新版沪科版九年级上册数学全册教学设计（配2026年秋改版教材）

沪科版九年级上册数学全册教学设计(配2026年秋改版教材)1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型.(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗?它是什么函数呢?探究点一；二次函数的概念【类型一】二次函数的识别例1下列函数哪些是二次函数?解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故不是二次函数；(3)把y=2x(1+4x)后变为y=-2r-1,它不是二次函数而是一个一次函数。2②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自交量的关系式最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值解析：紧扣二次函数定义求解。注意易错点为忽视k+2≠0.【类型三】与二次函数系数有关的计算求这个二次函数中各项系数的和.般形式y=ax²+bx+c(a≠0).解决这类问题要根据x,y的对应值，列出关于字母a,b,c的方程(组),然后解方程(组),即可求得a,b,c的值.探究点二；建立二次函数模型例4某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元.(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元?解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60-x-40),每星期售出商品的数量为(300+20x),则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围.自变量x的取值范围为0≤x≤20;方法总结：销售利润=单件商品利润×销售数量；单件商品利润=售价一进价，(1.概念：一般地，表达式形如y=ar²+hx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量3.确定二次函数中待定字母的取值(范围)4.求函数值5.建立二次函数模型6.确定自变量的取值范围教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数(纠错栏)1.能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2.知道什么是二次函数；3.能根据实际问题确定自变量的取值范围.4教学思路(纠错栏) ,3.上面变量的关系是函数关系吗?二、导读1.上面列出的函数关系式有什么特点? ,一1.函数y=(m+2)x²+(m-2)x-3(m为常数).(1)当m_时，该函数为二次函数；量的取值范围。1.二次函数的解析式y=ax²+bx+c(a≠0)有哪些特点?2.上述概念中的a为什么不能是0?3.对于二次函数y=ax²+bx+c中的b和c可否为0?若b=0,则y=;2.如果函数y=kx²+kx+1是二次函数，则k的取值范围1.二次函数y=ax²的图象和性质4.通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力.一、情境导入6我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗?它是如何画出来的?我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗?探究点一：二次函数y=ax²的图象【类型一】画二次函数y=a2²的图象例1在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：x²;④y=—2x².根据图象回答下(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?(2)图象有最高点或最低点吗?如果有，最高点或最低点的坐标是什么?解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表.解：列表：描点、连线，函数图象如图所示.(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴：这些最低点和最高点的坐标都是(0,0).方法总结：(1)画形如y=ar²(a≠0)的图象时，x的值应(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折7例2当ab>0时，抛物线y=ax²ABCD∴直线y=ax+b过第一、二、三象限.当a<0时，抛物线y=ax²的开口向下.∵ab>0,∵B.a>b>dcC.b>a>c>d例4已知二次函数y=ax²(a≠0)与直线y=2x-3相交于点A(1,b),求：解：(1)∵点A(1,b)是直线y=2x-3与二次函数y=ax²的图象的交点，∴点A的坐标8【类型一】二次函数v=ar²的增减性【类型二】二次函数y=ax²的最值例6已知函数y=(1-n)xn²+n-4是关于x的二次函数，当n为何值时，抛物线有最9方法总结：抛物线有最低点或最高点是由抛物线y=ar²(a≠0)的二次项系数a的符号决时，抛物线有最低点，正确的答案应为1-n>0.即n<1时.抛物线有最低点，因为二次项系数是(1-n).探究点五：利用二次函数y=ax²的图象和性【类型一】利用二次函数y=a²的性质解题例7当m为何值时，函数y=mxm²-m的图象随x的增大而增大?这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?个函数有最大值，最大值是0.而增大.【类型二】二次函数y=ax²的图象和性质的实际应用例8如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为20m,如果水位上升3m,水面CD的宽为10(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶了1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货位在CD处，当水位涨到桥拱最高点O时，禁止车辆通行).问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?(2)水位由CD处涨到最高点O的时间为h÷0.25=1÷0.25=4(h),货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280,二货车按原来速度行驶不能安全通过此桥，设货车速度提的坐标即可，而此题由于点B,D的纵坐标未知，故雷设出CD到桥顶的距离h作为辅助未图象的形状、特点(当x<0时，函数y随x的增大而减小当x>0时，函数y随x的增大而增大性质当x<0时，函数y随x的增大而增大当x>0时,函数y随x的增大而减小教学过程中，强调学生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象和性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax²的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质，【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax²的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax²的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax²的图象.教学过程1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)解：(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值.X…0123Y9410149(1)二次函数y=x²的图象是什么形状?个问题.函数y=x²的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x²的图象可以简称为抛物线y=x².物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中，画出函数y=x²及y=2x²的图象.解：分别填表，再画出它们的图象.X0123482028X01282028探究1;画出函数y=-x²、y=-x²、y=-2x窄，y=-x²的图象开口最大.