1.3《一起去买书》教案 表格式 -2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《一起去买书》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第一单元课题《一起去买书》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数领域（1）结合买书平均分价格的生活情境，理解除数是整数的小数除法算理：整数除法有余数时，可将余数转化为更小的计数单位（1转化为10个0.1、100个0.01）继续平均分，从而得到小数商。（2）掌握除数是整数的小数除法计算方法，能结合人民币单位换算、十等分方格模型解释每一步计算含义，正确计算93÷4、25÷2、13÷5这类算式。（3）打通整数除法与小数除法的内在联系，理解十进制计数单位可以无限细分，余数补0继续除的本质是计数单位转化，发展运算能力。2.几何直观借助十等分方格图、元角分人民币模型，直观把余数转化为0.1、0.01等小数计数单位，可视化展示余数继续均分的过程，具象化小数除法算理。3.运算能力能规范完成除数是整数的小数除法计算，理解余数补0的依据，区分整数有余除法与小数除法的计算差异，形成完整的整数、小数除法运算体系。4.推理意识由整数有余除法的矛盾（余数无法均分）出发，依托十进制进率推理出“余数转化低一级计数单位继续除”的计算思路，归纳除数是整数的小数除法通用计算步骤。教材分析1.课时定位本课是承接小数意义、小数数位知识，是学生第一次接触小数除法，重点解决除数为整数、有余数补0继续除的基础算理，是小数除法整套计算的奠基课时。2.编排逻辑（1）买书情境制造认知冲突4套书总价93元，列式93÷4，整数计算余1元，引出问题：余下的1元如何平分给4人，自然引出小数除法。（2）双路径拆解算理①人民币单位换算：1元=100分，100÷4=25分=0.25元，合起来93÷4=23.25元。②十等分方格模型：把余数1看成10个0.1，仍有余数则继续细分，直观展示无限均分的十进制逻辑。（3）基础例题巩固算理25÷2、13÷5两道基础题，示范余数1转化10个0.1、余数3转化30个0.1的计算思路，配套方格涂色图直观对应小数商。（4）提炼核心规律：整数除法余数可转化为更低一级小数计数单位，补0后继续除，实现除尽。3.知识前后关联（1）前置基础：掌握整数除法（有余数除法）；理解小数意义、0.1或0.01计数单位；掌握元角分十进制换算、十等分方格表示小数。（2）本课核心价值：打通整数除法到小数除法的壁垒，理解“余数补0继续除”的本质是十进制计数单位细分；建立除数是整数的小数除法计算模型，为后续除数是小数的除法、小数四则混合运算铺垫。（3）后续铺垫：为后面学习小数除法、小数四则应用题、小数运算综合题提供核心计算算理支撑。4.教材编写特色（1）生活化冲突导入：买书均分价格贴近学生生活，整数有余除无法解决均分问题，倒逼学生探索小数除法。（2）双模型支撑算理：人民币元角分、十等分方格双重直观模型，从生活计量、数形两个角度解释余数细分。（3）梯度清晰：先两位小数商例题93÷4，再一位小数商25÷2、13÷5，由复杂到简单，层层巩固算理。（4）突出本质：重点点明“余数转化为0.1、0.01”，不单纯灌输竖式步骤，侧重理解十进制细分逻辑。学情分析1.已有基础（1）知识储备：熟练掌握整数有余数除法；理解0.1、0.01的含义，能进行元、角、分换算；会用等分方格表示小数。（2）思维局限：学生固化“整数除法除到整数部分出现余数就停止计算”的认知，不知道余数可以继续细分；很难理解“余数后补0”不是凭空加0，而是转化更小计数单位。2.认知短板与学习难点（1）算理理解困难：只机械记住“余数补0”，不懂补0是把余数转化为0.1、0.01，无法结合模型解释计算逻辑。（2）计算习惯易错：整数部分除完后忘记点小数点；余数补0时分位对齐混乱。