机械制图-正投影和三视图

正投影和三视图投影的基本知识学习单元一学习单元一投影的基本知识一、投影法的基本概念物体在阳光或灯光的照射下，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这就是在日常生活中所见到的投影现象。人们将这种现象进行科学的总结和抽象，提出了投影法。所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到物体图形的方法。学习单元一投影的基本知识二、投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。用这种方法所得的投影称为中心投影，如图所示。学习单元一投影的基本知识二、投影法的分类2.平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。平行投影法按投射线是否垂直于投影面，又可分为斜投影法和正投影法。学习单元一投影的基本知识二、投影法的分类2.平行投影法（1）斜投影法。斜投影法是指投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图，如图所示。学习单元一投影的基本知识二、投影法的分类2.平行投影法（2）正投影法。正投影法是指投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图，如图所示，可简称为投影。学习单元一投影的基本知识三、正投影的特性（1）真实性。当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长、平面的投影反映实形的性质称为真实性。（2）积聚性。当直线或平面与投影面垂直时，则直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线的性质称为积聚性。学习单元一投影的基本知识三、正投影的特性（3）类似性。当直线或平面与投影面倾斜时，其直线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相类似，这种投影性质称为类似性。三视图的形成及其对应关系学习单元二学习单元二三视图的形成及其对应关系一、视图的基本概念用正投影法绘制的物体的图形，称为视图。在正投影中只用一个视图是不能确定物体的形状和大小的。为了确切表示物体的形状和大小，必须从几个方向进行投影，也就是要用几个视图才能完整地表达物体的形状和大小。在实际绘图中，常用的是三视图。学习单元二三视图的形成及其对应关系一、视图的基本概念学习单元二三视图的形成及其对应关系二、三视图的形成1.三投影面体系3个互相垂直的投影面构成三投影面体系，如图所示。正立投影面：简称正面，用V表示。水平投影面：简称水平面，用H表示。侧立投影面：简称侧面，用W表示。学习单元二三视图的形成及其对应关系二、三视图的形成1.三投影面体系两个投影面的交线，称为投影轴。OX轴（简称X轴）：V面和H面的交线，它代表长度方向。OY轴（简称Y轴）：W面和H面的交线，它代表宽度方向。OZ轴（简称Z轴）：W面和V面的交线，它代表高度方向。坐标轴互相垂直，其交点称为原点。学习单元二三视图的形成及其对应关系二、三视图的形成2.物体在三投影面体系中的投影将物体放在三投影面体系中，分别向3个投影面做正投影，如图所示，即可分别得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影。学习单元二三视图的形成及其对应关系二、三视图的形成3.三投影面的展开为了画图与看图的方便，需将3个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。其展开方法是正面（V面）不动，水平面（H面）绕OX轴向下旋转90°，侧面（W面）绕OZ轴向右后旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图所示。学习单元二三视图的形成及其对应关系三、三视图之间的关系1.位置关系以主视图为准，俯视图放置在它的正下方，左视图放置在它的正右方，如图所示。画三视图时，要严格按此位置关系进行绘制。学习单元二三视图的形成及其对应关系三、三视图之间的关系2.尺寸关系物体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个视图都反映物体两个方向的尺寸：主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。学习单元二三视图的形成及其对应关系三、三视图之间的关系2.尺寸关系（1）主、俯视图同时反映物体的左右长度，相等且对正。（2）主、左视图同时反映物体的上下高度，相等且平齐。（3）俯、左视图同时反映物体的前后宽度，宽度即相等。三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系就是三视图的投影规律，对于物体的整体或局部都是如此。学习单元二三视图的形成及其对应关系三、三视图之间的关系3.