西师版四年级下册数学第二单元乘除法的关系和乘法运算律第四节问题解决教案

一、教学内容西师版小学数学四年级下册第二单元“乘除法的关系和乘法运算律”中的第四节“问题解决”。本课时主要引导学生运用乘法运算律（特别是乘法交换律、结合律和分配律）解决生活中的实际问题，旨在提升学生运用所学知识解决具体问题的能力，感受数学与生活的密切联系，并在解决问题的过程中进一步巩固和深化对乘法运算律的理解与灵活运用。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生能结合具体情境，初步学会运用乘法交换律、结合律和分配律解决简单的实际问题。2.引导学生在解决问题的过程中，体验运用乘法运算律可以使计算更加简便，提高计算效率和准确性。3.培养学生根据具体问题灵活选择运算方法的能力，发展其数感和运算能力。（二）过程与方法1.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历运用乘法运算律解决问题的全过程。2.鼓励学生主动参与问题解决的探究过程，体验解决问题策略的多样性，并能进行优化选择。3.培养学生的审题能力、分析能力和初步的逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观1.感受数学在日常生活中的广泛应用，体验数学的价值，激发学习数学的兴趣。2.在解决问题的过程中，培养学生乐于思考、勇于探索的精神，以及与同伴合作交流的意识。3.渗透“优化”的数学思想，培养学生追求简洁、高效的学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点引导学生在解决实际问题的过程中，正确、灵活地运用乘法运算律进行简便计算。（二）教学难点1.如何引导学生在具体问题情境中，准确识别出可以运用乘法运算律进行简便计算的条件。2.理解并掌握运用乘法分配律解决稍复杂实际问题的思考方法。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含相关的生活情境图、例题、练习题等）、板书设计所需的粉笔或白板笔。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入(约5分钟)1.回顾运算律：*师：同学们，我们前几节课学习了乘法的哪些运算律？谁能结合字母或者具体的例子给大家说一说？（引导学生回忆乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c）*师：这些运算律有什么作用呢？（生：可以使计算更简便。）2.创设情境，引入新课：*师：说得非常好！乘法运算律不仅能帮助我们简化计算，还能帮助我们解决生活中的很多实际问题。今天，我们就一起来探索如何运用这些“数学小助手”来解决我们身边的问题。（板书课题：问题解决）*（课件出示一个简单的生活场景，如：学校图书管理员王老师要为阅览室购买新书，每套书有若干本，每本多少钱，买多少套，一共需要多少钱？——这个问题可以用乘法解决，但暂时不涉及复杂运算律，旨在引导学生进入“解决问题”的状态。）*师：瞧，王老师遇到了一个问题，我们能帮她解决吗？（引导学生快速分析数量关系并列出算式，复习“单价×数量=总价”等基本数量关系，为后续学习铺垫。）（二）探究新知，合作交流(约20分钟)1.教学例1（侧重乘法交换律和结合律的应用）：*（课件出示情境图及问题）：春天到了，学校组织同学们去春游。四年级有3个班，每个班有4个小组，每个小组有8人。四年级一共有多少名同学参加春游？*自主审题：师：请同学们仔细读题，看看题目告诉我们什么信息？要求什么问题？（给学生1-2分钟时间独立思考）*小组讨论：师：同桌之间互相说一说，你打算怎么解决这个问题？有几种不同的思考方法？能不能试着列出算式？*汇报交流：*预设方法一：先算每个班有多少人，再算3个班一共有多少人。算式：8×4=32(人)，32×3=96(人)。综合算式：8×4×3。*预设方法二：先算一共有多少个小组，再算一共有多少人。算式：4×3=12(组)，12×8=96(人)。综合算式：4×3×8。*观察比较：师：这两种方法的结果相同吗？（相同）两个综合算式有什么关系？（8×4×3=4×3×8）这里运用了什么运算律？（乘法交换律和乘法结合律）*简便思考：师：我们在计算的时候，可以根据数字的特点，运用乘法交换律和结合律调整运算顺序，使计算更简便吗？（引导学生观察8×4×3，可以先算4×3=12，再算8×12=96；或者8×4×3=8×(4×3)，这里运用了乘法结合律，虽然此处数字简单，简便性不突出，但重在理解思路）*小结：师：在解决这样的连乘问题时，我们可以从不同角度思考，列出不同的算式。