五年级数学上册数学广角植树问题教案新人教版完美版

一、教学内容人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》第一课时（两端都栽的情况）二、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解“间隔”的含义，初步掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的数量关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历从实际问题抽象出“植树问题”模型的过程，培养学生运用画图、一一对应等数学思想方法解决问题的能力，渗透“化繁为简”的解题策略。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养学生的应用意识和合作探究精神。三、教学重难点*重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数=间隔数+1”的规律。*难点：理解“间隔数”的含义以及如何通过“间隔数”求出“棵数”，并能灵活运用规律解决实际问题。四、教学准备教师：多媒体课件（包含情境图、不同栽法的示意图、练习题等）、直尺、粉笔。学生：练习本、铅笔、直尺、小棒（或牙签、彩笔等用于模拟植树的学具）。五、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，我们的校园美吗？（美）校园里有很多树木，它们不仅美化了环境，还为我们提供了新鲜的空气。其实，在植树中也蕴含着有趣的数学问题。今天，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）2.初步感知：*课件出示：学校操场边有一条小路，现在要在小路的一边种上一些树，怎样种呢？（引导学生自由发言，可能会说到栽多少棵，怎么栽等）*师：同学们有很多想法。今天我们先来研究一种最常见的情况：如果小路的两端都要栽树，应该怎么栽呢？栽多少棵呢？（二）自主探究，发现规律1.提出问题，化繁为简：*课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？*师：这个问题有点复杂，100米太长了，我们可以先从简单的情况入手研究，找到规律后再解决这个复杂的问题。这种方法叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）2.动手操作，探究规律：*师：我们先来看看20米的小路。如果在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵呢？*请同学们拿出学具（或在练习本上画图），模拟栽一栽，数一数。*学生活动，教师巡视指导。*反馈交流：*师：谁来说说你是怎么栽的？栽了多少棵？（引导学生说出自己的方法，如画图、摆小棒等）*课件演示：20米长的小路，每隔5米栽一棵。（两端各栽一棵，中间栽的棵数）*师：我们来看，20米里面有几个5米？（20÷5=4个）这个“4”表示什么？（引导学生理解“间隔数”，即间隔的个数）*师：栽了多少棵树呢？（5棵）*师：观察一下，棵数和间隔数之间有什么关系？（棵数比间隔数多1）*再次验证，深化认知：*师：如果小路长15米，每隔5米栽一棵（两端要栽），要栽多少棵？间隔数是多少？棵数呢？（15÷5=3个间隔，3+1=4棵）*师：如果小路长10米，每隔5米栽一棵（两端要栽），要栽多少棵？（10÷5=2个间隔，2+1=3棵）*师：如果小路长5米，每隔5米栽一棵（两端要栽），要栽多少棵？（5÷5=1个间隔，1+1=2棵）*总结规律：*师：通过刚才的研究，我们发现当“两端都栽”时，棵数和间隔数有什么关系？*引导学生总结：棵数=间隔数+1（板书）*师：那间隔数又是怎么求出来的呢？*引导学生：间隔数=总长÷间隔长度（板书）3.运用规律，解决问题：*回到例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？*学生独立完成，指名板演。*交流汇报：间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。*师：为什么要加1？（强调两端都栽，棵数比间隔数多1）（三）合作交流，深化理解1.变式练习：*课件出示：在一条200米长的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔20米安一盏。一共要安装多少盏路灯？*学生独立思考，同桌交流，然后解答。*集体订正：200÷20=10（个间隔），10+1=11（盏）。*师：这道题和我们刚才研究的植树问题有什么相同之处？（都是“两端都栽”，数量关系相同）2.辨析讨论：*课件出示：小明从一楼走到三楼用了18秒，照这样计算，他从一楼走到六楼需要多少秒？*师：这道题是不是植树问题呢？它的“总长”、“间隔长度”、“间隔数”、“棵数”分别是什么？*引导学生思考：从一楼到三楼，走了几层楼梯？（2层）这相当于“间隔数”。从一楼到六楼，走了几层楼梯？（5层）*学生尝试解答：18÷(3-1)=9（秒/层），9×(6-1)=45（秒）。*小结：上楼梯问题中，楼层数相当于“棵数”，楼梯层数相当于“间隔数”，也符合“间隔数=棵数-1”（或“棵数=间隔数+1”）的关系。（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：*在一条30米长的小路一边栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？*公园里有一条小径长45米，在它的一旁从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？2.提升练习：*一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？（提示：锯成5段需要锯几次？）*广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？（提示：敲5下有几个间隔？每个间隔多长时间？）3.联系生活：*师：生活中还有哪些现象也属于“两端都栽”的植树问题呢？（学生举例：安装路灯、摆放花盆、排队做操时的人数与间隔等）（五）课堂总结，回顾提升1.师：今天我们学习了什么知识？（植树问题——两端都栽）2.师：通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生回顾“间隔”、“间隔数”的概念，以及“棵数=间隔数+1”、“间隔数=总长÷间隔长度”的规律。）3.师：我们是用什么方法来研究这个问题的？（化繁为简、画图、一一对应等）4.师：植树问题还有其他的情况，比如“两端都不栽”、“只栽一端”，以及“封闭图形”的植树问题，我们将在后续的学习中继续探究。六、板书设计植树问题（两端都栽）化繁为简总长÷间隔长度=间隔数棵数=间隔数+1例1：100÷5=20（个）——间隔数20+1=21（棵）——棵数答：一共要栽21棵树。（画图区：简单示意20米栽树情况，标出间隔数和棵数）七、教学反思本节课从学生熟悉的校园环境入手，激发学生的学习兴趣。通过“化繁为简”的策略，引导学生从简单问题入手，通过动手操作、观察、比较、归纳等方式，自主发现“两端都栽”情况下植树问题的规律，体现了学生的主体地位。在练习设计上，