2025-2026学年黑龙江省宁安市初中数学九年级期末上册自我评估思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、若双曲线在第一、三象限，那么关于的方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断

4、下列各组线段长度可组成成比例的是（

）A．B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（

）A．15B．18C．20D．24

7、在直角坐标系中，正，B(3，0)，C(7，0)，过点作直线，，的横坐标（

）

A．4B．C．D．5

8、某咖啡店11月第一周的营业额为万元，第三周营业额为5万元．设这三周营业额的平均每周的增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且，则的值是（

）

A．B．C．D．

10、如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是___________.

12、“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即)，则的长是______．

13、下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_______．

（1）；（2）；（3）；（4）．

14、在平面直角坐标系中，已知，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有_______个．

15、设是方程的两个实数根，则的值是_________．

16、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．

17、如图,在等腰中，，，点D为外一点，连接，，，连接，则___________．

三、综合题

18、手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？

①丙抢到金额为1元的红包；

②乙抢到金额为4元的红包

③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．

①求出甲抢到红包A的概率；

②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？

19、如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点．

(1)若

①求证

②求的长

(2)如图2，若平分，，，求的长

20、正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点．

(1)求k的值和点B的坐标，并在图中画出反比例函数的图象；

(2)在x轴上有动点，过点P作平行于y轴的直线l，分别交正比例函数与反比例函数的图象于点M，N．

①当时，连接，，求的面积；

②当线段上（包括端点）只有1个整点（横、纵坐标都是整数）时，直接写出n的值．

21、如图，四边形内接于，是直径，过点C作于点D，连接

(1)求证：；

(2)若的半径为5，是的切线，且，求的长．

22、某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变．

(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率．

(2)从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？

23、解方程：（用适