《市场调查与分析》课件-第11章 定量预测

市场调查与预测经济管理类专业公共课程教材认识时间序列预测的含义认识时间序列预测的种类认识回归分析预测的含义能云用平均数预测方法第11章定量市场预测

学习目标知识目标技能目标能说明指数平滑预测方法能认识定量预测的意义第11章定量市场预测4导语

市场现象的发展变化都有一定的连续性。在预测活动中，我们通过科学的手段将这种连续性确定为一种规律或趋势，再运用定量的方法，使这种未来变化以数量的形式“原形毕露”，为企业科学决策提供有益的帮助。第11章定量市场预测4调查故事超市是如何决定每天准备多少食物的？银行又是如何决定是否借钱给某个人的？其实，他们都使用了一种叫做"预测"的方法。预测就像是我们根据过去发生的事情，猜测将来可能会发生什么。故事1：冰淇淋店的烦恼故事2：猜猜看，哪些顾客会买电脑？故事3：预测房价，多因素分析很重要故事4：网店的促销策略预测并不总是100%准确的，但是它可以给我们提供很有价值的参考。未来是不确定的，但是通过学习历史数据，找出事物之间的规律，我们可以对未来做出更好的预测和计划。5调查故事本图片仅供教学，如有侵权，纯属无意6调查故事【思考】从图中发现了什么？11.1定量预测概述

11.1.1定量预测的含义

1.定量预测的概念你怎样看？

定量预测法是根据比较完备的历史和现状统计资料，运用数学方法对资料进行科学的分析、处理，找出预测目标与其他因素的规律性联系，对事物的发展变化进行量化推断的预测方法。11.1定量预测概述

11.1.1定量预测的含义

2.定量预测的特点你怎样看？优点：

偏重于数量分析，能做出数量上的准确描述。

受主观因素的影响较少。

可以利用现代化的计算方法，来进行大量的计算工作和数据处理。缺点：

比较机械，不易灵活掌握。

对信息资料质量要求较高。进行定量预测，通常需要积累和掌握历史统计数据。1.时间序列预测法

时间序列预测法是以一个指标本身的历史数据的变化趋势，去寻找市场的演变规律，作为预测的依据，即把未来作为过去历史的延伸。时序预测法包括平均平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等。

时间序列中每一时期的数值，都是由很多不同因素同时发生作用后的综合反映。总的说来，这些因素可分为以下三大类。（1）长期趋势。（2）季节变动。（3）不规则变动。2.回归分析预测法回归分析预测法是因果分析法中很重要的一种，它从一个指标与其他指标的历史和现实变化的相互关系中，探索它们之间的规律性联系，以此作为预测未来的依据。11.1.2定量预测的类型数据不是有规律地倾向于增加或减少，而是在某一稳定值附近

忽高忽低的变化。季节型：是按某种季节性因素而起伏波动的序列。趋势型：数值在一段时间内普遍趋于增加或减少，有一定的规律趋向。随机型：由一些偶然发生的事件所引起的随机变化的情况。

237时间序列数据的几种类型：

水平型：

1.平均数预测。

平均数预测法是指通过汇总历史数据资料后再求均值，以此结果来代替对市场现象发展的预测值。

2.指数平滑法。指数平滑法是以一个指标本身过去变化的趋势作为预测未来的依据的一种方法。

3.趋势延伸法。趋势延伸法又称趋势外推法。是根据市场发展的连续资料，寻求市场发展与时间之间的长期趋势变动规律，用恰当方法找出长期变动趋势增长规律的函数表达式，据此预测市场未来发展的可能水平。4.季节指数法。季节指数法是以时间序列含有季节性周期变动的特征，计算描述该变动的季节变动指数的方法。

5.回归分析预测法。回归分析预测法是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量的一种预测方法。

11.1.3定量预测法的形式课堂小结任务指标表现要求已达要求未达要求（陈述性）知识掌握重要概念、特征和意义

（实践）技能

能进行职业操作活动

对课程内容的整体把握

能概述并认识整体知识与技能

与社会实践的联系程度

能描述知识与技能的实践意义

其他

11.2时间序列预测法时间序列预测具体方法你怎样看？1.平均数法（1）平均数预测法（2）加权平均法（3）移动平均法2.指数平滑法3.季节指数法4.趋势延伸法

时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由“时间”综合起来描述，是根据市场过去的变化趋势来预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。时间序列预测法撇开了市场发展的因果关系去分析市场的过去和未来的联系。在市场定量预测方法中，最普遍使用的预测技术便是平均数预测法。在市场预测实践中主要有以下几种应用。