方位关系物体有上、下、左、右、前、后6个方位。主视图反映物体的上、下和左、右，俯视图反映物体的左、右和前、后，左视图反映物体的前、后和上、下。注意在俯、左视图中，靠近主视图的边表示物体的后面，远离主视图的边则表示物体的前面。点、直线和平面的投影学习单元三学习单元三点、直线和平面的投影一、点的投影点的三面投影应保持如下的投影关系：（1）点的正面投影和侧面投影必须位于同一条垂直于Z轴的直线上。（2）点的正面投影和水平投影必须位于同一条垂直于X轴的直线上。（3）点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影1.直线的投影特性在三投影面体系中，直线的投影特性如图所示。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（1）一般位置直线。如图所示，四棱台的棱线是一般位置直线，其三面投影均是小于实长的倾斜线。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（2）投影面平行线。由于投影面平行线只平行于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，所以在三投影面体系中，投影面平行线也有三种位置。①正平线：平行于V面的直线。②水平线：平行于H面的直线。③侧平线：平行于W面的直线。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（2）投影面平行线。投影面平行线的投影见表。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（2）投影面平行线。投影特性如下：①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（3）投影面垂直线。投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行，它在三投影面体系中也有三种位置。①正垂线：垂直于V面的直线。②铅垂线：垂直于H面的直线。③侧垂线：垂直于W面的直线。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（3）投影面垂直线。投影面垂直线的投影见表。学习单元三点、直线和平面的投影二、直线的投影2.直线的类型（3）投影面垂直线。投影特性如下：①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影1.平面的投影特性在三投影面体系中，平面的投影特性如图所示。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（1）一般位置平面。与三个投影面都处于倾斜位置的平面，称为一般位置平面。如图所示，正三棱锥的SAB面对H、V、W三个投影面都倾斜，因此是一般位置平面。一般位置平面的投影特性是在三个投影面上的投影均为原平面的类似形，且面积缩小，不反映真实形状。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（2）投影面平行面。平行于一个投影面而垂直于其他两个投影面的平面，称为投影面平行面。投影面平行面也可分为三种位置。①正平面：平行于V面的平面。②水平面：平行于H面的平面。③侧平面：平行于W面的平面。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（2）投影面平行面。投影面平行面的投影见表。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（2）投影面平行面。投影面平行面投影特性如下：①在所平行的投影面上的投影反映实形。②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（3）投影面垂直面。垂直于一个投影面而倾斜于其他两个投影面的平面，称为投影面垂直面。投影面垂直面也有三种位置。①正垂面：垂直于V面的平面。②铅垂面：垂直于H面的平面。③侧垂面：垂直于W面的平面。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（3）投影面垂直面。投影面垂直面的投影见表。学习单元三点、直线和平面的投影三、平面的投影2.平面的类型（3）投影面垂直面。投影面垂直面投影特性如下：①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线。②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。基本体视图分析学习单元四学习单元四基本体视图分析一、平面立体1.棱柱当以图所示位置放置正六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面；其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与底面六边形的边重合。