2025-2026学年浙江省临安市初中数学九年级期末上册提升经典测试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程根的情况，判断正确的是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个根，且同为负数C．可以有一根为0D．没有实数根

4、下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．，，，D．1，3，4，7

5、与的位似比是，已知的面积是3，则'的面积是（）A．3B．6C．9D．12

6、在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是(

)

A．4B．5C．6D．7

7、如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG．其中正确的结论是（）

A．①③B．③④C．①②D．②④

8、某种药品原来售价元，连续两次降价后售价为元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是（

）A．B．C．D．或

9、现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（）

A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米

10、在中，，，，M是的中点，以点C为圆心，1为半径作，则（

）A．点M在外B．点M在上C．点M在内D．不能确定二、填空题

11、我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有______（填序号）

12、如果C是线段的黄金分割点C，并且，，那么的长度为________．

13、对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）

14、如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为_______．

15、已知m是方程的一个根，则的值为________．

16、如图，已知是线段上两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C构成，设，若为直角三角形，则x的值为___________．

17、如图，的半径是2，P是双曲线位于第二象限的分支上一动点，过点P作的切线，切点为Q．若的最小值为4，则______．

三、综合题

18、某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．

(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

19、如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求的面积．

21、【探究与证明】

【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．

【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中，，．他们尝试着将三角板绕点按顺时针方向旋转，发现在三角板旋转过程中，顶点到边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．

(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点到直线的距离；

(2)当的顶点落在边上时（如图2），延长交于点．求点到直线的距离；

(3)若点，，在同一条直线上，求点到直线的距离．

22、万州重百商场有A、B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用元购买A款电器的数量比用元购买B款电器的数量少1台．

(1)求每台B款电器的售价为多少元？

(2)经统计，商场每月卖出A款电器台，每台A款电器的利润为元．为了尽快减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低元，那么平均每月可多售出台，重百商场要想