第七章 气体动理论

大学物理

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第12章

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量子物理基础7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.4气体分子的速率分布7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程第7章气体动理论学习目标重要的是不要停止提问，好奇心自有其存在的意义。

—爱因斯坦了解气体的平衡态和物态参量掌握理想气体物态方程掌握理想气体压强和温度的计算方法掌握能量均分定理和理想气体的内能计算掌握速率分布函数、麦克斯韦速率分布律和三种统计速率的计算方法掌握气体分子的平均碰撞频率和平均自由程的计算方法课程引入这些现象应该怎么用物理知识来解释呢？现象一：香水扩散的快慢差异打开香水瓶后，不同人闻到香味的时间不同，这背后是气体分子运动速度的统计规律在起作用，并不是所有分子都以同样的速度运动。现象二：高原地区的水沸点降低海拔越高，水的沸点越低，这与分子的平均动能和方均根速率直接相关，分子速率的分布决定了物质的宏观热学表现。系统孤立系统与外界既无物质交换也无能量交换的系统

如刚性绝热容器中密闭的气体系统封闭系统

与外界无物质交换但有能量交换的系统

如可移动导热容器中密闭的气体系统开放系统

与外界既有物质交换也有能量交换的系统

如开口容器中的气体系统根据系统与外界互相作用情况的不同6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程宏观量：描述大量分子集体特征的物理量，如气体的体积、压强和温度等，可用仪器直接测量微观量：描述单个分子特征的物理量，如分子的质量、大小、位置、速度、动量和动能等，很难用仪器直接测量宏观态：大量分子集体所处的状态微观态：由系统中所有分子的微观特征来确定的状态宏观态与微观态是紧密联系着的。系统的宏观性质本质上是相应微观量的统计平均值。6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.1平衡态6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.2物态参量压力，单位为N容器壁面积，单位为m2

6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.2物态参量提

示用热力学温标和摄氏温标测得的温差在数值上是相等的。6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.3理想气体物态方程6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.3理想气体物态方程6.1.1法拉第电磁感应定律7.1平衡态、物态参量与理想气体物态方程7.1.3理想气体物态方程解：例题7.2理想气体的微观模型、压强和温度老师，我觉得气球会变小，因为里面的空气遇冷收缩了。我觉得气球会变得更硬，因为里面的气体被“冻住”了，压强变大了。我感觉气球可能会变瘪一些，摸起来也没那么鼓了，但不会完全瘪掉。同学们，今天我们先来玩一个游戏。请大家看这个气球，如果我们把它放进冰箱里，过一会儿拿出来，它会变成什么样？学生老师大家的观察和推理都很有意思！气球确实会变小，而且摸起来也更硬了。体积变小，硬度（压强）却变大，这看似矛盾的现象背后，究竟隐藏着怎样的物理规律呢？今天，就让我们化身为“微观世界的翻译官”，从理想气体的微观模型出发，阐明压强和温度的微观本质，并运用统计方法，导出其与分子运动微观量之间的关系。6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.1理想气体的微观模型为从气体动理论的观点出发，探讨理想气体的宏观热现象，我们需建立理想气体的微观模型。根据物质的微观结构和对实验现象的归纳与总结，并考虑气体的特点，我们可以对理想气体的微观模型提出如下假设。假设一：关于单个分子力学性质的假设6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.1理想气体的微观模型假设二：关于分子集体的统计性假设6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强从微观上看，气体压强是大量分子不断对容器壁碰撞的平均效果。气体分子在无规则运动过程中，不断与容器壁发生碰撞，使容器壁受到冲力作用。接下来让我们从理想气体的微观模型出发，推导平衡态下理想气体的压强公式但对于分子集体，每一时刻都有很多分子在各处与容器壁相碰，其平均效果为容器壁受到一个均匀、持续的作用力对于单个分子，这个冲力是断续的，其大小和作用点是随机的6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.2理想气体的压强提

