2025-2026年天津市北师大版高二数学下册第11章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版高二数学下册第11章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在北师大版高二数学下册第11章中，关于等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，若已知a_1=3，d=2，则S_5的值为（）A.40B.50C.60D.70解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，首先需要计算a_5的值。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=5，可得a_5=3+(5-1)×2=13。将a_1=3，a_5=13，n=5代入前n项和公式，S_5=5×(3+13)/2=40。因此正确答案为A。选项B、C、D均因计算错误而排除，其中B选项误将a_5计算为11，C选项误将公式记为S_n=n(a_1+a_n)，D选项误将n=6代入公式。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），则b_10的值为（）A.191B.192C.193D.194解析：根据递推关系b_n+1=b_n+2n，可以将其转化为b_n+1-b_n=2n。将n从1到9依次代入，可得：b_2-b_1=2×1=2b_3-b_2=2×2=4b_4-b_3=2×3=6……b_10-b_9=2×9=18将上述等式相加，得到b_10-b_1=2×(1+2+3+…+9)=2×45=90，因此b_10=b_1+90=1+90=91。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将递推关系记为b_n+1=b_n+n，B选项可能误将n=10直接代入递推式，C选项可能忽略初始条件b_1=1，D选项可能将递推关系记为b_n+1=b_n+2(n+1)。3.若等比数列{c_n}的前3项和为13，公比为q，且q≠1，则q的值为（）A.2B.3C.1/2D.-1解析：根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=3，S_3=13，可得13=a_1(1-q^3)/(1-q)。整理得a_1(1+q+q^2)=13。由于q≠1，可以将等式两边同时除以(1-q)，得到a_1=(13)/(1+q+q^2)。又因为等比数列的前3项和为13，可以表示为a_1+a_1q+a_1q^2=13，即a_1(1+q+q^2)=13。因此a_1=13/(1+q+q^2)。将两个a_1的表达式对比，可得13/(1+q+q^2)=13/(1+q+q^2)，该等式恒成立，说明q的取值需满足1+q+q^2=1，即q^2+q=0，解得q=0或q=-1。由于q≠1，且等比数列公比q≠0，因此q=-1。选项A、B、C均不符合计算结果，其中A选项可能误将公比记为2，B选项可能误将公比记为3，C选项可能误将公比记为1/2。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_5的值为（）A.16B.32C.31D.63解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。首先计算d_5=S_5-S_4。由S_n=2^n-1，可得S_5=2^5-1=31，S_4=2^4-1=15，因此d_5=31-15=16。对于n=1的情况，d_1=S_1=2^1-1=1。因此d_5=16。选项B、C、D均不符合计算结果，其中B选项可能误将2^n直接作为d_n，C选项可能误将S_5计算为32，D选项可能误将S_5计算为63。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则e_4的值为（）A.20B.24C.28D.32解析：根据数列前n项和与通项的关系，e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。首先计算e_4=T_4-T_3。由T_n=n^2+n，可得T_4=4^2+4=20，T_3=3^2+3=12，因此e_4=20-12=8。对于n=1的情况，e_1=T_1=1^2+1=2。因此e_4=8。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将T_4计算为20，B选项可能误将e_4计算为24，C选项可能误将e_4计算为28，D选项可能误将e_4计算为32。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n∈N），则f_10的值为（）A.2047B.2048C.2049D.2050解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可以将其转化为f_n+1-1=2(f_n-1)。令g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，即数列{g_n}是首项为1，公比为2的等比数列。因此g_n=2^{n-1}，f_n=g_n+1=2^{n-1}+1。代入n=10，可得f_10=2^9+1=512+1=513。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将f_n记为f_n=2^n，B选项可能误将f_n记为f_n=2^{n-1}，C选项可能误将f_n记为f_n=2^n+1，D选项可能误将f_n记为f_n=2^{n+1}。7.若数列{g_n}的前n项和为U_n=3^n-1，则g_5的值为（）A.242B.243C.244D.245解析：根据数列前n项和与通项的关系，g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2）。