探究2:对比抛物线y=x²和y=-x²,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax²和y=-ax²呢?抛物线y=x²、y=-x²的图象关于x轴对称.一般地，抛教师引导学生小结(知识点、规律和方法).1.抛物线y=-4x²-4的开口向顶点坐标是对称轴是,当x=3.已知抛物线y=-3x²上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y【答案】-3或3-124.抛物线y=3x²与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式【答案】C7.抛物线y=4x²,y=-2x²,y=x²的图象，开口最大的是()【答案】A8.对于抛物线y=x²和y==x²在同一坐标系中的位置，下列说法错误的是()A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称【答案】C1.二次函数y=ax²的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数.3.二次函数y=ax²的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.2.二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质1.会用描点法画出y=ar²+k的图象；2.掌握形如y=ax²+k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y=ax²与y=ax²+k之间的联系.(难点)一、情境导入边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm²)与x(cm)的函数关系式是什么?它的顶点坐标是什么?探究点一：二次函数y=ax²+k的图象与性质【类型一】确定y=a²+k的图象与坐标轴的交点解析：因为抛物线y=x²-4与x轴的交点纵坐标是0,即y=0,此=±2,所以抛物线y=x²-4与x轴的交点坐标是(2,0)与(一2,0).方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求【类型二】二次函数y=a²+k增减性判断D.若x₁<x₂<0,则y>y解析：如图所示，选项A:若y₁=y2,则x=一X2,所以选项A是错误的；选项B:若xj=-x2,则y=yz,所以选项B是错误的；选项C:若0<x<X2,随x的增大而增大，则y<y2,所以选项C是错误的；选项D:若x₁<X₂<0,则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则yi>y2,所以选项D是正确的，故选D.【类型三】二次函数y=ar²+k的图象与性质的综合例3若二次函数y=ax²+2的图象经过点(-2,10),则下列说法错误的是()A.a=2B.当x≤0,y随x的增大而减小C.顶点坐标为(2,0)D.图象有最低点【类型四】在同一坐标系中确定y=ax²+k的图象与一次函数的图象例4在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=az²+c的图象大致为【类型一】利用平移确定y=ar²+k的解析式【类型二】确定y=a²与y=a²+k的关系例6抛物线y=ax²+c与y=-5x²的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,2、让学生经历二次函数y=ax²+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax²+b的性质及它与函数y=ax²的关系。会用描点法画出二次函数y=ax²+b的图象，理解二次函数y=ax²+b的性质，理解函数y=ax²+b与函数y=ax²的相互关系是教学重点。在对称轴的左侧，y随x的增大而在对称轴的右侧，y随x的增大而,函数y2.二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象开口方向、对称轴和顶点坐标问题1:对于前面提出的第2个问题，你将解：(1)列表：X0123…82028…93139(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描问题3:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，但顶点坐标不同，函数y=2x²的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x²+1的图象的顶点问题6:你能由函数y=2x²的性质，得到函数y=2x²+1的一些性质吗?完成填空：问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x²-2与函数y=2x²的图象，再作比较，说说让学生发表意见，归纳为：函数y=2x²-2与函数y=2x²的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=2x²-2的图象可以看成是将函数y=2x²的图象向下平移两个问题8:你能说出函数y=2x²-2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的1.让学生口答，函数y=2x²-2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,一2.分组讨论这个函数的性质，各组选派y随x的增大而减小：当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小问题9:在同一直角坐标系中，函数图象与函数2的图象有什么关系?要求学生能够画出函数函数草图，由草图观察得出结论：函函数的图象可以看成将函数的图象向上平移两个单问题10:你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[函数的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,2)]问题11:这个函数图象有哪些性质?.让学生观察函数的图象得出性质：当x≤0时，函数值y随x大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小；当x=0时，函数取得最大值，最大值y=2。1.在同一直角坐标系中，函数y=ax²+k的图象与函数y=ax²的图象具有什么关系?2.你能说出函数y=ax²+k具有哪些性质?六、作业：1.习题1.(1)【类型一】y=a(x+h²的顶点坐标例1已知抛物线y=a(x+h)²(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求解：∵抛物线y=a(x+h)²(a≠0)的顶点坐标为(一2,0),∴h=经过点(-4,2),∴a(-4+2)²=2.∴【类型二】二次函数y=a(x+2²图象的形状例2顶点为(一2,0),开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的解析式方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相【类型三】二次函数y=a(x+h2例3对于二次函数y=9(x-1)²,的增减性及最值下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大解析：因为a=9>0,所以抛物线开口向上，且h=-1,顶点坐标为(1,0),所以当x探究点二；二次函数y=a(x+h)²图象的平移【类型一】利用平移确定y=a(x+h²的解析式例4抛物线y=a²向右平移3个单位后经过点(一1,4),求a的值和平移后的函数关系式.解析：y=ax²向右平移3个单位后的关系式可表示为y=a(x-3²,把点(-1,4)的坐标解：二次函数y=ax²的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=ax-3)²,把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,∴平移后二次函数关系式为3)².方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”;若向左平移3个单位，括号内应“加上3”,即“左加右减”.例5向左或向右平移函数的图象，能使得到的新的图象过点(-9,-8)吗?