在计算时，如果能运用乘法交换律或结合律改变运算顺序，往往能使计算更快捷。2.教学例2（侧重乘法分配律的应用）：*（课件出示情境图及问题）：学校要给教室的墙壁贴瓷砖。一间教室的一面墙长8米，高3米。墙上有一个边长为1米的正方形窗户。如果每平方米需要贴5块瓷砖，那么贴好这面墙（不包括窗户）一共需要多少块瓷砖？*仔细审题：师：这个问题稍微复杂一些，请同学们务必看清楚题目。这面墙是什么形状？（长方形）窗户是什么形状？（正方形）要求的是什么？（贴瓷砖的块数，注意“不包括窗户”）*分析数量关系：师：要算一共需要多少块瓷砖，我们需要先知道什么？（需要先知道贴瓷砖的面积是多少平方米）贴瓷砖的面积等于什么？（墙的面积减去窗户的面积）*独立尝试：师：请同学们根据这个思路，自己列出算式并计算。（学生独立完成，教师巡视指导）*展示不同算法：*预设方法一：先算墙的面积，再算窗户的面积，然后相减得到贴瓷砖的面积，最后乘以每平方米瓷砖数。算式：(8×3-1×1)×5=(24-1)×5=23×5=115(块)*预设方法二：先分别算出整面墙需要的瓷砖数和窗户部分不需要的瓷砖数，然后相减。算式：8×3×5-1×1×5=24×5-1×5=120-5=115(块)*探究规律：师：请同学们观察这两种方法的算式，它们之间有什么联系吗？（引导学生发现(8×3-1×1)×5=8×3×5-1×1×5，这其实就是乘法分配律的另一种形式：(a-b)×c=a×c-b×c）*讨论简便性：师：比较这两种计算过程，你觉得哪种方法在计算时可能更直接一些？或者说，运用乘法分配律的这种思路（方法二）是不是也给我们提供了一种解决问题的途径？（引导学生体会，方法二是先分别计算大面积和小面积各自所需的瓷砖，再相减，思路也很清晰。）*强调检验：师：算出结果后，我们可以简单检验一下。比如，墙的面积是24平方米，窗户1平方米，贴瓷砖23平方米，23×5=115，结果合理。（三）巩固练习，深化理解(约12分钟)1.基础练习（“做一做”）：*（1）一个果园有苹果树25行，每行有18棵；梨树有15行，每行也有18棵。这个果园一共有多少棵果树？（引导学生观察到苹果树和梨树每行都是18棵，可以先算总行数，再乘以18，即(25+15)×18，运用乘法分配律简便计算。或者分别算出苹果树和梨树的棵数再相加。）*（2）一个游泳池长50米，小明每次游4个来回。他每次游多少米？（引导学生理解“来回”的含义，1个来回是2个50米，4个来回就是8个50米。可以列式50×2×4或50×(2×4)，运用乘法结合律。）2.变式练习：*（课件出示）：李阿姨带了300元钱去买衣服。她买了2件T恤，每件T恤65元；又买了3条裤子，每条裤子48元。李阿姨带的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？（引导学生先计算买T恤和裤子一共花多少钱，再与300元比较。计算总花费时，可以65×2+48×3，观察是否能简便计算，此处65×2=130，48×3=144，130+144=274，274<300，____=26元。主要考察学生综合运用知识解决问题的能力。）（四）课堂总结，拓展延伸(约3分钟)1.回顾总结：*师：同学们，这节课我们学习了什么内容？（运用乘法运算律解决问题）*师：通过今天的学习，你有哪些收获？（引导学生总结：解决问题时要认真审题，分析数量关系；可以从不同角度思考，选择简便的方法；运用乘法运算律能使计算更简便等。）2.拓展思考：*师：生活中还有很多地方可以用到乘法运算律来解决问题。比如，我们去超市购物，计算总价时，相同的商品买了多份，就可以用乘法。希望同学们课后能多留心观察，试着用今天学到的知识去解决一些生活中的实际问题。六、板书设计问题解决——运用乘法运算律例1：四年级参加春游人数方法一：先算每班人数，再算总人数8×4×3=32×3=96(人)方法二：先算总组数，再算总人数4×3×8=12×8=96(人)8×4×3=4×3×8（乘法交换律、结合律）例2：贴瓷砖块数方法一：墙面积-窗户面积=贴砖面积(8×3-1×1)×5=(24-1)×5=23×5=115(块)方法二：墙的瓷砖数-窗户的瓷砖数8×3×5-1×1×5=24×5-1×5=120-5=115(块)(8×3-1×1)×5=8×3×5-1×1×5（乘法分配律）解决问题步骤：1.审题（已知、问题）2.分析（数量关系）3.列式（选择方法）4.计算（简便运算）5.检验（结果是否合理）七、教学反思（此部分为教师课后填写）*本课在引导学生运用乘法运算律解决问题时，是否充分调动了学生的积极性？*学生对不同运算律在具体问题情境中的识别和应用情况如何？哪些学生还存在困难？*例题和练习题的选取是否具有代表性和层次性？能否有效突破重难点？*在学生汇报交流时，是否给予了足够的引导和鼓励