首先计算g_5=U_5-U_4。由U_n=3^n-1，可得U_5=3^5-1=242，U_4=3^4-1=80，因此g_5=242-80=162。对于n=1的情况，g_1=U_1=3^1-1=2。因此g_5=162。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将U_5计算为242，B选项可能误将g_5计算为243，C选项可能误将g_5计算为244，D选项可能误将g_5计算为245。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=3h_n（n∈N），则h_6的值为（）A.729B.728C.727D.726解析：根据递推关系h_n+1=3h_n，可以将其转化为h_n=3^{n-1}。代入n=6，可得h_6=3^5=243。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将h_n记为h_n=3^n，B选项可能误将h_n记为h_n=3^{n-1}，C选项可能误将h_n记为h_n=3^{n+1}，D选项可能误将h_n记为h_n=3^{n-2}。9.若数列{i_n}的前n项和为V_n=n(n+1)/2，则i_4的值为（）A.10B.11C.12D.13解析：根据数列前n项和与通项的关系，i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2）。首先计算i_4=V_4-V_3。由V_n=n(n+1)/2，可得V_4=4×(4+1)/2=10，V_3=3×(3+1)/2=6，因此i_4=10-6=4。对于n=1的情况，i_1=V_1=1×(1+1)/2=1。因此i_4=4。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将V_4计算为10，B选项可能误将i_4计算为11，C选项可能误将i_4计算为12，D选项可能误将i_4计算为13。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=2j_n+1（n∈N），则j_7的值为（）A.127B.128C.129D.130解析：根据递推关系j_n+1=2j_n+1，可以将其转化为j_n+1-1=2(j_n-1)。令k_n=j_n-1，则k_n+1=2k_n，即数列{k_n}是首项为0，公比为2的等比数列。因此k_n=2^{n-2}，j_n=k_n+1=2^{n-2}+1。代入n=7，可得j_7=2^5+1=32+1=33。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将j_n记为j_n=2^n，B选项可能误将j_n记为j_n=2^{n-1}，C选项可能误将j_n记为j_n=2^n+1，D选项可能误将j_n记为j_n=2^{n+1}。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前5项和为25，公差为2，则a_3的值为________。解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入n=5，S_5=25，d=2，可得25=5(a_1+a_5)/2。整理得a_1+a_5=10。又因为a_5=a_1+8，代入可得a_1+(a_1+8)=10，解得a_1=1。因此a_3=a_1+4d=1+4×2=9。答案为9。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3n（n∈N），则b_6的值为________。解析：根据递推关系b_n+1=b_n+3n，可以将其转化为b_n+1-1=b_n+3(n-1)。令c_n=b_n，则c_n+1=c_n+3(n-1)，即数列{c_n}满足c_n+1-c_n=3(n-1)。将n从1到5依次代入，可得：c_2-c_1=3×0=0c_3-c_2=3×1=3c_4-c_3=3×2=6c_5-c_4=3×3=9c_6-c_5=3×4=12将上述等式相加，得到c_6-c_1=3×(0+1+2+3+4)=3×10=30，因此c_6=c_1+30=2+30=32。因此b_6=32。答案为32。3.若等比数列{c_n}的前3项和为7，公比为q，且q≠1，则q的值为________。解析：根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=3，S_3=7，可得7=a_1(1-q^3)/(1-q)。整理得a_1(1+q+q^2)=7。由于q≠1，可以将等式两边同时除以(1-q)，得到a_1=(7)/(1+q+q^2)。又因为等比数列的前3项和为7，可以表示为a_1+a_1q+a_1q^2=7，即a_1(1+q+q^2)=7。因此a_1=7/(1+q+q^2)。将两个a_1的表达式对比，可得7/(1+q+q^2)=7/(1+q+q^2)，该等式恒成立，说明q的取值需满足1+q+q^2=1，即q^2+q=0，解得q=0或q=-1。由于q≠1，且等比数列公比q≠0，因此q=-1。答案为-1。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_4的值为________。解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。首先计算d_4=S_4-S_3。由S_n=2^n-1，可得S_4=2^4-1=15，S_3=2^3-1=7，因此d_4=15-7=8。对于n=1的情况，d_1=S_1=2^1-1=1。因此d_4=8。答案为8。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则e_5的值为________。解析：根据数列前n项和与通项的关系，e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。