若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由，解：能，理由如下：设平移后的函数为所以平移后的函数为即抛物线的顶点为(一5.0)或(—13.0).所以应向左平移5或13个单位.【类型三】二次函数y=a(x+h图象的平移与几何图形的综合例6把函数的图象向右平移4个单位后，其顶点为C,并与直线y=x分别相交解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y=x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面解：平移后的函数为顶解方程组点C的坐标为(4,0),方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的，三、板书设计的图象和性质1.顶点坐标、对称轴、开口方向2.抛物线的增减性3.抛物线的平移.确定抛物线的解析式教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y=a(x+h)²的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法，第2课时二次函数y=a(x+h)²的图象和性质1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)²的图象。2.让学生经历二次函数y=a(x+h)²性质探究的过程，理解函数y=a(x+h)²的性质，理解二次函数y=a(x+h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的关系。重点：.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)²的图象，理解二次函数y=a(x+h)²的性质，理解二次函数y=a(+h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数y=a(x+h)²的性质，理解二次函数y=a(x+h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的相互关系是教学的难点。1.在同一直角坐标系内，画出二次函数的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。问题2:你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x²与y=2(x-1)²的图象吗?问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)²与函数y=2x²的图象，并比较问题6;你能由函数y=2x²的性质，得到函数y=2(x+1)²的性质吗?(函数的图象可以看作是将函数的图象向左平移四、课堂练习：练习1、2、3.顶点坐标是(-2,0))。2.你能说出函数y=a(x-h)²图象的性质吗?六、作业1.习题1(2)。第3课时二次函数y=a(x+h)3.理解二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²之间的联系.(难点)一、情境导入A.1解析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可.①∵a=3>0,∴抛物线的开口向上，正确；②对称轴为直线x=3,正确：③顶点坐标为(3,6),正确；④∵x>3时，y随x的增大而增大，即x>0时，图象的增减性不同.故选C.a>0时，对称轴左边的图象，y随x的增大而减小，对称轴右边的图象，y随x的增大而增大，当a<0时，反之.【类型二】利用顶点确定y=a(x+²+k的解析式例2已知抛物线y=ax²+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表解析：由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+2)²+3,把x=-1,y=5代入得5=a(一1+2)²+3,所以a=2,所以抛物线的表达式为y=2(x+2)²+3.A.-3B.1解析：C、D两点是抛物线与x轴的交点，当C的横坐标取得最小值时，抛物线的顶点线的顶点在B处时，D的横坐标取得最大值，其解析式易得最大值为8.探究点二；二次函数y=a(x+h)²+k的图象的平移例4将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线下平移1个单位所得抛物线的解析式为由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的解析式为故选A.探究点三：二次函数y=a(x+h)²+k的图象与几何图形的综合例5如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x-h)²+k所得抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D(2)判断△ACD的形状，并说明理由.解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE,DF,再利用勾股定理，可说明△ACD是直角三角形.解：(1)∵将抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x形.【类型一】抛物线y=a(x+h²+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性A.1B.2C.3【类型二】利用顶点确定y=a(x+h²+k的解析式例2已知抛物线y=ax²+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表解析：由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+2²+3,把x=-1,y=5代入得5=a(一1+2)²+3,所以a=2,所以抛物线的表达式为y=2(x+2)²+3.例3如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D例4将抛物线向右平移2个单位，形.第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质3.二次函数性质的综合应用.(难点)火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间r(s)的关系可以用h=-52+150r+10表示.经过多长时间火箭达到它的最高点?探究点一：二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质【类型一】二次函数y=ax²+bx+c的最值A.-10.5【类型二】二次函数Y=ar²+bx+c的增减性大而增大，则实数a的取值范围是()A.a>1B.-1【类型三】在同一坐标系中确定二次函数与一次函数的图象例3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2(m是常数，且m≠0)CDBACDB解析：当二次函数图象开口向上时，-m>0,即m<0,对称探究点二；二次函数y=ax²+bx+c图象的平移例4在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A.(3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(一3,4)解析：二次函数y=2x²+4x-3配方得y=2(x+1²-5,将y=2(x+1)²-5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y=2(x+1-2)²-5=2(x-1)²-5,将抛物线y=2(x-1²-5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y=2(x-1)²-5-1=2(x-1)²-6,此时二次函数图象的顶点为(1,-6).故选C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y=ax²(a≠0)向上平移K(k>0)个单位所得的h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x+h)²;向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x-h)²;这一规律可简记为“上加下减，左加右减”2.二次函数y=ax²+bx+c的图象和2.