2025-2026学年吉林省舒兰市初中数学九年级期末下册深度自测提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、中，，则是（

）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（

）A．B．图象分布在第一、三象限C．当时，y随着x的增大而增大D．当时，y随着x的增大而减小

3、三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（

）

A．B．C．D．

4、如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（

）

A．＝＝B．＝C．＝＝D．＝

5、在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则tanE=（

）A．B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（

）

A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（

）

A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是_____．

10、如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个________；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是什么图形？________.

11、如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为______米，叶片的长为______米．

12、如图，在中，，，点从点出发，沿方向以4cm/s的速度向点运动；同时点从点出发，沿方向以3cm/s的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．当与相似时，的值为__________．

13、已知点，关于轴对称，若反比例函数图象过点，则这个反比例函数的表达式为____________________．

14、如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为______________________km；

15、如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为_____．

三、综合题

16、计算：

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．

(1)在图②中，呈水平状态，若入射角，（入射角等于反射角，为法线），求的度数．

(2)在（1）的条件下，若米．求点到的距离（精确到米）．（参考数据：）

19、我们在课上证明圆周角定理时，需要讨论圆心与圆周角的三种不同位置分别证明，下面给出了情形（1）的证明过程，请你在情形（2）和情形（3）中选择其一证明即可．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：如图，在中，弧所对的圆周角是，圆心角是．

求证：．

情形（1）

证明：如图（1），当圆心在的边上时

∵，

∴．

∵是中的外角，

∴．

∴．

即．

请你选择情形（2）或情形（3），并证明．

20、如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，交于点C，直线与y轴交于点G．平移线段，点B，C的对应点、分别在直线和y轴上，连接．

(1)若C点横坐标为4，求k的值；

(2)若，求点C的坐标；

(3)如图2，作点E关于直线的对称点F，连接，是否存在四边形是平行四边形的情况，若存在；求出k的值；若不存在，请说明理由．

21、阅读与思考：

如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．

在中，是线段上一点，且，过点作交于点，使以为顶点的三角形与相似，求的长．

(1)写出正确的比例式及后续解答．

(2)指出另一个错误，并给出正确解答，

(3)如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出