首先计算e_5=T_5-T_4。由T_n=n^2+n，可得T_5=5^2+5=30，T_4=4^2+4=20，因此e_5=30-20=10。对于n=1的情况，e_1=T_1=1^2+1=2。因此e_5=10。答案为10。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n-2（n∈N），则f_6的值为________。解析：根据递推关系f_n+1=3f_n-2，可以将其转化为f_n+1+2=3(f_n+2)。令g_n=f_n+2，则g_n+1=3g_n，即数列{g_n}是首项为5，公比为3的等比数列。因此g_n=5×3^{n-1}，f_n=g_n-2=5×3^{n-1}-2。代入n=6，可得f_6=5×3^5-2=5×243-2=1215-2=1213。答案为1213。7.若数列{g_n}的前n项和为U_n=3^n-1，则g_3的值为________。解析：根据数列前n项和与通项的关系，g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2）。首先计算g_3=U_3-U_2。由U_n=3^n-1，可得U_3=3^3-1=26，U_2=3^2-1=8，因此g_3=26-8=18。对于n=1的情况，g_1=U_1=3^1-1=2。因此g_3=18。答案为18。8.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=2h_n（n∈N），则h_5的值为________。解析：根据递推关系h_n+1=2h_n，可以将其转化为h_n=2^{n-1}。代入n=5，可得h_5=2^4=16。答案为16。9.若数列{i_n}的前n项和为V_n=n(n+1)/2，则i_2的值为________。解析：根据数列前n项和与通项的关系，i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2）。首先计算i_2=V_2-V_1。由V_n=n(n+1)/2，可得V_2=2×(2+1)/2=3，V_1=1×(1+1)/2=1，因此i_2=3-1=2。对于n=1的情况，i_1=V_1=1。因此i_2=2。答案为2。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=2j_n+1（n∈N），则j_4的值为________。解析：根据递推关系j_n+1=2j_n+1，可以将其转化为j_n+1-1=2(j_n-1)。令k_n=j_n-1，则k_n+1=2k_n，即数列{k_n}是首项为0，公比为2的等比数列。因此k_n=2^{n-2}，j_n=k_n+1=2^{n-2}+1。代入n=4，可得j_4=2^2+1=4+1=5。答案为5。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=na_1+n(n-1)d/2，则该数列的公差为d。（）解析：等差数列前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d。将其代入S_n=n(a_1+a_1+(n-1)d)/2，可得S_n=n(2a_1+(n-1)d)/2=na_1+n(n-1)d/2。因此该数列的公差为d。该命题正确。答案为√。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），则该数列是等差数列。（）解析：根据递推关系b_n+1=b_n+2n，可以将其转化为b_n+1-b_n=2n。该数列的相邻两项之差为2n，不是常数，因此该数列不是等差数列。该命题错误。答案为×。3.若等比数列{c_n}的前n项和为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，则该数列的公比q为1。（）解析：等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)仅当q≠1时成立。若q=1，则S_n=a_1n。因此该命题错误。答案为×。4.若数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。由S_n=2^n-1，可得d_n=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。该数列的通项公式为d_n=2^{n-1}，是等比数列。该命题正确。答案为√。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）解析：根据数列前n项和与通项的关系，e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。由T_n=n^2+n，可得e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。该数列的通项公式为e_n=2n，是等差数列。该命题正确。答案为√。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n∈N），则该数列是等比数列。（）解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可以将其转化为f_n+1-1=2(f_n-1)。令g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，即数列{g_n}是首项为1，公比为2的等比数列。因此f_n=g_n+1=2^{n-1}+1。该数列的通项公式为f_n=2^{n-1}+1，不是等比数列。该命题错误。答案为×。7.若数列{g_n}的前n项和为U_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（）解析：根据数列前n项和与通项的关系，g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2）。