1.1《分数除法（一）》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《分数除法（一）》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第一单元课题《分数除法（一）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数・数的运算领域要求（1）探索并掌握分数除以不为0整数的计算方法，理解运算算理，能正确熟练计算分数除以整数；借助长方形直观涂色模型，沟通平均分的除法意义、分数乘法、倒数三者之间的内在逻辑关联。（2）结合“平均分纸张”生活化情境，拓展理解除法的意义：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法；体会分数除法是整数平均分意义向分数领域的延伸，能借助画图操作完整解释每一步计算的含义。2.几何直观与推理意识（1）借助长方形分割、涂色直观图形，将抽象的分数除法运算转化为可视化的平均分操作，建立几何直观，直观感知“除以一个整数等价于乘这个整数的倒数”。（2）通过两种解题思路对比、分子可整除/不可整除两类例题辨析、多组算式归纳规律，合情推理得出分数除以整数的通用计算法则，发展归纳推理能力，能完整、有条理地表述推导逻辑。3.运算能力与应用意识（1）规范完成分数除以整数的计算流程（变除号为乘号、取整数倒数、约分、化简最简分数），提升分数基础运算的准确性、简洁性，形成良好分数运算习惯。（2）能运用分数除以整数的计算方法，解决物品均分、材料分割等简单生活实际问题，感受分数除法在平均分场景中的实用价值。4.数学思想与学习习惯在画图建模、对比算式、归纳法则的全过程中渗透转化思想；养成“先画图理解题意、再列式计算、主动约分化简、检验结果”的严谨学习习惯，乐于和同伴交流运算思路与算理。教材分析本课是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》第一课时《分数除法（一）》，是单元开篇奠基课，承接五年级分数的意义、分数乘法、倒数相关知识，是后续学习整数除以分数、分数除以分数、分数混合运算、分数实际应用题的核心基础。1.编排逻辑教材遵循“情境建模——双思路直观探究——变式凸显通用方法——计算巩固——归纳通用法则”五步递进探究路径：（1）情境问题引入，直观建模创设分纸操作情境：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？配套长方形涂色示意图，同时呈现两种不同思考路径：思路1（分数单位拆分法）：包含4个，平均分成2份，每份是2个，算式=，适合分子能被除数整除的题型。思路2（乘倒数转化法）：平均分成2份，等价于取的，因此÷2=×，借助二次分割涂色直观展示“取一半”的含义。（2）变式难点拓展，凸显通用解法抛出进阶问题：把一张纸的平均分成3份。此时分子4无法被3整除，第一种拆分思路无法直接使用，让学生自主发现“乘整数倒数”是所有分数除以整数题型都适用的通用方法，完善认知闭环。（3）巩固计算练习，积累归纳素材出示三道典型计算题：÷4、÷6、÷12，涵盖分子能整除、分子不能整除两类情况，学生计算后进行对比观察。（4）自主归纳运算规律设置引导性问题“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的……”，引导学生自主总结分数除以整数的通用计算法则。2.知识前后关联（1）前置基础：五年级下册掌握分数的意义、分数乘分数计算、倒数概念；整数除法“平均分用除法”的意义；能通过长方形画图表示分数、平均分过程。（2）本课核心价值：搭建分数除法完整知识体系的起点，打通分数除法向分数乘法转化的通道；渗透“转化”核心数学思想；建立“除以一个非零数=乘它的倒数”底层运算逻辑，为整单元分数除法运算、解决问题提供通用计算模型。（3）后续铺垫：本课推导的“乘倒数”转化法则，直接迁移用于整数÷分数、分数÷分数计算；是本册分数应用题、百分数运算、比例计算的重要运算基础。3.教材编写特色（1）直观操作优先，算理可视化：全程搭配长方形分层涂色分割图，把抽象的分数除法运算转化为可动手操作、可观察的图形均分过程，降低抽象运算理解门槛。