（3）新旧知识割裂：无法关联整数除法、小数十进制计数单位，不能自主推理出余数继续均分的思路。（4）数形脱节：不会把方格涂色、人民币换算和除法竖式计算对应起来。3.学习优势买书均分情境代入感强；人民币、方格模型直观易懂；整数除法旧知掌握牢固，容易迁移除法平均分的核心意义。核心素养目标1.借助元角分换算、十等分方格涂色模型，直观展示余数转化为小数计数单位继续均分的过程，可视化小数除法算理。2.理解除数是整数的小数除法算理，规范完成竖式计算，能正确处理余数补0、点小数点等关键步骤，准确算出小数商。3.从整数有余除法无法均分的矛盾出发，依托十进制进率推理出余数细分的计算方法，归纳除数是整数的小数除法通用计算步骤。4.能运用除数是整数的小数除法解决购物均分价格、平均分数量等生活实际问题，体会小数除法在均分场景中的实用价值。教学重点把余数转化为更小计数单位（0.1、0.01）继续平均分，算出小数商。教学难点理解余数1可以看成10个0.1、余数1元换成100分（100个0.01）的十进制转化逻辑。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.小猴子该吃哪个桃？（把大小相等的两个数连起来）2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，课前老师发现好多同学书包里都放着课外读物，谁愿意分享一下，你平时最喜欢看什么书？师：哇，这位同学刚好提到咱们今天课堂上要出现的书——《数学家的故事》，爱读数学绘本、数学故事，能帮我们学到很多课本之外的数学知识。读书是特别好的习惯，学校、书店经常会推出成套书籍的优惠活动，几套一起买，价格会更划算。课件出示：师：大家请看，书店里来了四位同学，他们准备每人买一套《数学家的故事》，我们一起去看看。学生1：我喜欢看童话故事书。学生2：我爱看数学科普类的书，比如《数学家的故事》。……以学生日常阅读课外书的生活情境导入，贴近学生生活，轻松活跃课堂氛围。自然引出成套购书优惠的真实场景，巧妙创设数学问题情境，唤醒学生已有乘法知识经验，为本节课探究小数乘法的算理与算法做好情境铺垫与认知铺垫。三、探究合作探究，活动领悟探究1：提出平均分问题，并列式计算师：我们一起来读一读图里藏着的数学信息，谁来大声读？师：读完信息，谁能提出一个数学问题？师：求一套多少钱，应该怎么列式？师：为什么用除法计算？谁来说说？师：现在我们用之前学过的整数除法算一算结果，谁能口头说一说93除以4的计算结果？根据学生的回答，课件出示：93÷4=23（元）……1（元）师：这里的23元代表什么？师：省略号后面余下的1元，是什么意思？师：在书店买书，价格要精准到几角几分，只说每套23元、剩1元，能准确说出一套书卖多少钱吗？师：老师也发现了这个难题，余下的1元怎么办呢？现在请大家独立思考10秒，想一想你有什么办法处理这剩下的1元，同桌之间互相说一说你的好主意。师巡视倾听学生想法，然后提问：大家想到办法了吗？谁来说说？师：大家的思路都特别棒，核心想法都是——把1元换成更小的货币单位，就能继续平均分。通过思考我们发现，整数除法出现余数时，在购物、平均分的生活场景里不能就此结束，我们可以把余数转化成更小的十进制单位，借助小数继续平均分，下面我们就一起来计算，看看余下的1元平分后每套能再分到多少钱。学生朗读画面文字。学生独自思考，然后回答：1套《数学家的故事》多少元？学生：93÷4。学生：要求一套多少钱，实际是把93元平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。学生独自计算，然后回答：93除以4，商23，余下1。学生：平均每套书先分到23元。学生：把93元分给4套书，分完23元每套之后，还多出来1元钱，不够再给每套分1元整钱。学生：不能，剩下的1元也要平均分到4套书里。学生同桌交流。