学习单元四基本体视图分析一、平面立体1.棱柱正六棱柱的三面投影特征：一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。学习单元四基本体视图分析一、平面立体2.棱锥如图所示，正三棱锥底面平行于水平面而垂直于其他两个投影面，所以俯视图为一正三角形，主、左视图均积聚为一直线段，棱面SAC垂直于侧面，倾斜于其他投影面，所以左视图积聚为一直线段，而主、俯视图均为类似形；棱面SAB和SBC均与三个投影面倾斜，它们的三个视图均为比原棱面小的三角形（类似形）。学习单元四基本体视图分析一、平面立体2.棱锥棱锥的视图特点为一个视图为多边形，另两个视图为三角形线框。学习单元四基本体视图分析二、曲面立体1.圆柱圆柱的三视图如图所示。圆柱轴线垂直于水平面，则上下两平面平行于水平面，俯视图反映实形，主、左视图各积聚为一直线段，其长度等于圆的直径。圆柱面垂直于水平面，俯视图积聚为一个圆，与上、下圆平面的投影重合。圆柱面的另外两个视图为决定投影范围的转向轮廓线（圆柱面对该投影面可见与不可见的分界线）。学习单元四基本体视图分析二、曲面立体1.圆柱圆柱的视图特点为一个视图为圆，另两个视图为方形线框。学习单元四基本体视图分析二、曲面立体2.圆锥圆锥的三视图如图所示。直立圆锥的轴线为铅垂线，底平面平行于水平面，所以底面的俯视图反映实形（圆），其余两个视图均为直线段，长度等于圆的直径。圆锥面在俯视图上的投影重合在底面投影的圆形内，其他两个视图均为等腰三角形。圆锥的视图特点为一个视图为圆，另两个视图为三角形线框。学习单元四基本体视图分析二、曲面立体3.圆球如图所示，圆球的三个视图均为圆，圆的直径等于球的直径。圆球的视图特点为三个视图均为圆。学习单元四基本体视图分析三、基本体的尺寸标注任何物体都具有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注基本体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，不能少，也不能重复和多余。学习单元四基本体视图分析三、基本体的尺寸标注学习单元四基本体视图分析三、基本体的尺寸标注轴测图学习单元五学习单元五轴测图一、轴测图的基本知识1.轴测投影的形成轴测投影是将物体连同参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法一起投影到投影面P上，所得的具有立体感的图形，如图所示，它可分为两类。（1）正轴测投影，其投射线与轴测投影面垂直。（2）斜轴测投影，其投射线与轴测投影面倾斜。学习单元五轴测图一、轴测图的基本知识2.轴测投影的相关概念（1）轴测投影面：轴测投影法中的投影面P。（2）轴测轴：直角坐标轴在轴测投影面上的投影。（3）轴间角：轴测投影图中，两根轴测轴之间的夹角。（4）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p、q和r表示。学习单元五轴测图一、轴测图的基本知识3.轴测投影的种类按轴向伸缩系数的不同，轴测图可分为以下三类：（1）若p=q=r，即三个轴向伸缩系数相同，称为正等轴测图，简称正等测。（2）若p=q≠r，称为正二等轴测图，简称正二测。（3）若p≠q≠r，称为斜二等轴测图，简称斜二测。学习单元五轴测图一、轴测图的基本知识4.轴测图的投影特性（1）物体上三根相互垂直的直角坐标轴投影成轴测轴后，直角在轴测图中已不是90°了。但仍按相关的轴测轴来确定长、宽、高的方向和方向尺寸。学习单元五轴测图一、轴测图的基本知识4.轴测图的投影特性（2）在轴测图中，物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍然平行于相应的轴测轴。物体上不平行于坐标轴的线段，应用坐标法求出两端的轴测投影后再连线。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法1.正等轴测图的形成将形体放置成使它的三个坐标轴与投影面具有相同的角度，然后用正投影的方法向轴测投影面投射，就可得到该形体的正等轴测图。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法2.正等轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图的三个轴间角相等，都是120°；三个轴向伸缩系数相等，约为0.82，即p=q=r=0.82。为了作图方便，绘制正等轴测图时，常取轴向伸缩系数为1，简化了轴向伸缩系数。采用简化轴向伸缩系数绘制的正等轴测图比实际投影大一些，即各轴测轴的长度均按实际长度绘制，但并不影响立体感，而作图却方便了。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（1）正六棱柱正等轴测图的画法。设正六棱柱柱高为h，边长为b，棱线成铅垂方向。