1.简单算术平均法。简单算术平均法的公式为：式中

表示观察值时间序列平均数；n表示观察时期数；

表示时序列各组观察值。这种方法适合于对市场现象各期变化不大，变动趋势呈水平直线状态、各观察值错落分布在某一直线上下的情况进行预测。这种方法简便易行，但不能充分反映出现象的季节变化。

11.2.平均数预测法

11.2.平均数预测法某百货公司一柜台2003年下半年各月的销售额分别为18、17、19、20、17、19万元，试预测2004年1月份该柜台的销售额。解：用简单算术平均法计算的平均数为：

=答：预测值（万元）2.加权算术平均法。

在进行信息资料处理时，一个重要的因素是考虑时间的影响。信息发生越接近作预测时的时间，它的影响就越大，重要性就越强，可靠性就越高。如何体现出信息的这种特性，方法有很多，利用不同的时期所对应的权数不同，来体现由于时间差异而取得的信息的重要性不同，是一个常用的方法。11.2.平均数预测法

11.2.平均数预测法某百货公司一柜台2003年下半年各月的销售额分别为18、17、19、20、17、19万元，试预测2004年1月份该柜台的销售额。解：用简单算术平均法计算的平均数为：

=答：预测值（万元）仍以上例的资料为基础，设2003年7-12月的权数分别为0.5、1.0、2.5、3.5、5.0，答：则加权平均值为：=（万元）3.一次移动平均法一次移动平均法也称简单移动平均法，是直接以本期（期）移动平均值作为下期预测值的预测方法。一次移动平均法一般适用于时间序列数据是呈水平不规则波动的短期预测，不适用于明显的长期变动趋势和循环变动趋势的时间序列预测。其基本公式为：9.3.3时间序列预测运用奇数项移动平均原数列移动平均新数列移动平均移正平均新数列原数列偶数项移动平均某市1992-2001年的人均粮食需求量资料如下表的第2栏，试用移动平均法预测2002年的人均粮食需求量。某市1992-2001年的人均粮食需求量资料粮食需求量年份移动平均数N=3移动平均数N=51992206——1993214——1994208209.33—1995220214.00—1996230219.33215.61997212220.67216.81998202214.67214.41999210208.00214.82000218210.00214.42001206211.33209.6从上表第2栏资料可见，该市人均粮食需求量在10年中变动幅度最大的为11.7%[（230-206）206]，升降趋势不明显，可用移动平均法预测。分别取N=3和N=5，计算移动平均数如表的第3栏和第4栏。据的模型预测：当N=3时，2002年人均粮食需求为211.33公斤。当N=5时，2002年人均粮食需求为209.6公斤。3246246.00--2504232243.33--5258245.33245.66240243.33245.67238245.33242.88248242.00243.29230238.67242.810240239.33239.211256242.00242.412236244.00242.0分别取

已知某企业产品

1~12

月份销售额资料，试利用一

次移动平均法预测该企业明年

1

月份的销售额，

n

例题：

2652602552502452402352302252202151

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12当

n=5

时,

明年

1

月份的预测值为

242万元。当

n=3

时,

明年

1

月份的预测值为

244万元;例题：

x u

M

(n=3) M(n=5)251移动平均举例11.2.平均数预测法加权移动平均法年份20122013201420152016水稻产量（万吨）320332340356380权数123某地区2012年至2016年水稻产量资料如下,试用加权移动平均法预测2017年水稻产量。考虑到各期数据对预测值的影响，各期由近至远的权数分别为3，2，1。某农产品销售公司致力于推广本地绿色、有机农产品，以促进农业可持续发展和满足消费者对健康食品的需求。公司主要销售有机蔬菜，为了合理安排采购、配送和销售计划，需要对未来几个月的有机蔬菜销售量进行预测。公司收集了过去12个月有机蔬菜的实际销售量数据（单位：千克），如下表所示：考虑到各期数据对预测值的影响，各期由近至远的权数分别为3，2，1。

二次移动平均法二次移动平均法即趋势移动平均法就是对一次移动平均值再作一次移动平均，并在最后的一次移动平均值和二次移动平均值的基础上，建立预测模型，求得预测值。

二次移动平均法：二次移动平均法是在一次移动平均的基础上，

通过建立预测模型进行预测。公式为：

二次移动平均法的预测模型：

252年度实际销售量一次移动平均值二次移动平均值19991100----20001170----200112381169--200213091239--200313821310123920041453138113102005152714541382at