函数y=—4(x-2)²+1图象与函数y=—4x²的图象有什么关Y当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.2.通过配方变形，说出函数y=-2x²+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质，那么,对于任意一个二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能练习第1、2、3题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?(5)二次函数y=ax²+4x+a的最大值是3,则a=2.画出函数y=2x²-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(3)y=—2x²+8x-8.4.求二次函数y=mx²+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为：米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗?例1已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1).求这个二次函数的关【类型二】用顶点式确定二次函数解析式例2已知二次函数的图象顶点坐标是(-2,3),且过点(-1,5),求这个二次函数的关∵图象顶点是(-2,3),【类型三】用交点式确定二次函数解析式方法总结：此题也可设y=a(x+h²+k,因为与x轴交于(-1,0),(1,0),故对称轴为【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断例2如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则它的对称轴解析：∵点(1,0)与(3,0)是一对对称点，∴其对称中心是(2,0),∴对称轴的方程是x=2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程.【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围)例3若函图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()解析：若m≠0,根据二次函数与x轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m=0,原函数是一次函数，图象与X轴有一个交点，当m≠0时，△=(m+2)²解得m=2或-2;当m=0时，原函数是一次函数，图象与x轴交点，所以当m=0,2或-2时，图象与x轴只有一个交点.故选D.方法总结：二次函数y=ax²+bx+c,当b²-4ac>0时，图象与x轴有两个交点，当b²—4ac=0时，图象与x轴有一个交点，当b²-4ac<0时，图象与x轴没有交点.探究点二；二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系例4已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一解析：因为抛物线经过点(3,0),所以x=3,y=0是该函数的一组对应值.将x=3,y=0代入函数表达式，得0=-3²+2×3+m,解得m=3.所以一元二次方程为-x²+2x+3=0,解得x₁=-1,x2=3.方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解，也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点为(3.0).根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),则(3,0)和(-1,0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x₁=-1,x₂=3.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.教学目标【知识与技能】掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况之间的关系.【过程与方法】【情感、态度与价值观】【难点】用数形结合的思想解方程.学生计算后回答.学生思考.1.它与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少?2.当x取公共点的横坐标时，函数的值是多4.方程x²+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?学生作图，教师巡视指导.学生观察图象后回答.师：同学们回答得很好I你能归纳出函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax²+bx+c=0的根的个数有何关系呢?师：同学们回答得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法，画出二次函数的图象，然后怎么确定方程的解呢?先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索，见下X…Y…有一个x使y=0,即有方程x²+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为交点A、B的横坐标就是方程x²+2x-1=0的根.如有条件，可以在计算机上用《几何画板》处理.次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是.【答案】x₁=1,Xz=-5(2)无交点△=b²-4ac=3²-4×1×5=11解得k>-且k≠0.看课本第30页的图21~20.x²+3x+2>0的解集.师：你还有什么不明白的地方吗?教学反思学习这节内容要充分运用两种思想方法：1.函数与方程的思想，用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在的联系的基础上，能够运用二次函数及其图象、性南去解决现实生活中的一些问题，进一步培养学生综合解题的能力，在整个章节的学习过程中始终渗透数形结合的思想，更体现了学好数学的重要意义.【知识与技能】掌握二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况之间的关系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程，体会函数、方程之间的联系，【情感、态度与价值观】重点难点【重点】用函数图象求一元二次方程的近似解.【难点】用数形结合的思想解方程。师：任意一次函数的图象与x轴有几个交点?师：同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时，你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?师：你猜想一下，二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?生：借助二次函数的图象.3.由此你能求出方程x²+3x+2=0的根吗?4.方程x²+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?学生作图，教师巡视指导.学生观察图象后回答.以方程x²+3x+2=0的根为-2和-1.方程x²+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的，师：同学们回答得很好!你能归纳出函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax²+bx+c=0的根的个数有何关系呢?生：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax²+bx+师：同学们回答得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法，画出二次函数的生：二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.【例】用图象法求一元二次方程x²+2x-1=0的近似解(精确到0.1).X……Y……有一个x使y=0,即有方程x²+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为同理，可求出方程x²+2x-1=0在0和1之间精确到0交点A、B的横坐标就是方程x²+2x-1=0的根.