（2）分层对比设计，突破认知局限：先出示分子可整除的简单例题，提供两种解法；再设置分子不可整除的变式，对比凸显乘倒数方法的通用性，循序渐进完善学生认知。（3）新旧知识深度融合：串联除法平均分意义、分数乘法、倒数三大旧知，实现知识迁移，构建完整分数运算体系。（4）自主归纳式探究：不直接灌输计算法则，通过多组算式计算、对比观察，引导学生自主推理总结运算规律，突出学生主体探究地位。（5）生活化实操情境：分纸张涂色贴合课堂动手活动，素材简单易操作，学生能自主画图验证，降低情境理解难度。学情分析1.已有基础（1）知识储备：能准确用长方形图形表示任意分数，熟练计算分数乘分数，会求整数、分数的倒数；牢固掌握“把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算”的整数除法核心意义。（2）操作能力：具备长方形涂色、分割画图的动手能力，能自主画图表示分数均分过程，有图形建模分析数学问题的经验。（3）思维经验：在分数乘法学习中已经接触“求一个数的几分之几用乘法”，初步感知转化思想，具备小组合作对比、归纳数学规律的能力。2.认知短板与学习难点（1）算理理解浅层化：大部分学生能机械套用“除以整数等于乘倒数”计算，但无法结合涂色图形完整解释背后逻辑，说不清“平均分几份为什么等价于乘几分之一”。（2）两种解法适用场景混淆：不清楚分子能整除时两种方法均可使用，分子不能整除时只能采用乘倒数的通用方法，遇到变式题型容易无从下手。（3）思维转化存在障碍：难以建立“平均分（除法）”与“求几分之一（分数乘法）”的等价关系，割裂乘除法内在联系。（4）高频计算易错点：计算时忘记将除号转换为乘号、整数忘记颠倒取倒数；约分不彻底，最终结果不化简；颠倒被除数与倒数的书写位置。（5）数学表达薄弱：能够算出正确结果，但无法完整、有条理地结合图形口述推导过程与运算法则。3.学习优势六年级学生动手画图、涂色探究活动参与积极性高；分纸张的实操情境贴近课堂学习生活，容易产生代入感；具备成熟的小组分工、交流展示能力；能够快速调取分数乘法、倒数旧知辅助新知探究。核心素养目标1.借助长方形涂色、分层分割示意图，直观呈现分数除以整数的平均分全过程，可视化理解两种计算思路的数学含义，建立分数除法的具象直观表象。2.通过对比两种解题思路、两类不同题型、多组除法算式，归纳推理出分数除以整数的通用计算法则，能够有理有据、完整清晰地解释运算算理。3.熟练掌握分数除以不为0整数的完整计算流程，规范完成变号、取倒数、约分、化简步骤，提升分数运算的准确性、简洁性与熟练度。4.能运用分数除以整数的计算方法，解决均分材料、均分物品等生活实际问题，体会分数除法在均分类场景中的应用价值。5.深度感悟“将未知的分数除法转化为已学的分数乘法”的转化思想，建立乘除法互逆转化的代数运算思维，积累数形结合、转化推理的数学活动经验。教学重点掌握分数除以整数的计算法则，能准确进行计算。教学难点借助图形理解“分数除以整数=乘整数倒数”的内在算理；理解两种计算方法各自的适用条件。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.找出下面各数的倒数，连一连。2.算一算。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，之前我们学习了分数乘法和倒数，大家掌握的真不错！老师这里还有一道小问题想考考大家。课件出示：把4个苹果平均分成2份，每份是多少？师：要求每份是多少，怎么列式？师：为什么用除法？谁来说说你是怎么想的？师：整数除法的意义是什么？引导学生得出：整数除法的意义是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数。师：大家掌握得很不错！平均分物品我们用除法，如果平均分的对象不是整数，而是一个分数，该怎么计算呢？今天我们就一起来学习《分数除法（一）》板书课题：分数除法（一）学生：4÷2=2。学生：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。学生自由说说。借助整数平均分旧题复习整数除法的意义，唤醒学生已有知识，夯实“已知积与一个乘数，求另一个乘数用除法”的核心认知。