=

2Mt(1)

-

Mt(2

)

=

2

×

1454

-1382

=

1562bt

=

Mt(1)

-

Mt(2)

]=

(1454

-1382)

=

72y

t+T

=

1526

+

72T

y2006

=

yt+1

=

1526

+

72×

1

=

1598某企业

1999~2005年甲产品的实际销售量如下表，试用二次

移动平均法（

n=3

）预测该企业

2006年该产品的销售量。

例题：

253

加权移动平均法：

为了重视近期数据的影响，可以对历史数据分别给予不同权数，进行加权平均，以末期的加权平均数去预测下期。公式为上例中按照由近到远分别给予权数

3

，

2

，

1

，则各期的加权移动平均值为：年度实际销售量一次加权移动平均值二次加权移动平均值19991100----20001170----200112381192--200213091262--200313821334128620041453140513582005152714781430254年度实际销售量一次加权移动平均值二次加权移动平均值19991100----20001170----200112381192--200213091262--200313821334128620041453140513582005152714781430at

=

2Mt(1)

-

Mt(2

)

=

2

×

1478

-1430

=

1526

yt+T

=

y2006

=

yt+1

=

1526

+

48×1

=

1574

例题：

255已知某地区过去12个月的天然气月消费量（单位：百万立方米）如下表所示：请使用二次移动平均预测法（n=5)，取移动平均项数

，预测该地区接下来第13个月和第14个月的天然气消费量。月份123456789101112消费量121518202225283032353840月份销费量一次移动平均值二次移动平均值1234567891011123530作业某新能源汽车制造企业为了合理安排生产计划，需要对未来几个月的电池采购量进行预测。企业首先收集了过去12个月的电池实际采购量数据（单位：万块）：10、12、11、13、14、12、15、16、14、13、17、18。

1.

简单平均法的应用：运用算术平均法，将这12个月的数据相加再除以12，即(10+12+11+13+14+12+15+16+14+13+17+18)÷12=13.75（万块），得到平均每月的电池采购量预测值为13.75万块。2.

移动平均法的应用：假设采用一次移动平均法，移动步长为3。以第4个月的预测值为例，它是第1至3个月实际采购量的平均值，即(10+12+11)÷3=11（万块）；第5个月的预测值是第2至4个月实际采购量的平均值，即(12+11+13)÷3=12（万块），依此类推计算后续预测值。某城市交通管理部门为了优化公共交通资源配置，需要对某条公交线路的客流量进行预测。

收集了该线路过去20周的客流量数据（单位：人次）：2000、2200、2100、2300、2400、2200、2500、2600、2400、2300、2700、2800、2600、2500、2900、3000、2800、2700、3100、3200。1.

简单平均法的应用：采用算术平均法计算平均客流量，(2000+2200+2100+2300+2400+2200+2500+2600+2400+2300+2700+2800+2600+2500+2900+3000+2800+2700+3100+3200)÷20=2565（人次），以此作为后续客流量的一个参考预测值。2.

移动平均法的应用：若选择移动步长为5，计算第6周的预测客流量为前5周（第1至5周）客流量的平均值，即(2000+2200+2100+2300+2400)÷5=2200（人次），依次计算后续各周的预测客流量。某农产品销售公司致力于推广本地绿色、有机农产品，以促进农业可持续发展和满足消费者对健康食品的需求。公司主要销售有机蔬菜，为了合理安排采购、配送和销售计划，需要对未来几个月的有机蔬菜销售量进行预测。公司收集了过去12个月有机蔬菜的实际销售量数据（单位：千克），如下表所示：

1.指数平滑法的含义

指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。第一，它把过去的数据全部加以利用；第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须经常预测的情况。2.指数平滑法的应用

指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和多次指数平滑法。本节只讨论一次指数平滑法。一次指数平滑法就是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期预测值。

一次指数平滑法的公式为：

（11-5）式中

为

期时间数列的预测值；

为

期时间数列的观察值；

为平滑常数

。11.2.2指数平滑法

例：某地区2005—2018年财政收入资料如表所示。年份2005200620072008200920102011财政收入(亿元)1121.11103.31085.21089.51124.01249.01501.9年份2012201320142015201620172018财政收入(亿元)1866.42260.32368.92628.02947.93312.63610.9试用指数平滑法预测该地区2019年的财政收入。

