2.3《圆的认识（二）》课件 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第九课时

圆的面积（二）（北师大版）六年级上学习目标能结合情境，区分已知半径、周长两类题型并规范计算圆的面积；通过对比，理解直径与面积扩大的变化规律，借助三角形面积验证圆面积公式。0102依托自主演算、同桌辨析、全班说理、拓展推导，提升审题解题、逻辑说理、多角度转化推导图形面积的能力。03感受圆面积知识在生活场景的实用价值；通过两种不同转化方法推导面积公式，体会数学转化思想的灵活多样，激发多角度思考数学问题的习惯。温故孕新1.谁的叶子？32721023×31004910×107×79温故孕新2.算一算。d=4cmr=？r=?C=62.8dmr=d÷2=4÷2=2（cm）r=C÷π÷2=62.8÷3.14÷2=10（dm）情境导入

S=πr2如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么注意：r2是r×r，2r是2×r，两个完全不同。合作探究

探究1

已知半径，直接求圆面积合作探究喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田?求浇灌面积，其实就是求半径3米的圆的面积。直接代入圆的面积公式计算就行。合作探究喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田?就是求圆的面积，S=9π。S=πr2=3.14×32=3.14×9

=28.26（平方米）答：喷头转动一周，能浇灌28.26平方米的农田。合作探究

遇到题目直接给出半径的题型，可以直接套用面积公式计算，牢记运算顺序：先算半径平方，再算乘法，规范书写公式、算式、答语。合作探究

探究2

已知周长，先求半径再算面积合作探究量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米?圆的周长圆的半径圆的面积

C=2πr

r=C÷π÷2

S=πr2合作探究要

求

按照“先求半径、再求面积”两步解题，独立完成例题，写完同桌互相检查步骤。合作探究量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米?半径：125.6÷3.14÷2=20（m）面积：3.14×202=1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256平方米。合作探究

已知周长求圆面积，解题流程固定：周长→求半径→求面积，两步解题，步步有理有据，做题切忌跳步骤。合作探究

探究3合作辨析，探究直径与圆面积的变化规律合作探究准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大?与同伴交流。大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。合作探究大家同意他的想法吗？先独立猜想，再和同桌说说理由。我觉得一样大，直径变大两倍，面积也变大两倍。我不同意，上节课我们学过面积和半径平方有关，面积肯定不一样。合作探究

全班分组验证，左边小组计算方案一，右边小组计算方案二，比比谁计算又快又准。小组活动合作探究准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大?与同伴交流。方案一：

先求小圆半径：4÷2=2（m）

再求总面积：3.14×22×2=25.12（m2）合作探究准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大?与同伴交流。方案二：

先求大圆半径：8÷2=4（m）

再求总面积：3.14×42=50.24（m2）合作探究对比这两组结果，看看有什么发现？方案二的花坛面积大，而且比方案一大这么多!怎么回事?大圆面积更大，大圆面积刚好是两个小圆面积总和的2倍。答：方案二的花坛面积更大。合作探究

大圆直径是小圆的2倍，半径也是小圆的2倍，为什么面积不是扩大2倍，而是4倍？4人小组讨论。小组活动因为圆的面积和半径的平方有关，半径扩大2倍，面积就要扩大2×2=4倍。合作探究

圆的直径扩大2倍，半径同步扩大2倍，圆的面积扩大4倍，面积变化倍数＝半径（直径）变化倍数的平方，所以半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。变式深化

探究4

拓展延伸，新方法推导圆的面积变式深化下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。沿线剪开像三角形这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。三角形与原来的圆的面积一样。变式深化这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（），高相当于圆的（）。三角形的面积=，所以圆的面积S=

=（）。底×高2（）×（）2周长半径2πrrπr2变式深化

不管化圆为平行四边形，还是化圆为三角形，都是利用转化思想，把陌生曲线图形，变成我们学过的直线图形解决问题。巩固练习1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米?S=πr2=3.14×42=3.14×16

=50.24（平方厘米）答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。巩固练习2.北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围墙的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米?（结果保留一位小数）半径：204.1÷3.14÷2=32.5（m）面积：3.14×32.52≈3316.6（m2）答：面积大约是3316.6平方米。巩固练习3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米?长方形面积：50×20＝1000（m2）圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2）占地面积：1000＋314＝1314（m2）答：这个运动场的占地面积是1314平方米。巩固练习4.下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。3.14×42－3.14×（4÷2）2=3.14×16－3.14×4=3.14×（16－4）=3.14×12=37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方米。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我学会已知半径或周长算圆的面积了。我还知道半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。板书设计

圆的面积（二）

已知半径：S=πr2圆的面积

已知周长：周长→求半径→求面积

半径扩大n倍，面积扩大n的平方倍。分层作业基础达标：1.求下面各圆的面积。d=3cmr=10dmS=πr2=3.14×（4÷2）2=3.14×4

=12.56（cm2）S=πr2=3.14×102=3.14×100

=314（dm2）分层作业基础达标：2.在一块边长为8厘米的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？S=πr2=3.14×（8÷2）2=3.14×16

=50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。分层作业能力提升：1.用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍（如下图）。这个鸡舍的面积是多少平方米？半径：15.7÷3.14=5（m）面积：3.14×52÷2=39.25（m2）答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。分层作业能力提升：