,∴该抛物线与x轴公共点的坐标是(-1,0)和(Ⅱ)当a=b=1时，抛物线为y=3xz+2x+c,且与x轴有公共点.对于方程3x2+2x+c=0,判别式△=4-12c≥0,有①当时，由方程解得此时抛物线为与x轴只有一个公共点;(4分)由已知-1<x<1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为(Ⅲ)对于二次函数y=3ax2+2bx+c,∵关于x的一元二次方程3axz+2bx+c=0的判别式△=4b2-12ac=4(a+c)2-12ac=4[(a-c)z+ac]>0,∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方.(8分)又该抛物线的对称轴又由已知x=0时，y,>0;可知在0<x<1范围内，该抛物线与x轴有两