解：⑴确定平滑系数α。从表中可以看出，数列在后期波动较大，经过预测比较，取平滑系数α=0.8。

⑵确定初始值。取前五期数值进行简单平均作为第一期的预测值

平滑预测值(a=0.8)年份财政收入(亿元)xt20051121.11104.620061103.31117.820071085.21106.220081089.51089.420091124.01089.520101249.01117.120111501.91222.620121866.41446.020132260.31782.320142368.92164.720152628.02328.120162947.92568.020173312.62871.920183610.93224.5

⑷预测2019年财政收入总额。t=14月份实际利润一次指数平滑值

α=0.1一次指数平滑值

α=0.5一次指数平滑值

α=0.9151.351.351.351.3237.549.253.537.3327.947.635.728.8432.946.034.032.0548.246.241.146.6654.647.147.953.8752.047.659.852.2847.047.648.748.0942.347.045.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.746.046.9

258已知某企业

2004年

1~12

月份利润额，试计算每月利润

的一次指数平滑值，并预测

2005年

1

月份的利润额，平滑系数分别取

0.1

，

0.5

，

0.9

。

单位：万元

例题：

7060504030201001

3

5

7

911

结论：由图可见，α取不同值计算的指数平滑值对

原始数据的平滑程度不同，α值越小，对原

始数据的修匀程度越好。实际利润一次指数平

滑值α=0.1一次指数平

滑值α=0.5一次指数平

滑值α=0.9259

二次指数平滑法：是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑值再

做一次指数平滑，然后利用两次指数平滑值，通过建立数

学模型进行预测。St(2

)

=

α

.

St(1)

+

(1-α).

St(-21)二次指数平滑法的预测模型：y

t+T

=at

+

bt

.

Ta

=

2S(1)

S(2

)ttt

260年份序号实际销售额一次指数平滑值(

α=0.5）二次指数平滑值(

α=0.5）19991140140140.020002160150145.020013150150147.520024182166156.820035160163159.920046175169164.4已知某企业

1999~2004年的销售额资料，试计算各年份销售额的一、二次指数平滑值，并预测该企业2005

年的销售额。取α=0.5

，初始值

S1(2

)

=S1(1)

=140单位：万元

例题：

2612001801601401201008060402001

2

3

4

5

6一—实际销售额

一次指数平

滑值

(α

=

0.5）

二次指数平

滑值

(α

=

0.5

）

例题：

262at

=

2St(1)

-

St(2

)

=

2×169

-

164.4

=

173.56

二次指数平滑法的预测模型：y

t+T

=173.56

+

4.56

.

T进行预测:y2005

=yt+1

=173.56

+

4.56×1

=178.

125则该企业2005年销售额的预测值为178.125万元。

例题

263y

t+T

=at

+

bt

.

T+

ct

.

T2a

=

3S(1)

3S(2

)

+

S(3)t

t

t

t

是将二次指数平滑值进行第三次指数平滑，求取三次

指数平滑值，然后建立二次曲线预测模型，并根据这三次

指数平滑值求解模型的参数。其公式为：St(3)

=

α

.

St(2

)

+

(1-α).

St(-31)

三次指数平滑法：其中：264单位：万元年份序号xiSi(2

)(3)199311997199719971997199422273213520662031.51995328142474.52270.321511996424452459.82365225819975459635282946.5260219986463640823514.33058.319997678054314472.63765.42000857925611.556424403.72001978436727.35884.75144.720021095058116.17694.86419.52003111282810472.19083.57751.5

9330.626520041215001273610909.3已知某企业

1993~2004年的销售额资料，试计算各年份销售额的指数平滑值,并预测该企业2005

、2006年的销售额。取α=0.5,初始值

S1(3)

=

S1(2

)

=

S1(1)

=

1997

例题：

SiSi(1)xt16000140001200010000800060004000200001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

例题：

一—xt266

(4

-

3×

0.5)×

9330.6]=2444.3

at

=

3St(1)

-

3St(2)

+

St(3)

=

3×

12736

-

3×

10909.7

+

9930.6

=

14809.5

例题：

267y

t+T

=14809.5

+

2444.3T+123.6T2

2006

例题：

268

指数平滑预测法是统计预测中广泛使用的一种预测方法，它是在移动平均法的基础上发展起来的一种时间序列平滑预测法，是加权移动平均法的延伸。指数平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗(RobertG..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法指数平滑法有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。其中，一次指数平滑法可用来预测，也可用于估计预测模型的参数；而二次指数平滑法和三次指数平滑法主要用于估计预测模型的参数。