由整数平均分自然过渡到分数平均分的新问题，制造认知冲突，顺势引出分数除法新课，实现新旧知识平稳衔接，为探究分数除以整数的计算方法做好铺垫。三、探究合作探究，活动领悟探究1：动手折纸涂色，探究÷2两种计算思路课件出示：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。师：大家齐读题目。师：要求每份是这张纸的几分之几，可以怎样列算式？师：观察一下这个算式的已知数和得数，说一说已知什么，求什么的运算？师：刚才同学们说的就是分数除法的意义，那么分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？师小结：看来，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。师：这个除法算式怎么计算呢？刚刚大家在读题时，题目里有两个关键信息，谁能拆解出来？师：请大家拿出第一张长方形卡纸，先涂色表示出，同桌两人一组合作完成。课件出示：师巡视指导，然后提问：如何表示出这张纸的？根据学生的回答，课件出示：师：÷2是把哪一部分平均分成2份？师：是的，我们只需要把涂色的4格平均分成2份。接下来，同桌两人合作，在长方形纸上用喜欢的方法分一分，涂一涂，注意用与前面不同的颜色表示出结果来。师巡视了解情况。师：操作时间结束，老师看到大家出现了两种不同的思考方式，我们依次请同学上台结合涂色卡纸讲解。展示：师：观察上图，你有什么新的发现？引导学生观察得出：每份是的一半，也就是的。师：谁能用算式表示出这一过程？根据学生的回答，课件出示：÷2=×==师：把平均分成2份，每份就是的，求一个数的几分之几用乘法，所以用×。把平均分成2份，还可以怎么分的？谁来说说？课件出示：师：能用一个算式表示出涂色的过程吗？根据学生的回答，课件出示：÷2==师：这个方法为什么可以直接用分子除以整数？师小结：当分数的分子能被除数整除时，可以直接用分子÷整数，分母保持不变。两种思路算出来结果完全一样，第二种方法简便，但有局限性，如果分子不能被除数整除，这个方法就不好用了，我们看下一道例题验证。全班齐读。学生：÷2。学生：已知两个乘数的积是和其中的一个乘数2，求另一个乘数的运算。学生：一样。学生独自思考，然后回答：整体是一张纸，先取出它的，再把这平均分成2份，求其中1份占整张纸的几分之几。学生动手操作。学生：把长方形平均分成5格，涂出其中4格，就是。学生自由说说。同桌两人合作涂色。学生：我把涂色的4小格再横向对半分，整张纸一共分成10小格，其中的1份就是整张纸的。学生自由说说。学生：我把4个平均分成2份，每份就是2个，也就是。学生自由说说。学生：分子4能正好被2平均分，分母不变。本环节以折纸涂色直观操作为载体，先结合算式回顾分数除法意义，打通分数除法与整数除法的内在关联，完善除法意义知识体系。依托具象图形引导学生自主生成两种算法：一是分数意义转化，把平均分2份转化为求原分数的，转化为分数乘法计算；二是分子直接除以整数。通过直观图形对照算式，让学生理解两种算法算理，同时点明分子直接相除存在使用局限，为后续例题冲突埋下伏笔，落实数形结合数学思想，培养学生几何直观素养。探究2：拓展例题，验证通用计算方法课件出示：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。师：我们继续看第二道题目，全班齐读。师：要解决这个问题，应该怎么列式？师：÷3等于多少呢？我们用第一种转化乘法的思路来算算。拿出课前准备的第二张长方形纸分一分，涂一涂，与同伴交流。师：能说说怎样分的吗？反馈：先涂出这张纸的，然后把阴影部分平均分成3份，每份就是的，用乘法计算。课件共同板书推导：÷3=×=师：如果我们想用第二种分子直接除的方法，÷3，分子4能被3整除吗？师：那我们该怎么计算呢？大家看图上的长方形方格，数学家想到一个好办法：先把分数转化成分子能整除3的同分母分数，我们跟着图形一步步看懂算理。全班看图，我们分三步观察长方形。课件出示：师：第一张长方形平均分成5份，涂出4份，这个涂色部分表示多少？师：现在题目要求把平均分成3份，但是4个没法平均分成3份，所以我们把原来每1大格再平均分成3小格，整个长方形一共分成了5×3=15小格。