由U_n=3^n-1，可得g_n=3^n-1-3^{n-1}+1=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。该数列的通项公式为g_n=2×3^{n-1}，是等比数列。该命题正确。答案为√。8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=2h_n（n∈N），则该数列是等比数列。（）解析：根据递推关系h_n+1=2h_n，可以将其转化为h_n=2^{n-1}。该数列的通项公式为h_n=2^{n-1}，是等比数列。该命题正确。答案为√。9.若数列{i_n}的前n项和为V_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（）解析：根据数列前n项和与通项的关系，i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2）。由V_n=n(n+1)/2，可得i_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n。该数列的通项公式为i_n=2n，是等差数列。该命题正确。答案为√。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=2j_n+1（n∈N），则该数列是等比数列。（）解析：根据递推关系j_n+1=2j_n+1，可以将其转化为j_n+1-1=2(j_n-1)。令k_n=j_n-1，则k_n+1=2k_n，即数列{k_n}是首项为0，公比为2的等比数列。因此j_n=g_n+1=2^{n-2}+1。该数列的通项公式为j_n=2^{n-2}+1，不是等比数列。该命题错误。答案为×。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=na_1+n(n-1)d/2，且a_1=3，d=2，求该数列的前10项和S_10。解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d。代入a_1=3，d=2，n=10，可得a_10=3+(10-1)×2=21。因此S_10=10×(3+21)/2=10×12=120。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），求该数列的前5项和。解析：根据递推关系b_n+1=b_n+2n，可以将其转化为b_n+1-b_n=2n。将n从1到4依次代入，可得：b_2-b_1=2×1=2b_3-b_2=2×2=4b_4-b_3=2×3=6b_5-b_4=2×4=8将上述等式相加，得到b_5-b_1=2×(1+2+3+4)=2×10=20，因此b_5=b_1+20=1+20=21。因此该数列的前5项和为1+3+5+7+21=37。3.已知等比数列{c_n}的前3项和为7，公比为q，且q≠1，求q的值。解析：根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=3，S_3=7，可得7=a_1(1-q^3)/(1-q)。整理得a_1(1+q+q^2)=7。由于q≠1，可以将等式两边同时除以(1-q)，得到a_1=(7)/(1+q+q^2)。又因为等比数列的前3项和为7，可以表示为a_1+a_1q+a_1q^2=7，即a_1(1+q+q^2)=7。因此a_1=7/(1+q+q^2)。将两个a_1的表达式对比，可得7/(1+q+q^2)=7/(1+q+q^2)，该等式恒成立，说明q的取值需满足1+q+q^2=1，即q^2+q=0，解得q=0或q=-1。由于q≠1，且等比数列公比q≠0，因此q=-1。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求该数列的通项公式。解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。由S_n=2^n-1，可得d_n=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。对于n=1的情况，d_1=S_1=2^1-1=1。因此该数列的通项公式为d_n=2^{n-1}。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产10%的产品，若该工厂今年产量为100万件，求5年后该工厂的产量。解析：根据等比数列的递推关系，设该工厂第n年的产量为a_n，则a_n=a_{n-1}×(1+10%)。由于a_1=100万件，公比q=1.1，因此第5年的产量a_5=100×1.1^4≈161.05万件。2.某城市人口每年增长2%，若该城市目前人口为100万，求10年后该城市的人口。解析：根据等比数列的递推关系，设该城市第n年的人口为b_n，则b_n=b_{n-1}×(1+2%)。由于b_1=100万件，公比q=1.02，因此第10年的人口b_10=100×1.02^9≈121.89万件。3.某公司计划每年比上一年投资20%的资金，若该公司今年投资100万元，求3年后该公司的投资总额。解析：根据等比数列的递推关系，设该公司第n年的投资为c_n，则c_n=c_{n-1}×(1+20%)。由于c_1=100万元，公比q=1.2，因此第3年的投资总额为c_1+c_2+c_3=100+100×1.2+100×1.2^2=100+120+144=364万元。4.某农场计划每年比上一年增加5%的粮食产量，若该农场今年产量为100吨，求4年后该农场的粮食产量。解析：根据等比数列的递推关系，设该农场第n年的产量为d_n，则d_n=d_{n-1}×(1+5%)。由于d_1=100吨，公比q=1.05，因此第4年的产量d_4=100×1.05^3≈115.76吨。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，首先需要计算a_5的值。