1.季节指数法的含义季节系数法是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。

2.季节指数预测的应用季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。季节指数预测法在生产生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用此方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。实践中，季节指数法的应用主要包括以下类型。

（1）直线趋势比率平均法。（2）平均数比率法。（3）12个月移动平均法。11.2.3季节指数法季节变动预测法是根据历史数据中所包含的季节变动规律性，对预测目标的未来状况做出预测的方法。季节变动预测法主要包括水平型季节变动预测法和趋势型季节变动预测法两大类。

通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动的特点和规律，正确认识现象的季节变动数量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动的计划安排提供依据。研究季节变动意义季节指数是反映总体在某特定时期（月份或季度或星期）达到的数量水平与年内一般水平之间比例关系的统计指标季节指数=（历年同季平均数/全时期总平均数）×100%季节指数越高（大于1），该季（月）越旺季节指数越低（小于1），该季（月）越淡当季节指数等于1时，表明该期无季节波动

主要指标——季节指数1.概念:直接对原数据按平均的方法分离出季节因素2.计算步骤(1)求各年同期（月或季）平均数(2)求全部数据的总平均数(3)计算各期季节指数(4)预测一、按月（季）平均法▼倘若季节指数之和不等于400%（按季）或1200%（按月），则需要进行校正：求出校正系数，然后用校正系数去乘季节指数。校正系数计算如下：季节指数预测法案例：近年来某百货商店的销售额大幅度上升，2004年销售额达8亿多元，比2000年增长85.96%。但是随着人民生活水平的提高和消费习惯的变化，购买成衣的消费者日益增多，从而使成衣的需求呈水平型发展，该店女装部2000年～2004年分季销售额资料如下表第2）至5）栏所示，试用按季平均法测算季节指数。

季节年份一季度二季度三季度四季度1）2）3）4）5）2000354.94370.18312.08352.162001338.96457.59269.26442.122002432.97398.50317.83467.422003368.58416.18216.55390.292004354.42415.72186.53356.21其测算步骤是：⑴计算历年同季的合计数和平均数⑵计算全时期20个季的季平均数即：⑶计算各季的季节指数，如一季度指数为：

季节年份一季度二季度三季度四季度合计全年平均1）2）3）4）5）6）7）2000354.94370.18312.08352.161389.36347.342001338.96457.59269.26442.121507.93376.982002432.97398.50317.83467.421616.72404.182003368.58416.18216.55390.291391.60347.902004354.42415.72186.53356.211312.88328.22合计1849.872058.171302.252008.207218.491804.92季平均数369.72411.63260.45401.641443.69360.92季节指数%102.51114.0572.16111.28400.00100.00最后用季节指数进行预测一般情况下，有两种情况：1、已知预测目标全年预测值，利用季节指数预测该年各季节的预测值。某季预测值=（年预测值/4）*该季节指数该百货商场女装部预测2005年销售额为1444.17万元，用季节指数预测各个季度的销售额。一季度预测值=1444.17÷4×102.51%≈370.10（万元）二季度预测值=1444.17÷4×114.05%≈411.77（万元）三季度预测值=1444.17÷4×72.16%≈260.53（万元）四季度预测值=1444.17÷4×111.28%≈401.77（万元）2、已知某季实际值，求全年预测值和未来各季预测值该女装部2005年第一季度销售额为370万，预测第二、三、四季度销售额和2005年全年预测值。二季度预测值=370÷102.51%×114.05%≈411.65三季度预测值=370÷102.51%×72.16%≈260.45四季度预测值=370÷102.51%×111.28%≈401.65则全年预测值为：370÷102.51%×400%≈1443.76例某厂羊毛衫销售量季节比率计算表单位：万件假设已知2004年第二季度的羊毛衫销售量为120万件，预测2004年第四季度羊毛衫的销售量。2553783991822266375992162452882001年2002年2003年第四季度第三季度第二季度第一季度季度年份2084103266237749合计5527208122553783991822266375992162452882001年2002年2003年合计第四季度第三季度第二季度第一季度季度年份400198.0812.6745.49143.76173.673442279249.67S.I.（%）季平均数综合实训练习一、随着全球对环境保护和可持续发展的重视，新能源汽车市场迅速崛起。某新能源汽车制造企业作为行业内的重要参与者，需要准确预测销量，以合理安排生产、采购原材料和制定营销策略。

