2.1《探索三角形内角和》课件 -2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第一课时

探索三角形内角和（北师大版）五年级上学习目标通过测量、剪拼、折叠等操作活动，验证三角形内角和是180°；能利用内角和规律计算三角形未知内角度数，判断三角形类型，理解测量误差产生的原因。0102经历“猜想——测量验证——操作求证——归纳结论——应用拓展”完整探究流程，借助小组合作动手操作，发展动手实践、归纳推理、数形结合能力。03纠正“三角形越大内角和越大”的错误认知，培养实事求是、严谨求真的科学探究习惯，感受几何图形内在规律，激发数学探究兴趣。温故孕新1.认一认。锐角直角钝角平角周角温故孕新2.连一连。锐角三角形直角三角形钝角三角形情境导入说一说你的猜想：我觉得大三角形角更大，内角和肯定更大。我觉得不一定，小三角形三个角加起来可能和大的一样。合作探究

探究1

小组测量，初步感知内角和合作探究小组活动：每人从附页1中选一个三角形，量一量，填一填。合作探究活动要求

每人从附页选一个不同形状、大小的三角形，量出三个内角的度数，填写小组记录表，最后计算三个内角的和。测量要认真，实事求是记录数据，不修改测量结果。合作探究

4人小组按下面做好分工，然后每人从附页1中选一个三角形，量一量，填一填。同伴活动小组分工（4人一组）测量员：用量角器精准测量三个内角。记录员：填写表格，完整记录每个角度、求和结果。计算员：计算三个内角相加的总和。汇报员：活动结束后上台分享本组数据。合作探究小组成员姓名三角形的形状每个内角的度数三个内角的和

学生1锐角三角形56°48°75°179°

学生2直角三角形90°32°49°181°

学生3锐角三角形112°48°18°178°小组交流发现了什么?我们发现每个三角形内角和都在180°左右。实际上，三角形三个内角的和就是180，只是因为测量有误差……合作探究

探究2

剪拼、折叠操作，严谨验证内角和180°合作探究有什么方法能验证你们的想法?说一说，做一做。合作探究操作步骤：

①任意取一个三角形，标记∠1、∠2、∠3；

②用剪刀把三个角完整撕下来；

③把三个角的顶点对齐，拼在同一条直线上。合作探究3231合作探究看到了什么？三个角拼成了什么角？三个角刚好拼成一条直线，组成一个平角，平角是180°，证明内角和180°。合作探究操作步骤：

把三角形两个底角向内折，和顶角对齐，三个角重合在底边，刚好拼成平角。合作探究122331钝角三角形锐角三角形211332112233直角三角形不管三角形大还是小、什么形状，内角和永远都是180°，大三角形的说法是错误的。合作探究三角形内角和等于180°有什么方法能验证你们的想法?说一说，做一做。合作探究你知道吗？

早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。他就是法国数学家、物理学家帕斯卡。合作探究

探究3

测量数据汇总、辨析误差合作探究奇思记录了班级测量附页1中三角形5的每个内角的数据，发现内角和不一样，这是怎么回事?与同伴交流。张瑞第二个角写成45，和其他人的130多度差距太大，肯定是量角的时候看错刻度，把钝角量成锐角了，属于测量读数出错。合作探究同桌两人结合量角的实操体验，讨论两个问题：同伴活动①为什么大部分同学测出的和会是179°或者181°，和标准180°差一点点？②怎样操作才能尽可能减少这种偏差？合作探究说一说：为什么同一个三角形，大家测量求和结果不一样？量角的时候量角器摆放不标准，顶点、0刻度线没对齐，读数估错1度、2度，三个角加起来总和就偏离180°。合作探究说一说：为什么同一个三角形，大家测量求和结果不一样？量角器、三角形纸片有制作上的小瑕疵，刻度、边角不标准，带来微小偏差。算出三个内角后，做加法计算粗心，算错总和，就会出现严重错误。合作探究小提示

数学上把这种无法完全避免、由工具、操作产生的微小偏差叫做测量误差。角度测量实验的科学准则变式深化

探究4试一试，运用内角和解决习题变式深化猜一猜，可能是什么三角形?三角形的内角和是180度，可以先算出被遮住的角。180°－60°－40°=80°锐角三角形变式深化在三角形中，知道其中两个角的度数，这个三角形的类型是唯一的。变式深化你还能猜出是什么三角形吗?我知道等边三角形每个角都是60°，遮住的是等边三角形吗?只知道一个角的度数，能不能判断是什么三角形?变式深化你还能猜出是什么三角形吗?剩下两个角的度数和应该是180°－60°=120°，如果一个角是100°，另一个角是20°，那么这是一个钝角三角形。如果一个角是90°，另一个角是30°，是直角三角形。变式深化只露出一个角的度数，无法直接确定三角形类型，可能是锐角、直角、钝角、等边三角形，必须算出全部内角才能准确判断。巩固练习1.三角形内角和等于多少?回顾探索和交流的过程。巩固练习2.如图，用两副完全相同的三角板分别拼出一个四边形和一个三角形。（1）想一想，它们的内角和分别是多少?与同伴交流你是怎样想的。①拼成的四边形一副三角板的三角形内角和是180°，四边形由两个完全相同的三角形拼成。内角和：180°+180°=360°②拼成的大三角形它本身还是一个三角形，任意三角形内角和固定是180°。巩固练习2.如图，用两副完全相同的三角板分别拼出一个四边形和一个三角形。（2）量一量，算算它们的内角和。90°90°90°90°45°90°45°拼成的四边形：90°×4=360°拼成的三角形：90°+45°+45°=180°四边形内角和是360°拼成的大三角形内角和：180°巩固练习3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。长方360三角180三角180三角180巩固练习4.量一量，猜一猜，可能是什么三角形?180°－45°－45°=90°110°钝角三角形45°45°直角三角形60°锐角三角形直角三角形钝角三角形巩固练习5.填出下面各角的度数。180°－75°－28°=90°77°180°－90°－35°=55°55°180°－45°－20°=115°115°巩固练习6.一个三角形中可能有两个直角吗?可能有两个钝角吗?尝试说一说你的理由。

一个三角形不可能有两个直角，因为直角是90°，如果有两个直角，这两个角相加就是90°+90°=180°。三角形内角和固定是180°，第三个角度数就变成0°，不存在这样的角，无法围成三角形。

一个三角形不可能有两个钝角，因为钝角是大于90°且小于180°的角，两个钝角相加一定会超过180°，而三角形三个内角总和只能是180°，因此不可能存在两个钝角。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我知道了所有三角形内角和都是180°。我还知道测量会有误差，剪拼更直观准确。板书设计

探索三角形内角和

三角形内角和等于180°。分层作业基础达标：1.每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？圈出来。分层作业基础达标：2.求出下面三角形中未知角的度数。50°65°？60°？？°25°20°180°－50°－65°=65°180°－90°－60°=30°180°－20°－25°=135°分层作业能力提升：1.已知∠1=38°，∠3=62°，∠5=104°，求∠2、∠4、∠6的度数。∠6=180°－38°－104°=38°∠1+∠2=180°－38°－62°=80°∠2=80°－38°=42°∠4=180°－104°=76°答：∠2的度