学生1：把1元换成10角，再平分给4套书。学生2：换成100个1分，分起来更均匀。学生3：可以用我们之前学的小数，把1元拆开继续分。本课依托买书平均分的真实生活情境，引导学生列出整数除法算式，通过计算出现余数无法精准定价的现实矛盾，制造认知冲突。让学生发现整数除法的局限性，体会生活中需要更精准的小数结果。顺势引导学生思考余数再细分的方法，自然引出“将余数转化为更小计数单位继续平均分”的探究思路，为小数除法算理探究奠定情境基础与思维铺垫。探究2：余下1元继续细分，算出小数单价师：余下的1元平均分成4份，每份是多少元？刚刚大家提到把1元换成角或分，你们觉得哪种思路比较好？师：为什么？师：这个想法很好！那1元等于多少分？师：现在把100分平均分给4套书，每套能分到多少分？列式计算。师：25分换算成以“元”为单位的小数是多少？谁结合小数意义解释？师：之前每套分到23元，再加上平分1元得到的0.25元，一套书总价是多少？师：除了用钱换算，其实方格图也能直观看到拆分过程，淘气给我们讲解了分步拆分的思路。课件出示：师：结合淘气的对话，你能看懂吗？师结合方格图分层提问，学生看图推理：把1平均分成10份，每份是……？师：10个0.1平均分给4份，每份分到几个0.1元？余下几个0.1元？师：剩下的2个0.1不能直接平分，继续拆分，1个0.1=10个0.01，2个就是20个0.01。20个0.01平均分成4份，每份有几个0.01？师：把两次分的结果相加是多少？师：这两种方法都是利用十进制进率，把余数“1”拆成更小的计数单位，一直分到没有剩余，算出小数部分。通过继续分，我们得出了93÷4=23.25（元），1套《数学家的故事》是23.25元。课件出示：师：这是一道生活解决问题，最后需要完整写答句，谁来口头填空？师：刚才我们拆分余数1个一，得到两位小数。接下来两道计算题，我们只需要把余数转化成0.1，就能算出一位小数，我们进入下一页巩固练习。学生：把1元换算成100分。学生：把1元换成“角”，还是不够平均分给4份，换成更小的单位“分”，就能平均分到没有剩余。学生：100分。学生：100÷4=25（分）。学生：1分是0.01元，25分就是25个0.01元，所以25分等于0.25元。学生齐答：23.25元。学生独自观察，并与同伴交流。学生：0.1。学生独自算算，然后回答：10÷4=2……2，每份分到2个0.1，还剩下2个0.1。学生：20÷4=5，每份5个0.01，也就是0.05。学生：0.2加0.05等于0.25，和用分换算的结果完全相同。学生齐答：答：1套《数学家的故事》是23.25元。结合人民币十进单位与方格图数形模型，双重载体辅助学生理解算理。引导学生将整数余数1元转化为100分、将整数“1”拆解为更小的小数计数单位，逐步细分、逐级平均分，完整推导带有两位小数的商。帮助学生打通整数除法与小数除法的内在联系，理解“十进制续分”的核心算理，实现从“有余数停算”到“无限细分、精准计算”的思维升级，落实数形结合与推理意识。四、变式师生互动，变式深化探究3：算一算，说一说课件出示：算一算，说一说师：我们先看左边算式25÷2，谁口头说出整数除法结果？师：这里余数是1，这个1代表1个一，1个一可以转化成多少个0.1？师：10个0.1平均分成2份，每份有几个0.1？是多少？师：我们一起来看看方格图，1个正方形平均分成10份，1份是0.1；余数1转化成10个0.1，平均分成2份，每份涂满5条，对应0.5。师：整数部分12，加上小数部分0.5，合起来是多少？师：谁完整说一遍25÷2的计算思路？师：非常棒！我们用同样的方法研究右边13÷5，同桌两人互相说一说计算思路，限时1分钟。师巡视了解情况，然后提问：先算整数有余数除法，结果是什么？师追问：余数3是3个一，能转化成多少个0.1？师：30个0.1平均分成5份，每份几个0.1？是多少？师：大家结合方格图验证一下。师：整数2加0.6等于多少？师：所以13÷5……？