二、数据收集

该企业收集了过去12个月的新能源汽车月销量数据（单位：辆）：1200、1300、1450、1600、1700、1850、2000、2100、2250、2400、2550、2700。公共卫生物资储备管理——二次指数平滑法综合应用​某地区卫生管理部门为应对突发公共卫生事件，保障医疗物资供应，需对常用医疗物资的需求进行预测。收集过去24个月的口罩、消毒液等物资的消耗数据。​特色文化产品市场推广——季节指数法应

某文化企业专注于传统手工艺品开发与销售，旨在传承和弘扬非物质文化遗产。为制定精准的市场推广策略，需要预测不同季节的产品销量。收集过去3年各季度的销售数据旅游景区游客流量预测—季节指数法的应用​​某旅游景区以自然风光和传统文化吸引游客，为提升服务质量，合理调配资源，景区管理部门需预测不同季节的游客流量。收集了过去4年各季度的游客数量数据（单位：万人）。​​智慧物流配送资源调配——指数平滑法应用​某物流企业秉持“绿色物流、高效服务”的理念，为降低碳排放、提升配送效率，需预测不同时段的物流订单量，从而合理安排车辆与人员。收集过去30天各时段的订单数据。

1.趋势延伸法的含义趋势外推法就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。

2.趋势延伸法的应用趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。值得注意的是，正确判断时间序列长期趋势发展的规律性变动轨迹，是正确选择模型的关键。根据预测变量变动趋势是否为线性，趋势外推法可分为线性趋势外推法和曲线趋势外推法。前者用于拟合和预测的模型主要是线性模型；后者用于拟合和预测的模型主要是曲线模型。11.2.4趋势延伸法趋势外推法又称数学模型法，就是通过建立一定的数学模型，对时间序列给出恰当的趋势线，将其外推或延伸，用来预测未来可能达到的水平。趋势外推法可分为直接作图法、直线趋势外推法和曲线趋势外推法。直线作图法是根据历史数据的排列情况，直接在坐标图上描绘出时间数列的延伸趋势，并以此来判定预测值的方法。直线趋势外推法和曲线趋势外推法，是当时间数列的图形具有明显的直线或曲线趋势（即时间数列的某次阶差或比率接近一个常数）时，通过建立预测模型来进行预测的方法。

某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额yt2003003504005006307007508509501020某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料某商场某种商品过去9个月的销量某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料y2004预测y2005预测某商场某种商品过去9个月的销量y11预测Y10预测y2004预测y2005预测某商场过去9年投入市场，市场需求量统计资料某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测2004、2005年该企业的利润。年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额yt2003003504005006307007508509501020

？

？?拟合直线方程法最小二乘法离差与离差平方ee最小拟合程度最好最小二乘原理简单讲，使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方法。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。x=12345678910111213………………代入相应的x，得出的y作为预测值………………

某家用电器厂1993~2003年利润额数据资料如表3.1所示。试预测2004、2005年该企业的利润。年份19931994199519961997199819992000200120022003利润额2003003504005006307007508509501020年份利润额yt199320019943001995350199640019975001998630199970020007502001850200295020031020xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220预测值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.31018∑66506650649000x对称编号??x的编号的影响：对预测结果没有影响对斜率b没有影响对截距a有影响某公司2003年～2011年某种产品产量情况如下表.根据下列数据用最小二乘法配合直线趋势方程，预测该店2012年和2013年的商品销售额。最小二乘法的参数计算表产品产量时间序列合计年份2200344186-416-176744200450979-39-152937200558139-24-116278200667029-11-670292007770000002008867801186780200997063241941262010108465393253952011120524416482096=9710165060575409实训练习在当今科技飞速发展的时代，智能可穿戴设备市场竞争激烈。某知名智能手表生产企业，一直致力于为消费者提供高品质、功能多样的智能手表产品。为了在市场中保持领先地位，合理规划生产规模、安排原材料采购以及制定有效的营销策略，企业需要对未来智能手表的市场销量进行准确预测。

