新北师大版小学六年级数学总复习知识点总结归纳

新北师大版小学六年级数学总复习知识点总结归纳一、数与代数数与代数是数学的基础，贯穿于整个小学阶段的学习。这部分内容主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例以及常见的量。（一）数的认识1.整数：我们学过正整数、零和负整数。整数的计数单位从右往左依次是个（一）、十、百、千、万……，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。要特别注意0的意义和作用，以及负数在实际生活中的应用，比如表示温度、海拔高度等。2.分数：分数是表示一个整体被平均分成若干份，取其中的一份或几份的数。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分数与除法有着密切的联系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这个性质可以进行分数的约分和通分。3.小数：小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……。小数的性质是：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数（如圆周率π）。4.百分数：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数在生活中应用广泛，如出勤率、合格率、增长率等。分数、小数、百分数之间可以相互转化，这是解决问题时经常用到的技能。5.数的整除：虽然北师大版教材对整除的概念有所弱化，但我们仍需理解因数和倍数的意义，知道2、3、5的倍数的特征，以及奇数、偶数、质数（素数）、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念，并能运用这些知识解决一些简单的问题。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（对于分数乘法，还表示求一个数的几分之几是多少）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。掌握整数、小数、分数四则运算的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。计算时要养成认真审题、仔细计算、及时验算的好习惯。2.运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这些运算定律是进行简便计算的依据，要理解并能灵活运用。4.估算：在解决实际问题时，有时不需要精确计算，只需要估算出结果。要掌握常用的估算方法，并能根据实际情况选择合适的估算策略。5.解决问题：运用所学的运算知识解决实际问题是数学学习的重要目的。要学会分析题意，找出数量关系，选择合适的方法列式解答。（三）式与方程1.用字母表示数：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。用字母表示数，简洁明了，便于表达和交流。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。要掌握解简易方程的步骤和方法。4.列方程解决问题：列方程解决问题的关键是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列出方程。其一般步骤是：审题，设未知数，找出等量关系，列方程，解方程，检验并写出答语。（四）比和比例1.比的意义和性质：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比。2.比例的意义和性质：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质可以解比例。3.正比例和反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。要能正确判断两种量成什么比例关系，并能运用正、反比例知识解决实际问题。4.比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式。根据比例尺可以求图上距离或实际距离。（五）常见的量我们学过的常见的量包括长度、面积、体积（容积）、质量、时间、人民币等。要记住它们各自的计量单位，以及相邻单位之间的进率，并能进行简单的单位换算。在解决问题时，要注意单位的统一。二、图形与几何图形与几何部分主要培养我们的空间观念和几何直观能力。我们学习了平面图形和立体图形的相关知识。（一）图形的认识1.平面图形：*直线、射线和线段：了解它们的概念和特征（端点个数、能否度量等）。*角：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。认识锐角、直角、钝角、平角和周角，并会用量角器量角和画指定度数的角。*三角形：由三条线段围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。三角形任意两边之和大于第三边。三角形的内角和是180度。*四边形：由四条线段围成的封闭图形。我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。掌握它们各自的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形对边平行且相等；梯形只有一组对边平行（等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形）。*圆：圆是一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍。圆有无数条对称轴。2.立体图形：我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥。掌握它们的特征，如长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点；圆柱有两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）；圆锥有一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。（二）图形的测量1.周长：封闭图形一周的长度叫做周长。掌握长方形、正方形、圆的周长计算公式。2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式，并理解公式的推导过程（如平行四边形面积公式由长方形面积公式推导而来，三角形和梯形面积公式由平行四边形面积公式推导而来）。3.体积（容积）：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。掌握长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，以及圆锥体积计算公式（圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一）。4.单位：掌握长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）、体积（容积）单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）之间的进率及换算。（三）图形的运动1.平移：物体或图形沿着直线移动的现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。旋转时，物体的形状和大小不变，但方向和位置发生了变化。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（四）图形与位置1.方向与位置：会根据上北下南、左西右东等方向描述物体的相对位置。会看简单的路线图。2.数对：在平面内，用数对可以准确地表示出一个点的位置。数对的第一个数表示列，第二个数表示行。三、统计与概率统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对事件发生可能性的刻画，帮助我们做出合理的决策。（一）统计1.数据的收集与整理：会用适当的方法收集数据（如调查、测量、实验等），并对收集到的数据进行分类、整理，制作简单的统计表。2.统计图：我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。*条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。*折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。*扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。要能根据实际需要选择合适的统计图表示数据，并能读懂统计图所提供的信息。3.平均数、中位数和众数：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数能反映一组数据的总体水平，但容易受极端数据的影响。*中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数不受极端数据的影响。*众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。要理解这三个统计量的意义，并能根据具体情况选择合适的统计量来代表一组数据的特征。（二）可能性1.事件的确定性与不确定性：有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小。在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；反之，可能性较小。可以用分数或百分数来表示可能性的大小。四、解决问题的策略在解决数学问题时，掌握一定的策略和方法非常重要。我们常