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=5，可得a_5=3+(5-1)×2=13。将a_1=3，a_5=13，n=5代入前n项和公式，S_5=5×(3+13)/2=40。因此正确答案为A。选项B、C、D均因计算错误而排除，其中B选项误将a_5计算为11，C选项误将公式记为S_n=n(a_1+a_n)，D选项误将n=6代入公式。2.B解析：根据递推关系b_n+1=b_n+2n，可以将其转化为b_n+1-b_n=2n。将n从1到9依次代入，可得：b_2-b_1=2×1=2b_3-b_2=2×2=4b_4-b_3=2×3=6……b_10-b_9=2×9=18将上述等式相加，得到b_10-b_1=2×(1+2+3+…+9)=2×45=90，因此b_10=b_1+90=1+90=91。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将递推关系记为b_n+1=b_n+n，B选项可能误将n=10直接代入递推式，C选项可能忽略初始条件b_1=1，D选项可能将递推关系记为b_n+1=b_n+2(n+1)。3.D解析：根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=3，S_3=7，可得7=a_1(1-q^3)/(1-q)。整理得a_1(1+q+q^2)=7。由于q≠1，可以将等式两边同时除以(1-q)，得到a_1=(7)/(1+q+q^2)。又因为等比数列的前3项和为7，可以表示为a_1+a_1q+a_1q^2=7，即a_1(1+q+q^2)=7。因此a_1=7/(1+q+q^2)。将两个a_1的表达式对比，可得7/(1+q+q^2)=7/(1+q+q^2)，该等式恒成立，说明q的取值需满足1+q+q^2=1，即q^2+q=0，解得q=0或q=-1。由于q≠1，且等比数列公比q≠0，因此q=-1。选项A、B、C均不符合计算结果，其中A选项可能误将公比记为2，B选项可能误将公比记为3，C选项可能误将公比记为1/2。4.A解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。首先计算d_5=S_5-S_4。由S_n=2^n-1，可得S_5=2^5-1=31，S_4=2^4-1=15，因此d_5=31-15=16。对于n=1的情况，d_1=S_1=2^1-1=1。因此d_5=16。选项B、C、D均不符合计算结果，其中B选项可能误将S_5计算为32，C选项可能误将d_5计算为31，D选项可能误将S_5计算为63。5.B解析：根据数列前n项和与通项的关系，e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。首先计算e_4=T_4-T_3。由T_n=n^2+n，可得T_4=4^2+4=20，T_3=3^2+3=12，因此e_4=20-12=8。对于n=1的情况，e_1=T_1=1^2+1=2。因此e_4=8。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将T_4计算为20，B选项可能误将e_4计算为24，C选项可能误将e_4计算为28，D选项可能误将e_4计算为32。6.A解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可以将其转化为f_n+1-1=2(f_n-1)。令g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，即数列{g_n}是首项为1，公比为2的等比数列。因此g_n=2^{n-1}，f_n=g_n+1=2^{n-1}+1。代入n=10，可得f_10=2^9+1=512+1=513。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将f_n记为f_n=2^n，B选项可能误将f_n记为f_n=2^{n-1}，C选项可能误将f_n记为f_n=2^n+1，D选项可能误将f_n记为f_n=2^{n+1}。7.A解析：根据数列前n项和与通项的关系，g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2）。首先计算g_5=U_5-U_4。由U_n=3^n-1，可得U_5=3^5-1=242，U_4=3^4-1=80，因此g_5=242-80=162。对于n=1的情况，g_1=U_1=3^1-1=2。因此g_5=162。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将U_5计算为242，B选项可能误将g_5计算为243，C选项可能误将g_5计算为244，D选项可能误将g_5计算为245。8.A解析：根据递推关系h_n+1=3h_n，可以将其转化为h_n=3^{n-1}。代入n=6，可得h_6=3^5=243。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将h_n记为h_n=3^n，B选项可能误将h_n记为h_n=3^{n-1}，C选项可能误将h_n记为h_n=3^{n+1}，D选项可能误将h_n记为h_n=3^{n-2}。9.A解析：根据数列前n项和与通项的关系，i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2）。首先计算i_4=V_4-V_3。由V_n=n(n+1)/2，可得V_4=4×(4+1)/2=10，V_3=3×(3+1)/2=6，因此i_4=10-6=4。对于n=1的情况，i_1=V_1=1×(1+1)/2=1。因此i_4=4。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将V_4计算为10，B选项可能误将i_4计算为11，C选项可能误将i_4计算为12，D选项可能误将i_4计算为13。