作图步骤如下：①画出边长等于b的正六边形的平面图形ABCDEF，确定直角坐标系XOY，定出Ⅰ、Ⅱ及坐标原点O，如图（a）所示。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（1）正六棱柱正等轴测图的画法。②画出X1、Y1和Z1，将图中的OA、OD直接量到X1轴上，得到A1和D1两点。量取OⅠ和OⅡ到Y1轴上，得到Ⅰ1和Ⅱ1两点。分别过该两点作X1轴的平行线，将图中的BC、FE分别量到两条平行线上，得到B1、C1、E1和F1，依次连接A1、B1、C1、D1、E1和F1，如图（b）所示。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（1）正六棱柱正等轴测图的画法。③过六边形的顶点分别沿Z1坐标方向向下画出可见的棱线，并在各棱线上量取高度h，可得下底面各点，如图（c）所示。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（1）正六棱柱正等轴测图的画法。④依次将下底面各点连接，如图（d）所示。⑤擦掉多余的作图线，并用粗实线画出正六棱柱可见轮廓线，即完成正六棱柱的正等轴测图，如图（e）所示。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（2）四棱台的正等轴测图的画法。设已知四棱台的两视图，如图所示，求作其正等轴测图。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法3.平面立体正等轴测图的画法（2）四棱台的正等轴测图的画法。①在两视图上建立坐标系。②画出四棱台上底的轴测投影图，如图（b）所示。③画出四棱台下底的轴测投影图，将可见的顶点连成直线，完成轴测图底稿，如图（c）所示。④去掉多余的作图线，加深，即得四棱台的正等轴测图，如图（d）所示。学习单元五轴测图二、正等轴测图的画法4.回转体正等轴测图的画法在作回转体的正等轴测图时，应掌握在轴测图中画立体表面上圆的投影的画法。对正等轴测图来说，不论圆所在的平面平行于哪个坐标面，其轴测投影都为椭圆。学习单元五轴测图三、斜二等轴测图的画法1.斜二测的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数国家标准中规定，斜二测的轴间角、轴向伸缩系数为：两根轴测轴O1X1和O1Z1互相垂直，轴向伸缩系数p1=r1=1，第三个坐标轴O1Y1与O1Z1轴成135°的轴间角，轴向伸缩系数q1=0.5。由投影规律可知，凡与坐标面平行的图形，经轴测投影后仍为实形。所以，斜二测多用于同一方向上形状复杂的物体。学习单元五轴测图三、斜二等轴测图的画法1.斜二测的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数学习单元五轴测图三、斜二等轴测图的画法2.斜二测的画法图（a）所示为物体的主、俯视图。首先确定坐标轴，在正面画出物体前面的图形，如图（b）所示。按O1Y1方向将前端面分别向后移至0.5Y处，如图（c）所示。将前面的圆和圆弧沿轴向后移至0.5Y处，画出圆及圆弧，擦去不可见轮廓线、作图线并描深，完成全图，如图（d）所示。学习单元五轴测图三、斜二等轴测图的画法2.斜二测的画法相贯体的投影分析学习单元六学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析轴线垂直相交（正交）的两圆柱相交是常见的相贯形式，由于圆柱直径变化，其相贯线形态也变化，其投影也随之变化。圆柱正交相贯投影形状的变化见表2-6。学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析一般求作两圆柱正交的相贯线，可采用表面取点法和近似画法等。如图所示，求作两直径不等正交圆柱的相贯线。学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析1.表面取点法分析：两圆柱正交，竖直圆柱轴线为铅垂线，水平圆柱轴线为侧垂线，竖直圆柱面和水平圆柱面投影都具有积聚性，因此，相贯线的水平投影和侧面投影分别积聚在圆周上，正面投影可根据投影关系求得。学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析1.表面取点法（1）求特殊点。（2）求中间点。（3）平滑连接1′、2′、3′、（4′）、5′、（6′）、7′、（8′）即为相贯线的正面投影。学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析2.近似画法为了简化作图，国家标准规定允许采用近似画法作出两圆柱正交相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。以大圆柱的半径为半径（R=φ/2），以两圆柱的轮廓素线交点为圆心，在小圆柱轴线上截取交点，圆心远离大圆柱的轴线，以该点为圆心画圆弧即为相贯线，如图所示。学习单元六相贯体的投影分析一、两圆柱正交相贯投影分析2.近似画法学习单元六相贯体的