该企业通过专业的市场调研机构以及自身的销售记录，收集了近五年（2020年至2024年）智能手表的年度市场销量数据（单位：万台）案例背景随着人们生活水平的提高和对食品安全意识的增强，有机蔬菜因其不使用化肥、农药等化学合成物质，更加绿色、健康，受到越来越多消费者的青睐。某有机蔬菜种植企业为了满足市场需求，合理安排种植规模和生产计划，需要对未来有机蔬菜的市场销量进行预测。该企业通过对过去五年（2020年-2024年）的销售记录进行整理，并结合市场调研机构提供的数据，得到了以下年度有机蔬菜销量数据（单位：吨）：近年来，跨境电商行业发展迅猛，成为推动国际贸易增长的重要力量。某跨境电商企业专注于销售3C电子产品配件，如手机充电器、耳机、数据线等。随着全球消费者对3C电子产品配件需求的变化以及行业竞争的加剧，该企业需要准确预测产品销量，以便合理安排库存、优化供应链管理，并制定有效的市场营销策略。数据收集该企业收集了过去六个季度（2022年第四季度-2024年第一季度）的3C电子产品配件的销售数据（单位：件）在人们对健康和餐饮安全愈发重视的当下，某知名连锁餐饮企业推出了一系列以新鲜食材、科学搭配、严格遵循卫生标准制作的健康餐品。为了合理安排食材采购、人力调配以及店铺运营，该企业需要对健康餐品的未来销量进行精准预测，从而更好地满足市场需求，同时确保餐饮安全。二、数据收集该企业整理了过去五个季度（2023年第四季度-2024年第三季度）健康餐品的销售数据（单位：份）：课堂小结任务指标表现要求已达要求未达要求（陈述性）知识掌握重要概念、特征和意义

（实践）技能

能进行职业操作活动

对课程内容的整体把握

能概述并认识整体知识与技能

与社会实践的联系程度

能描述知识与技能的实践意义

其他

回归分析预测法是对具有相关关系的变量，在固定一个变量数值的基础上，利用回归方程测算另一个变量取值的平均数。它是在相关分析的基础上，建立相当于函数关系式的回归方程，用以反映或预测相关关系变量的数量关系及数值。因而，回归分析与相关分析都可统称为相关分析。

1.回归分析预测的程序（1）根据预测目标，确定自变量和因变量。（2）建立回归预测模型。（3）进行相关分析。（4）检验回归预测模型，计算预测误差。（5）计算并确定预测值。利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。11.3回归分析预测2.一元回归分析预测法运用

（1）一元回归模型。

。其中

是因变量，为自变量，a、b均为参数，b又称为回归系数，其表示当

每增加一个单位时，

的平均值增加量。（2）模型参数的估计。通过最小二乘法，估计一元回归方程中参数a、b，求解a、b的标准方程为：

举例：例9-15，见书P186.11.3回归分析预测

回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学家达尔文在19世纪末，发现父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关系。一般来说，父亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也比较矮小。但是，在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身高回归的倾向，即身高很高大的父亲，其子比父亲略矮；反之，很矮的父亲，其子比父亲略高。这种身高倾向平均数的现象称为回归(Regression)。经济领域中的许多问题，也可用回归分析来预测，并且取得了很好的效果。回归预测法一、回归预测分类回归预测线性回归非线性回归一元线性回归二元线性回归多元线性回归

经济变量之间通常存在着因果关系。例如,收入和消费;价格与需求量之间,都有一定的关系。下面是1980年以来人平均收入和人平均消费支出的七组数据，见下表:二、一元线性回归方程年份人均收入（元）人均消费（元）年份人均收入（元）人均消费(元）1980198119821983480510545590420450490530198419851986640780760580620680在表中，x—人平均收入，y—人平均消费支出。从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方程为：

ŷi=a+bx一元线性回归方程；a和b—回归系数；a—

截距;b—

斜率。回归直线图回归直线的散点图

由一组观察值画出散点图,如右图所示,这样的直线可画出很多条,而回归直线只有一条，因为只有回归直线最接近实际观察值。要拟合一条最理想的回归直线，就要确定a和b。确定a和b的方法有多种，其中应用最多的是最小二乘法。t

三、回归参数估计

（3）

四、最小二乘法

设任意一个回归值ŷi实际观察yi

之间存在的误差为ei,令有:五、可靠性检验

为了避免误差过大，确定a和b之后，在允许误差的情况，进行可靠性检验。1.R检验

检验x与y之间的线性相关的程度。其数学表达式为：（1）当：0≤|r|≤1

若r与b取同号,则有：

b>0，r>0,表明x和y同方向变化,称为正相关；若r与b取同号,则有：

b<0，r<0，表明x和y反方向变化,称为负相关。(3)从相关系数临界表中查出rc

根据n-m-1(自由度)和α(显著性水平)在相关系数临界值表上可查出rc。（4）作出判断

当|r|≧rc，则x和y之间线性相关性显著，检验合格，预测模型有效；当|r|<rc,

则x和y之间线性相关性不显著，检验不合格，预测模型无效；

此时要分析原因，对回归模型重新处理，至到检验合格。(一)有关概念：点估计

(Pointestimate)

