北师版八上数学3.3相似三角形判定定理的证明（1）【课件】

3相似三角形判定定理的证明（1）第三章图形的相似北师大版九年级数学上册学习&目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）情景&导入

下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AA1、BB1、CC1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE观察与猜想：探索&交流平行线分线段成比例1—A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3(1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）计算，你有什么发现？探索&交流（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m、n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？

(图2）猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？探索&交流

如果，那么与相等吗？解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：证明猜想（特殊）：探索&交流归纳总结（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则。

探索&交流归纳总结几何语言：如图，∵a∥b∥c，∴

＝，＝，＝，

＝，＝，＝，ABCDEFbca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议探索&交流做一做探索&交流如果改变被截直线的位置，这些成比例线段还成立吗？如图①，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图②)，图②中有哪些成比例线段？图①mnA1A2A3B1B2B3abc图②mA1A2A3B1B2B3abcnC2C3猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.探索&交流如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证：

及.ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB、AC被一组平行线MN、DE、BC所截.证明猜想：同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知探索&交流推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．几何语言：如图，∵DE∥BC，∴

＝，＝，＝，

＝，＝，＝，ABCDE例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.（1）如果AE=7,EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF例题&解析解：ABCEF例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD.(1)求的值；(2)求证：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD，(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.练习&巩固1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(

)A．2

B．4.5

C．6

D．8B练习&巩固2．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则_____练习&巩固3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，