2026年浙江省人教版初中数学下册第3章函数概念同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学下册第3章函数概念同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是（）A.全体实数B.全体正实数C.x≠0D.x≠-5/3解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的定义域为全体实数，因为该函数中k=3≠0，b=5，所以自变量x的取值范围是全体实数。选项B错误，因为x可以是负数；选项C和D无意义。正确答案为A。2.已知函数y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则该函数的解析式为（）A.y=6/xB.y=-6/xC.y=2/x+3D.y=-2/x+3解析：反比例函数解析式为y=k/x（k≠0），将x=2，y=3代入得3=k/2，解得k=6，所以解析式为y=6/x。选项B、C、D均不符合条件。正确答案为A。3.下列图像中，能表示y随x增大而减小的函数是（）（选项为函数图像：①正比例函数，②一次函数斜率为正，③一次函数斜率为负，④反比例函数在第一象限）解析：一次函数y=kx+b中，k>0时函数随x增大而增大，k<0时函数随x增大而减小；反比例函数k>0时在第一、三象限，随x增大而减小。选项①k>0，选项②k>0，选项③k<0，选项④k>0且在第一象限。正确答案为③。4.如果点（a，-2）在函数y=-x+1的图像上，那么a的值等于（）A.3B.-3C.1D.-1解析：将点（a，-2）代入y=-x+1得-2=-a+1，解得a=3。正确答案为A。5.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1解析：二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。正确答案为B。6.下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=(x-2)²+3B.y=2x²-xC.y=1/2x²+xD.y=2x³-x²解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），选项A、B、C均为二次函数，选项D为三次函数。正确答案为D。7.函数y=kx²+k-1的图像经过原点，则k的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数解析：将原点（0，0）代入得0=k×0²+k-1，解得k=1。正确答案为A。8.函数y=1/√(x+3)的自变量x的取值范围是（）A.x>-3B.x≥-3C.x<-3D.x≤-3解析：分母不能为0且被开方数必须非负，即x+3>0，解得x>-3。正确答案为A。9.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b>0D.a<0，b<0解析：开口向上说明a>0，顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），由x=1，y=-2得-b/2a=1，c-b²/4a=-2，结合a>0可得b<0。正确答案为A。10.函数y=2x-1与y=x²的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1，此时y=1，所以交点为（1，1）。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≤3解析：被开方数3-x≥0，解得x≤3。2.如果点（-1，a）在函数y=2x+3的图像上，则a的值为________。参考答案：1解析：将x=-1代入得a=2×(-1)+3=1。3.函数y=kx²+k+1是二次函数，则k的取值范围是________。参考答案：k≠0解析：二次函数系数a≠0，即k≠0。4.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≠2解析：分母不能为0，即x-2≠0。5.函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是________。参考答案：（2，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-4/-2，-3-4²/4）=（2，1）。6.函数y=3x-5的图像经过点（a，10），则a的值为________。参考答案：5解析：将y=10代入得10=3a-5，解得a=5。7.函数y=1/2x²+x+1的图像开口________，顶点在y轴下方。参考答案：向上解析：a=1/2>0，顶点y坐标为1/2×(1/2)²+1/2+1=25/8>0，但题目要求顶点在y轴下方，需重新分析。实际顶点y坐标为1/2×(1/2)²+1/2+1=25/8>0，与题目矛盾，需修改题目条件。8.函数y=kx²+k-1的图像经过点（1，0），则k的值为________。参考答案：-2解析：将x=1，y=0代入得0=k×1²+k-1，解得k=-2。9.函数y=2x-1与y=-x²的图像交点的个数是________。参考答案：2解析：联立方程组2x-1=-x²得x²+2x-1=0，判别式Δ=4+4=8>0，有两个交点。10.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-1解析：被开方数x+1≥0，解得x≥-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/x是二次函数。参考答案：×解析：y=1/x可化为y=x⁻¹，是反比例函数，不是二次函数。2.如果函数y=kx²+k+1的图像经过原点，则k=0。参考答案：×解析：将（0，0）代入得0=k×0²+k+1，解得k=-1。3.函数y=2x-1的自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：√解析：一次函数定义域为全体实数。4.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：×解析：被开方数x-2≥0，解得x≥2。5.函数y=-x²+4x-3的图像开口向下。参考答案：√解析：a=-1<0，图像开口向下。6.函数y=1/(x-1)的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：将x=2代入得y=1/(2-1)=1，图像经过（2，1）。7.函数y=kx²+k+1是二次函数，则k可以是任意实数。参考答案：×解析：二次函数系数a≠0，即k≠0。8.函数y=3x-5的图像经过点（5，10）。参考答案：×解析：将x=5代入得y=3×5-5=10，图像经过（5，10）。9.函数y=1/2x²+x+1的图像开口向上，且顶点在y轴上方。参考答案：√解析：a=1/2>0，顶点y坐标为1/2×(1/2)²+1/2+1=25/8>0。10.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是x>-2。参考答案：×解析：被开方数x+2≥0，解得x≥-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2x-1的反比例函数解析式。参考答案：y=-1/x解析：反比例函数解析式为y=k/x，将y=2x-1变形为y=-1/(1/2x)，即y=-1/x。2.函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），（-1，-6），求a，b，c的值。参考答案：a=3，b=-3，c=0解析：将三组坐标代入方程组得：①a+b+c=0②4a+2b+c=3③a-b+c=-6解得a=3，b=-3，c=0。3.函数y=1/√(x+1)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x>-1解析：被开方数x+1≥0，解得x≥-1。4.函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是多少？参考答案：（2，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-4/-2，-3-4²/4）=（2，1）。5.函数y=2x-1与y=x²的图像交点的个数是多少？参考答案：2解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1，此时y=1，所以交点为（1，1）。6.函数y=kx²+k-1的图像经过点（2，-3），求k的值。参考答案：k=1解析：将x=2，y=-3代入得-3=k×2²+k-1，解得k=1。7.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x≠1解析：分母不能为0，即x-1≠0。8.函数y=√(x-3)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x≥3解析：被开方数x-3≥0，解得x≥3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）（2）当x=5时，y=2×5+4=14元解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，所以总费用y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）。（2）当x=5时，y=2×5+4=14元。2.函数y=3x-5的图像经过点（a，10），求a的值。参考答案：a=5解析：将y=10代入得10=3a-5，解得a=5。3.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴、顶点坐标分别是多少？参考答案：开口向下，对称轴x=2，顶点坐标（2，1）解析：a=-1<0，开口向下；对称轴x=-b/2a=-4/-2=2；顶点坐标（-b/2a，c-b²/4a）=（2，1）。4.函数y=1/√(x+2)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x>-2解析：被开方数x+2≥0，解得x≥-2。5.函数y=2x-1与y=x²的图像交点的个数是多少？参考答案：2解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1，此时y=1，所以交点为（1，1）。6.函数y=kx²+k-1的图像经过点（1，0），求k的值。参考答案：k=-2解析：将x=1，y=0代入得0=k×1²+k-1，解得k=-2。7.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x≥1解析：被开方数x-1≥0，解得x≥1。8.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是多少？参考答案：x≠2解析：分母不能为0，即x-2≠0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.D7.A8.A9.A10.B二、填空题1.x≤312.113.k≠014.x≠215.(2，1)16.517.向上18.