师：通过计算，我们发现：余数1看成10个0.1，余数3看成30个0.1，就可以继续算下去了，真奇妙！现在，四人小组对比这三道题，总结有余数除法算小数商的统一方法。师：为什么余数1可以换成10个0.1，余数3换成30个0.1？师：所以当整数除法有余数时，我们可以把余数转化成0.1细分，算出一位小数，结合之前元角分细分0.01的方法，不管分完剩几，都能拆成更小计数单位，用小数表示精准的平均分结果。学生：25÷2=12……1，商12，余数是1。学生齐答：10个0.1。学生：10÷2=5，每份5个0.1，也就是0.5。学生独自观察。学生：12.5，所以25÷2=12.5。学生：25平均分成2份，每份先分到12，剩下1；把1看成10个0.1，10个0.1除以2得0.5，合起来结果是12.5。学生独自观察，然后与同伴交流。学生13÷5=2……3，商2，余数3。学生：3里面有30个0.1。学生：30÷5=6，6个0.1，也就是0.6。学生独自观察方格图，并自由说说。学生：2.6。学生：13÷5=2.6。学生分组交流，然后汇报：整数除法分完有剩余余数时，利用十进制进率，把余数转化成10个0.1、100个0.01这类更小的计数单位，继续平均分，最后合并整数与小数部分，得到完整小数商。学生：1和0.1是相邻计数单位，进率是10，几个一就对应几十个0.1。通过25÷2、13÷5两道变式题，迁移例题探究方法，从两位小数简化到一位小数计算，降低梯度、层层递进。借助方格图直观验证、同桌互说思路、小组对比总结，让学生自主归纳“整数除法有余数，转化0.1继续除”的通用方法。通过对比三道习题，提炼统一算法，帮助学生形成结构化的小数除法思维，实现知识迁移与方法固化。五、尝试尝试练习，巩固提高1.算一算，连一连。2.网上商城销售同一种香皂。两种包装的香皂，每块分别多少元？说一说你是如何得到的。3.根据算式讲故事，并借助图计算出结果。4.盾构机是挖掘隧道的大型工具，我国已经拥有了完全自主研发盾构机的技术与能力。一台盾构机8小时挖掘隧道14m，平均每小时挖掘多少米？想一想，说一说。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：这节课的学习，让我们打通了整数除法和小数除法的联系，明白了十进制计数规则贯穿所有数的计算，也懂得了数学计算追求精准、严谨、完整的学科特点。课后希望大家牢牢记住“余数续分、单位转化、精准计算”的核心思路，熟练掌握小数除法的算理，能够完整、清晰地口述解题过程。学生1：我知道平均分有剩余余数时，可以把余数拆成更小的计数单位继续分，结果写成小数。学生2：我还知道拆分后算出的小数部分，和整数部分合起来就是完整的商，能精准表示平均分结果。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计一起去买书93÷4=23（元）……1（元）1元=100分100÷4=25分25分=0.25元23+0.25=23.25分93÷4=23.25（元）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.跷跷板。2.看图列式，并计算。能力提升：1.把31米长的彩带平均分成4段，每段彩带长多少米？2.书店《数学家的故事》开展“买三送一”活动，每套售价18元。班级一次性购买3套，实际平均每套需要多少元？拓展迁移：回家拿1元硬币，拆分1元平均分给5个人，算出每人分到多少元，记录推导过程。教学反思本节课核心是解决“整数除法有余数如何继续除，得到小数商”的问题，打破学生原有“除不尽就写余数”的固化思维。整节课遵循情境激趣——冲突设问——模型探究——变式巩固—归纳建模的教学流程，依托生活货币模型与几何方格模型，让学生明理、懂法、会算，有效突破小数除法入门重难点，整体课堂逻辑清晰、梯度合理、学生参与度高。（一）课堂亮点1.情境真实，冲突自然：以买书平均分价格为载体，