《信号与系统》课程讲义

刘华2011-2012学年第2学气工程学院自动化系办公室ROOM406,4楼课程学习要求保持良好的课堂秩序（手机振动，不讲小话）严格遵守上课纪律（随机抽查三次旷课或3次迟到、早退取消考试资格）认真完成课后作业（作业缺1/3取消考试资格）对自己负责，珍惜时间课程信息量大，积极预习、复习积极讨论，跟上课程随时准备笔和纸，辛苦但绝对值得的征程开始了！教材及说明（经典权威、有口碑，工程与理论学术兼顾）郑君里，信号与系统(第二版)，高等教育出版社；诸多大学考研指定教材权威人物1AlanV.Oppenheim；

DepartmentofElectricalEngineeringandComputerScience,MIT权威人物2郑君里，1961年毕业于清华大学无线电系。现任清华大学电子工程系教授、通信与信息系统专业博士业导师。中国电子学会电路与系统学会委员、中国神经网络委员会委员。学习目的和意义

前续课程（电路，模电，微积分，线性代数，复变函数）后续课程（通信、控制和数字信号处理）基础实际工程（IT行业，股票分析、医学，航天航空，地质）基础应用基础研究（图像处理、语音处理、数据挖掘）先导课程考研：专业基础课

与数学课程相关性与专业课程相关性第一章

绪论

本章主要研究内容：信号与系统研究内容（1.1，1.6，1.7，1.8）信号描述与信号运算（1.3，1.4）信号分解

（1.5）奇分量、偶分量,习题课§1.1信号与系统研究内容

一、信号1．概念①消息、信号、信息、

函数MessageSignalInformationFunction

具体内容、表现形式、消息有效成分、信号表达式（单值函数）信号:消息的运载工具和表现形式②消息传递方式的历史：光信号声信号电信号现代:GPS、网络§1.1信号与系统研究内容2．分类①信号函数表达式确定性

确定信号：能表示成时间确定函数，用在控制系统中；随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布，用在通信系统中；②周期性周期：；满足条件的最小的T非周期：伪随机：T很大的周期信号；混沌(Chaos)信号§1.1信号与系统研究内容③时间函数取值连续性

抽样模拟抽样量化数字A/D转换信号信号信号连续时间模拟：连续幅度量化信号：离散幅度离散时间抽样(采样）：连续变化的幅度数字：离散幅度示例采样过程(a)电子开关(b)实际采样(c)理想采样联系实践1信号处理系统组成联系实践2注：AEP：AuditoryEvokedPotential听觉诱发电位，SEP：SensoryEvokedPotential感觉诱发电位，VEP：VisualEvokedPotential视觉诱发电位，PCG：Phonocardiogram心音图，ERG：Electroretinogram视网膜电图，ENG：Electroneurogram神经电图，EOG：Electro-Oculogram眼电图，EMG：Electromyogram肌电图，EEG：Electroencephalogram脑电图，ECG：Electrocardiogram心电图。联系实践3生物换能器的原理图联系实践4从母体腹部取到的胎儿心电信号仅为10～50μV，脑干听觉诱发响应信号小于1μV，自发脑电信号约5～150μV，体表心电信号相对较大，最大可达5mV。声音信号（如心音）频谱成分较高外，其它电生理信号的频谱一般较低。如心电的频谱为0.01～35Hz，脑电的频谱分布在l～30Hz之间。§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型P37（习题1-1）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号模拟信号连续时间离散幅度信号§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型P37（习题1-1）离散时间信号数字信号离散时间信号抽样信号123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型P37（习题1-1）离散时间信号数字信号离散时间信号数字信号（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1§1.1信号与系统研究内容④自变量个数一维：语音f(t)多维二维：图像f(x,y)三维：视频f(x,

y,t)四维：电磁波f(x,

y,z,t)§1.1信号与系统研究内容⑤能量和功率特性能量：功率：非能量非功率：§1.1信号与系统研究内容⑥调制系统中调制信号载波信号已调信号低频信号(调制信号)已调信号信道接收端解调载波低频信号§1.1信号与系统研究内容3．信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测4．信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、DFT5．信号处理（信号变换是其中一部分，服务于信号传输）：变换、滤波、压缩、增强、分割

§1.1信号与系统研究内容二、系统（见教材P28，§1.6系统模型及其分类）1．概念①系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体②系统、电路（网络）i)系统强调功能与特性，关心全局；ii)电路强调结构与参数，关心局部

③广义系统分类物理、非物理；自然、人工e(t)r(t)§1.1信号与系统研究内容2．信号与系统关系相辅相成①离开信号，系统无存在必要②信号必须通过系统得以传输和处理3．分类

连续时间系统离散时间系统混合系统r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程①

§1.1信号与系统研究内容②L,C微分、差分方程即时系统：输出决定于同时刻输入动态系统：输出与历史输入有关R代数方程③

集总参数：只含集总参数元件分布参数：含有分布参数元件R,L,C微分方程传输线、波导偏微分方程§1.7线性时不变系统P33④线性系统：叠加性、均匀性非线性系统⑤

时变：参数随时间变化时不变：参数不随时间变化？a1e1(t)+a2e2(t)e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)§1.7线性时不变系统⑦

稳定：有界输入有界输出不稳定因果：输出变化出现在输入变化之后非因果时刻输出只与及⑥时刻输入有关，如§1.7线性时不变系统P32可逆：不同激励不同响应不可逆：不同激励相同响应⑧

如如系统e1(t)r1(t)逆系统e2(t)=e1(t)§1.7线性时不变系统P334．线性时不变系统（LinearTimeInvariant，LTI）----LTI系统①满足叠加性：

②满足均匀性：③满足时不变特性：线性§1.7线性时不变系统⑤满足微（积）分特性：

⑥因果特性：若不存在激励，且起始状态为0，则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性，即：线性时不变系统未必就满足因果性

难点归纳-线性，非线性线性方程不同于线性系统线性方程,y(n)=4x(n)+6但不是线性系统线性方程,y(n)=4x(n)是线性系统只看输入与输出的关系，系数是干扰c(t)=5+r2(t)非线性（系数定常一定是线性吗？）tc(t)=r(t)+3dr(t)/dt线性（系数不定常一定是非线性吗？）非线性远远多于线性的情况1）y(t)=F[x(t)]时不变系统难点归纳-时变，时不变2）y(t)=F[x(G(t))]一般情况下为时变系统难点归纳-时变，时不变2）y(t)=F[x(G(t))]一般情况下为时变系统

y(t)=x(t),y(t)=x(t-2)时不变系统条件：G(t)仅为t的1次多项式。且t的系数为1y(t)=x(2t)，y(t)=x(-t)，y(t)=x(-t-2)，y(t)=x(t2)，时变系统输入与输出的关系，系数很重要3)y(t)=F[x(t),t]时变系统难点归纳-时变，时不变难点归纳-因果系统只看输入与输出的关系，系数是干扰y(t)=x(t)因果y(t)=x(t)*cos(t+1)因果y(t)=x(t+1)*cos(t-1)非因果练习[例]：判断下列系统特性（因果、线性、时不变）

①i)线性:ii)时不变:

练习①iii)因果：

iv)稳定：②

i)线性：

时刻输入决定时刻输出练习②

ii)时变：

时刻输入决定时刻输出由iii)非因果：

iV)稳定：

练习③r(t)=e(t)cos(t)i)线性:ii)时变:

iii)因果:

iv)稳定:

③r(t)=e(t)cos(t)练习④r(t)=i)非线性:

ii)时不变:

iii)因果:

iv)稳定