给定值x0，ŷ=a+bx,就可以得到一个ŷ0。区间估计(Rangeestimate)

指出有效区间，这个区间又称为置信区间。

对于观察数据量n≤30的小样本而言，因变量y的估计值ŷ0的置信区间为：[ŷ0-δ，ŷ0+δ]六、预测区间估计置信度与置信区间的关系①当置信度为68.3%时，预测值的近似置信区间为：

[ŷ0-Sy,ŷ0+Sy]②当置信度为95.4%时，预测值的近似置信区间为：

[ŷ0-2Sy,ŷ0+2Sy]③当置信度为99.7%时，预测值的近似置信区间为：

[ŷ0-3Sy,ŷ0+3Sy]其中：为标准差一元线性方程举例年份2018201920202021202220232024结婚人数X（百对）47404355667270销售额y(百万元)40353744555856

某地区2018-2024年结婚人数与某家电产品销售额如表下所示，假定2025年该地区的结婚人数将达74百对，试预测2025年该家电产品的销售额。解：1.画散点图,

如右图

由图可知：结婚人数与家电产品的销售量呈线性关系，故可用一元线性回归模型进行预测。图并将有关计算a,b的数据填入表中2.确定一元回归预测模型参数a,b。其中：

结婚人数家电产品的销售量••••••年份结婚人数xi（百对）销售额Yi（百万元）x²iy²ixiyi20184740220916001880201940351600122514002020433718491369159120215544302519362420202266554356302536302023725851843364417620247056490031363920n=7∑=393∑=325∑=23123∑=15655∑=19017调查资料数据和回归计算数据表由表中的数据计算a,b则所求的一元线性回归预测方程为：

ŷ=a+bx=5.44+0.73xb=0.73的经济含义是该地区结婚人数平均每增加1百对，该家电销售额将增加0.73百万元。预测模型点估计及置信区间

2025年的结婚人数0=74(百对)时,在同期内相应的家电产品销售额为:ŷ=5.44+0.73×74=59.46(百万元)计算标准误差当置信度为95.4%时,预测值y0的置信区间为:[ŷ0-2Sy,ŷ0+2Sy]=[59.46-2×0.994,59.46+2×0.994]=[57.47,61.45]年份序号人均月收入xi（百元）销售总额yi（十万元）

（十万元）计算栏

xiyi

xi2

yi2

i199611.54.87.202.2523.044.65199721.85.710.263.2432.495.53199832.47.016.805.7649.007.29199943.08.324.909.0068.899.05200053.510.938.1512.25118.8110.51200163.912.448.3615.21153.7611.69200274.413.157.6419.36171.6113.15200384.813.665.2823.04184.9614.32200495.015.376.5025.00234.0914.91Σ--30.391.1345.09115.111036.6591.10280y^

例题：

某地区人均收入与耐用消费品销售情况如下表示，

请根据人均收入的变化来预测耐用品的销售额。

例题：

根据预测目标很容易知道年销售额为因变量，

所求得的一元线性回归预测方程为：

=

0

.2568

+

2

.

9303xi281

例题：

相关系数：

=

0

.864说明X与Y有很强的正相关关系，可以预测。1036.65-9×

(91

.

19)2

345

.09-9×

30

.3/9×

91

.

1/9

115

.

11

-9

×

(30

.3

9)2

282=.

例题：

预测2005年当人均收入为560元时，该耐用消费品销售额的预测值为：2005

=

0.2568+

2.9303×

5.6≈

16.67

所以预测区间为：16.67±2×0.78即预测值在(15.11

，18.23)范围内的概率为95.45%yˆ283年份ty2tty

t2y

tt(yt

-

)21998-335009-105001225000030002500001999-240004-80001600000035002500002000-125001-250062500004000225000020010500000250000004500250000200214500145002025000050002500002003255004110003025000055000200436500919500422500006000250000Σ0315002814000152250000315003500000284yt^y^

例题二：

已知某企业1998~2004年逐年的销售额，试用时间序

列一元线性回归预测法预测2005年和2006年的销售额。

单位：万元

例题二：

预测模型为：

=a+

bt=