人教版四年级数学上册概念和公式

同学们在学习数学的过程中，概念的理解和公式的运用是基石。它们就像数学王国里的“砖石”，帮助我们构建起知识的大厦。下面，我们就一起来系统地梳理一下本学期数学学习中的重要概念和常用公式，希望能帮助大家更好地掌握和运用它们。一、大数的认识在这个单元，我们认识了比以前更大的数，也学习了它们的读写、比较和改写方法。核心概念：1.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。2.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。3.数级：我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级……4.大数的读法：先分级，从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。5.大数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。6.比较大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。7.改写与求近似数：*改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个0或八个0，换成“万”字或“亿”字。*求近似数（“四舍五入”法）：要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。如果小于5，就把尾数都舍去；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数舍去。二、角的度量角是几何图形的基本元素之一，我们学习了角的度量、分类和画法。核心概念：1.线段、射线和直线：*线段：有两个端点，可以量出长度。*射线：有一个端点，另一端可以无限延伸，无法量出长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法量出长度。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。3.角的度量单位：度，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。4.量角器：度量角的工具。量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0°刻度线要和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。5.角的分类：*锐角：小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*关系：1周角=2平角=4直角。6.角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。三、三位数乘两位数这个单元我们学习了更大数的乘法运算，以及一些简单的数量关系。核心公式与概念：1.三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。3.常见数量关系：*速度×时间=路程。速度的单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。*单价×数量=总价。*工作效率×工作时间=工作总量。四、平行四边形和梯形我们认识了新的四边形家族成员，并学习了它们的特性。核心概念：1.垂直与平行：*在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性。*从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。3.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。*两腰相等的梯形叫做等腰梯形。*有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*梯形也有高，从上底的一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。五、除数是两位数的除法这是本学期计算的另一个重点，我们学习了如何用两位数去除较大的数。核心概念与方法：1.口算除法：整十数除整十数、几百几十数的口算，可以想乘法算除法，也可以利用表内除法计算。2.笔算除法（除数是两位数）：*从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。*除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。*每次除后余下的数必须比除数小。3.商的变化规律：*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。*被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（商不变的性质）六、条形统计图我们学习了一种新的统计方法，能更直观地看出数据的多少。核心概念：1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。2.特点：可以清楚地看出各种数量的多少，便于比较。3.绘制与解读：要