课件出示：师：原来的，转化成以15为分母的分数是多少？课件同步出示：÷3=÷3师小结：这一步利用分数基本性质，把4个转化成12个，分子12就能被3平均分了。大家算算每份有几个小格？课件出示：÷3=÷3=师：4个写成分数就是……？课件出示：÷3=÷3==师带领全班对照图形完整读一遍推导过程：先把通分变成，再用分子12除以3，分母保持15不变，结果是。师：当原分数分子不能被除数整除时，可以借助分数基本性质，把分数单位变小，让分子能平均分，再用“分子÷整数，分母不变”计算，这也是分数除以整数算理的直观解释。师追问：在计算分数除法的时候，不管分子能不能整除，哪种方法永远都能使用？课件出示：全班齐读。学生：÷3。学生独自完成，然后与同伴交流。学生一边演示自己的分法，一边集体交流。学生：不能，4除以3得不到整数，这个简便方法用不了。学生：表示，就是我们要平均分的整体。学生：分子分母同时乘3，=，现在涂色部分变成12个。学生：现在一共有12个，把12个小份平均分成3份，12÷3=4，每份是4个。学生：。学生：除以整数转化成乘这个整数的倒数，这个方法通用。选取÷3制造认知冲突，对比上一题，分子无法整除整数，凸显第二种算法的局限性。延续折纸操作，从图形层面解释“分数单位细分”的底层逻辑，借助分数的基本性质，细分方格统一分数单位，补齐分子不能整除时直接相除的算理短板。引导学生对比两种算法适用范围，自主筛选出乘倒数这一无局限通用解法。兼顾直观图形理解与抽象算法归纳，遵循从特殊到一般的归纳逻辑，突破本课算理重难点。三、变式师生互动，变式深化探究3：计算巩固，归纳完整计算法则师：我们通过两道折纸例题，找到了通用计算方法，现在完成下面三道计算题，算完同桌互相说一说计算步骤。课件出示：算一算，说一说。÷4÷6÷12师：观察三道算式的变化，谁能完整总结分数除以整数的计算规律？课件出示：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。师带领全班齐读2遍。师：为什么要除以一个不为零的整数？师：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要约分。学生独立演算，然后展示反馈。学生完整表述：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。学生：因为0没有倒数，所以除数不能为0。通过三道梯度计算题，脱离直观图形，完成从动手操作到抽象运算的过渡。结合除数不能为0的追问，补齐法则易错细节，完善数学严谨性。最后整合两道例题、三道习题，归纳标准化计算法则，同时强调约分细节，帮助学生构建完整的解题规范，实现算理理解、算法记忆、实操运用三位一体的学习目标。四、尝试尝试练习，巩固提高1.先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。2.算一算。÷4÷9÷10÷63.填一填。4.把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们正式开启分数除法的学习，探究了分数除以整数的计算方法。本节课我们始终用画图、折纸的数形结合方法破解抽象计算，这也是今后学习分数除法、分数混合运算最重要的思考工具。下节课我们将进一步探究一个数除以分数的计算方法，今天的倒数法则还会进一步延伸拓展。希望大家熟练掌握算法，理清运算逻辑，从容应对后续更复杂的分数除法运算！学生1：我知道分数除法的意义同整数除法的意义完全相同。学生2：我会计算分数除以整数了。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计分数除法（一）——分数除以整数分数除法的意义与整数除法的意义相同。除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。2.算一算。÷4÷6÷14能力提升：1.在□里填上的数，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。1÷5=□2÷3=□1×=□2×=□1÷5○1×2÷3○2×2.一个长方形的面积是平方米，已知长是3米，这个长方形的宽是多少米？拓展