如有条件，可以在计算机上用《几何画板》处理.次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是(3)y=3x²-7x+8;(4)y=x²+x-12.解得k>-且k≠0.学生回答.教学反思1.掌握用二次函数图象估计一元二次方程近似根的方法：能将一元二次方程转化为二次函数，利用图象求解近似根。重点：用二次函数图象估计一元二次方程的近似根。难点：理解二次函数与一元二次方程的内在联系，掌握“列表逼近”估算根的方法。回顾一下相关知识.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x²+2x-一个根在2和3填两个整数).(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索；(1)先求-5和-4之间的根。如图，利用计算器进行探索：XyXy由图象可知方程有两根，一个在一5和-4之间，另一个在2和3之间.XXyy你还能利用二次函数y=x²+2x-10的y=x²+2x-10和直线y=3交点和横坐标就是方程x²+2x-10=3的根为(B)【类型一】利用二次函数求最大面积解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数.(1)矩形一边长为x.则另一边长从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标，解：(1)根据题意，得x=-x²+30x自变量x的取值范围是0<x≤30:时，S最大值是225(平方米).方法总结：二次函数与日常生活中的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量问的二次函数关系，【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件例2用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式：(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)判断能否围成，其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断.所以当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y=70时，一x²+16x=70,整理，得x²-16x+70=0,由于△=256-280=-24<0,因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场，-6,因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场.方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程，【类型三】利用二次函数确定最大面积的条件例3现有一块矩形场地，如图所示，长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花.(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大?最大面积是多少?解析：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.【类型四】最大面积方案设计例4施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度O(纠错栏)积累解题经验.教学重点：建立二次函数模型求几何面积最值.(1)在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，当a>0时，有最_值，最(2)二次函数y=-(x-12)²+8中，当x=时，函数有最值为积是100m².(纠错栏)第2课时实物型抛物线及运动中的抛物线问题1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题：(重点、难点)2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学建模的思想和数学的应用价值.一、情境导入抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，设拿绳的手此时距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，BB例1如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米，解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y=ax²,把点(2,-2)代入，得—2=a方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直探究点二：二次函数在体育活动中的应用【类型一】运动轨迹问题例2某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米.(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功?解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x=1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小，解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮圈的坐标分别为其中B是抛物线的顶点.将点C的坐标代入上式，得左边=右边，即点C在抛物线上.所以此球一定能投中：(2)将x=1代入函数关系式，得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功.【类型二】落点问题例3如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式：(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米(取2√6=5)?解析：要求足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式，则需要根据已知条件确定点A和顶点M的坐标，因为OA=1,OB=6,BM=4,所以点A的坐标为(0,1),顶点M的坐标是(6,4).根据顶点式可求得抛物线关系式，因为点C在x轴上，所以要求OC的长，只要把点C的纵坐标y=0代入函数关系式，通过解方程求得OC的长，要计算运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少来，实际就是求DB的长，求解的方法有多种.解：(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)²+4,所以函数表达式为AEMFC向下平移了2个单位).(纠错栏)(1)一抛物线如右图所示，则它的解析式为(2)顶点为(-3,4)且过点(2,-1)的抛物线的(3)当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时实际问题.二次函数解析X教学思路教学思路(纠错栏)1、如图，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高y=3m时，水平距离人.4m.(1)试求铅球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式；(2)铅球落地点为C,求此次铅球被推出的距离OC.(1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；实际问题→建立二次函数模型求出函数解析式解决问题,当水位在AB位置时，水面宽AB为30m,这时水面离桥顶的高图1图22、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物一部分(如图2),若命中篮圈中心，则他与篮底的距离1是()3、一抛物线形桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求抛物线的解析式；(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.第3课时二次函数应用中的其他问题1.掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用：(重点、难点)2.进一步体会数形结合的数学思想方法.红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润?探究点一：利用二次函数解决利润问题深圳某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品的试销期间，为促销，企业决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元，在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?解；(1)由题意，设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元，00×10=6000(元);).综上所述，当商家购买35件时，企业可获得最大利润，最大利润是12250元，所示.表演能否成功?请说明理由.例3如图，矩形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),且BC=2√3.直解析：以x=4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其对应的函数表达式为y=a(x-4)²设抛物线所对应的函数表达式为y=a(x-4)²+m,∵该抛物线过点00,0),C(2,2√3),解得∴所求抛物线对应的函数关系式为设直线AC对应的函数表达式为y=kx+b,∴直线AC对应的函数表达式为二点E的坐标为例4跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，手到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为y=ax²+bx+0.9.(2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为1米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合图象，写出t的取值范围.解析：对于第(1)问，由题意可知E点的坐标为(1,1.4),B点的坐标为(6,0.9),将这两点的坐标代入y=a²+bx+0.9,可以求出抛物线对应的函数表达式；对于第(2)问，实质是结合图象，并根据轴对称性求t的取值范围.解：(1)由题意得点E(1,1.4)、B(6,0.9)在抛物线上，将它们代入y=ar²+bx+0.9,得(3)由抛物线的轴对称性可知1<1<5.三、板书设计1.审清题意、分析情况教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计、建立二次函数的数学模型，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.第3课时二次函数应用中的其他问题教学目标【知识与技能】【情感、态度与价值观】在经历和体验数学知识发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心.二次函数在最优化问题中的应用.从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解和掌握.一、问题引入在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题，这类问题称为最优化问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，如何利用二次函数分析解决这样的问题呢?本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应用.之间的关系式是：h=30t-5t²(O≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高?小球运动中的最大高度是多少?我们可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h=30t-5t(O≤t≤6)的图象，如图所示，可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点，如何定价才能使利润最大?教师分析存在的问题，书写解答过程.分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之改变.我们先来确定y随x变化的函数关系y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0思考：由上面的讨论及现在的销售情况，你知道如何定价才能使利润最大了吗?问题2:图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?教师分析存在的问题，书写解答过程.示的二次函数，为解题简便，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².这条抛物线表示的二次函数为y=-x².学生尝试从前面四道题中找到解题规律.教师补充学生回答中的不足，及时纠正.三、巩固练习将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?750元.x(元)y(台)(2)为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售的利润是多少?(1)列出二次函数的表达式，并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.教学反思本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题的设置引导学生课前预习.在课堂上通过对一系列问题的解决与交流，让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法，学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问所以在例题的处理中适当地降低了难度，让学生的思维有一个拓展的空间.在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高，同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并数形结合等数学思想方法.以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中.今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题的难度降低，让学生在能力范围内掌握新1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点)2.会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)3.会求反比例函数的表达式.(难点)一、情境导入你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数例1在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数?(7)y=2x-1;a是常数).解析：根据反比例函数的概念，必须是形如是常数，k≠0)的函数，才是反比例函数，如(2)(③(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数，但还要注意是常数，k≠0)的一些常见的变化形式，如xy=k,y=kx-1等，所以(4)(7)也是反比例函数，在(5)中，y是(x-1)的反比例函数，而不是x的反比例函数，(1)中的y是x的正比例函数，故(2)(3)(4)6(7)(8)表示y是x的反比例方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成是常数，k≠0)或xy=k(k≠0)及y=kx-¹(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数。如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】根据反比例函数的概念求值解：根据反比例函数的概念，得所以即k=2.