10.A解析：根据递推关系j_n+1=2j_n+1，可以将其转化为j_n+1-1=2(j_n-1)。令k_n=j_n-1，则k_n+1=2k_n，即数列{k_n}是首项为0，公比为2的等比数列。因此k_n=2^{n-2}，j_n=k_n+1=2^{n-2}+1。代入n=7，可得j_7=2^5+1=32+1=33。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将j_n记为j_n=2^n，B选项可能误将j_n记为j_n=2^{n-1}，C选项可能误将j_n记为j_n=2^n+1，D选项可能误将j_n记为j_n=2^{n+1}。二、填空题1.9解析：根据等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入n=5，S_5=25，d=2，可得25=5(a_1+a_5)/2。整理得a_1+a_5=10。又因为a_5=a_1+8，代入可得a_1+(a_1+8)=10，解得a_1=1。因此a_3=a_1+4d=1+4×2=9。答案为9。2.32解析：根据递推关系b_n+1=b_n+3n，可以将其转化为b_n+1-b_n=3n。将n从1到5依次代入，可得：b_2-b_1=3×1=3b_3-b_0=3×2=6b_4-b_3=3×3=9b_5-b_4=3×4=12将上述等式相加，得到b_5-b_1=3×(1+2+3+4)=3×10=30，因此b_5=b_1+30=1+30=31。因此b_6=b_5+3×6=31+18=49。选项A、B、C、D均不符合计算结果，其中A选项可能误将b_n记为b_n=3n，B选项可能误将b_n记为b_n=3(n+1)，C选项可能误将b_n记为b_n=3n+1，D选项可能误将b_n记为b_n=3n+2。3.-1解析：根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入n=3，S_3=7，可得7=a_1(1-q^3)/(1-q)。整理得a_1(1+q+q^2)=7。由于q≠1，可以将等式两边同时除以(1-q)，得到a_1=(7)/(1+q+q^2)。又因为等比数列的前3项和为7，可以表示为a_1+a_1q+a_1q^2=7，即a_1(1+q+q^2)=7。因此a_1=7/(1+q+q^2)。将两个a_1的表达式对比，可得7/(1+q+q^2)=7/(1+q+q^2)，该等式恒成立，说明q的取值需满足1+q+q^2=1，即q^2+q=0，解得q=0或q=-1。由于q≠1，且等比数列公比q≠0，因此q=-1。答案为-1。4.8解析：根据数列前n项和与通项的关系，d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。由S_n=2^n-1，可得d_n=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。对于n=1的情况，d_1=S_1=2^1-1=1。因此d_4=2^3=8。答案为8。5.10解析：根据数列前n项和与通项的关系，e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2）。由T_n=n^2+n，可得e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。该数列的通项公式为e_n=2n，是等差数列。答案为10。6.1213解析：根据递推关系f_n+1=2f_n+1，可以将其转化为f_n+1-1=2(f_n-1)。令g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，即数列{g_n}是首项为1，公比为2的等比数列。因此g_n=2^{n-1}，f_n=g_n+1=2^{n-1}+1。代入n=6，可得f_6=2^5+1=32+1=33。答案为33。7.18解析：根据数列前n项和与通项的关系，g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2）。由U_n=3^n-1，可得g_n=3^n-1-3^{n-1}+1=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}。该数列的通项公式为g_n=2×3^{n-1}，是等比数列。答案为18。8.16解析：根据递推关系h_n+1=2h_n，可以将其转化为h_n=2^{n-1}。代入n=5，可得h_5=2^4=16。答案为16。9.2解析：根据数列前n项和与通项的关系，i_n=V_n-V_{n-1}（n≥2）。由V_n=n(n+1)/2，可得i_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n。该数列的通项公式为i_n=2n，是等差数列。答案为2。10.5解析：根据递推关系j_n+1=2j_n+1，可以将其转化为j_n+1-1=2(j_n-1)。令k_n=j_n-1，则k_n+1=2k_n，即数列{k_n}是首项为0，公比为2的等比数列。因此k_n=2^{n-2}，j_n=k_n+1=2^{n-2}+1。代入n=4，可得j_4=2^2+1=4+1=5。答案为5。三、判断题1.√解析：等差数列前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d。将其代入S_n=n(2a_1+(n-1)d)/2=na_1+n(n-1)d/2。因此该数列的公差为d。该命题正确。答案为√。2.×解析：根据递推关系b_n+1=b_n+2n，可以将其转化为b_n+1-b_n=2n。该数列的相邻两项之差为2n，不是常数，因此该数列不是等差数列。该命题错误。答案为×。3.×解析：等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)仅当q≠1时成立。若q=1，则S_n=a_1n。因此该命题错误。答案为×。4.√解析：