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式是常数，k≠0)也可以写成y=kx-¹(k≠0),利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意这一条件，不能忽探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】利用待定系数法求反比例函数的表达式【类型二】利用待定系数法求组合型函数的表达式例5如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示).现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元?解析：可先利用面积把长与宽表示出来，求出y与x之间的关系，再利用x=12求出y的值.≤25);即计划修建费用应为150元.方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围.反比例函数概念；一般地，如果两个变量x,y之间为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为0确定表达式：待定系数法结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，从而培养学生学习数学的兴趣，第2课时反比例函数的图象和性质(1)1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征：(重点)2.理解并掌握反比例函数的性质.(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市，所需要的时间(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗?二、合作探究探究点：反比例函数的图象和性质【类型一】反比例函数图象的画法例1在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象.(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数和y=的图象，如图.反比例上有三X12357375【类型二】函数的性质图象A.y>y>yB.yC.yi>y₂>ysD.yi>y₃>y2.解析：本题方法较多，一是根据xi,X₂,X3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法.(方法一)比较法：由题意，得y₃>y>y2.如图，在直角坐标系中做出的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用，图反比例函数的图象和性质形状：双曲线当k>0时，两支双曲线分别位于当k<0时，两支双曲线分别位于画法：列表、描点、连线(描点法)mum的结大而面小-值当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。第3课时反比例函数的图象和性质(2)1.理解并掌握反比例函数与一次函数综合应用：(重点)2.理解并掌握反比例函数中k的几何意义.(重点)一、情境导入如图，点P是反比例函数图象上一点，PA⊥y轴于点A,你能求出△AOP的面积吗?你是如何得到答案的?二、合作探究探究点一：反比例函数与一次函数的综合【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合例1在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与BAB解析：在同一直角坐标系中，函数y=kx—k图象大致是()C的图象只有两种情况，当k>0时，分布在第一、三象限，此时y=kx—k经过第一、三、四象限；当k布在第二、四象限，此时y=kx-k经过第一、二、四象限，故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误.【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合例2如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<-1或0<<2.解：(1)由反比例函数定义可知k=(-1)×(-4将M、N两点坐标代入一次函数解析式判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解.例3如图所示，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是C和C₂,设=1,∴S△PoB=S△PaA-S△AOB=2-1=1.方法总结：本题考查了反比例函数(k≠0系数k的几何意义，从反比例函数三、板书设计比象合数质的的通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，第4课时反比例函数的应用1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；(重点)2.能利用反比例函数解决实际问题.(难点)一、情境导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体，如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m³)之间有怎样的关系?你想知道气球在什么条件下会爆炸吗?二、合作探究探究点一：生活中的反比例函数例1做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm²)的反比例函数，其图象如图所示，(2)当面条的横截面积为1.6mm²时，面条的总长度是多少米?(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm²,面条的总长度至少是多少米?解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为点P(4,32)在图象上，p(Pa)经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.第4课时反比例函数的应用一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),一下小明这样做的道理吗?例1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得,(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为_2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度p(kg/m³)是它的体积V(m³)的反比例函1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少?(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么(2)画函数图象(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天?七、教学反思：第1课时相似多边形3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.(难点)每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢?探究点一；相似图形例1如下图所示的四组图形，相似的有()有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同.即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样.故选C.易错提醒：看图形是否相似.要紧扣定义“形状相同.大小可以不同”.但大小相同也是相似的一种情形.【类型一】相似多边形例2下列图形都相似吗?为什么?(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②,显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的每一个三角形的三边的比都是1:1:√2,所以对应边长度的比相等；(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°,所以对应角相等，而且正五边形的各边都必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等.【类型二】相似比例3已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形相似图形相似图形