示（1）在理想气体压强的推导中，我们运用了统计方法处理大量分子的行为。单位体积内的分子数存在涨落，分子数密度是一个统计量气体分子的平均平动动能是对大量分子动能的统计平均，也是一个统计量（2）理想气体的压强公式本质上是一个统计规律。它描述的是大量分子热运动的集体表现，只对大量分子构成的系统有意义。因此，对单个分子谈论压强是没有意义的。由这两个统计量所决定的压强，必然也是一个统计量。6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.3理想气体的温度>1.热力学第零定律依靠主观感觉来定义温度是不可靠的，需借助热力学第零定律中的热平衡概念，对温度进行科学定义铁球更冷铁球更热实际上，它们的温度是相同的。我们感觉到的冷热差异，是两种物质导热能力不同造成的。6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.3理想气体的温度>1.热力学第零定律但温度的微观本质究竟是什么？对于理想气体，我们能从分子热运动的角度给出清晰解释。6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.3理想气体的温度>2.理想气体的温度公式理想气体的温度公式本质上也是一个统计规律。它描述的是大量分子热运动的集体表现，只对大量分子构成的系统才有意义。因此，对单个分子谈论温度是没有意义的。提

示6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.3理想气体的温度>2.理想气体的温度公式6.1.1法拉第电磁感应定律7.2理想气体的微观模型、压强和温度7.2.3理想气体的温度>2.理想气体的温度公式解：例题6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能在讨论理想气体的压强时，我们是把气体分子当作质点来处理的，只考虑了分子的平动。而实际上，气体分子具有内部结构，其运动形式除平动外，还包括转动和振动。所有这些运动形式都对应着能量，因此气体分子的无规则运动总能量应包括平动、转动和振动等各类运动的能量。那么，这些能量到底怎么分配呢？这就是我们要讲的分子无规则运动能量所遵循的统计规律（能量均分定理），并在此基础上推导出理想气体的内能公式。6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.1分子的自由度对气体分子而言，若忽略其本身的大小和结构，把它当作质点，则只有平动自由度。若考虑气体分子的大小和结构，则还有转动自由度和振动自由度。但由于分子振动在常温下通常不显著，因此可将其视为刚性分子而不考虑振动。这学期讨论时都将气体分子视为刚性分子。6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.1分子的自由度根据结构的不同，气体分子可分为单原子分子、双原子分子和多原子分子，你知道它们的自由度分别是多少吗？让我们一起来看看。6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.1分子的自由度6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.2能量按自由度均分定理6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.2能量按自由度均分定理能量均分定理同样是一条统计规律。它是对大量分子进行统计平均的结果，对单个分子并不成立。因为在任一瞬时，单个分子的能量在各自由度上的分布完全是随机且不均的。提

示6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.3理想气体的内能6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.3理想气体的内能6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.3理想气体的内能解：例题6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.3理想气体的内能解：例题6.1.1法拉第电磁感应定律7.3能量按自由度均分定理与理想气体的内能7.3.3理想气体的内能解：例题6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布当气体处于平衡态时，单个分子的运动速率因无规则热运动而无法预测。然而，对大量分子构成的整体而言，其速率分布则遵循确定的统计规律。这一规律由麦克斯韦于1859年从理论推导出，并于1920年经施特恩的实验证实。6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.1速率分布函数6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.1速率分布函数6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.2麦克斯韦速率分布律6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.2麦克斯韦速率分布律6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.3三种统计速率利用速率分布函数可求得许多与分子无规则运动有关的物理量的统计平均值。下面介绍气体分子的三种统计速率：最概然速率、平均速率和方均根速率。6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.3三种统计速率6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.3三种统计速率6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.3三种统计速率在研究分子速率分布时，要用到最概然速率在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率6.1.1法拉第电磁感应定律7.4气体分子的速率分布7.4.3三种统计速率解：例题6.1.1法拉第电磁感应定律7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程在常温下，气体分子的平均速率可达数百米每秒。从这一平均速率来看，气体中的各类过程似乎瞬间就能完成。然而，实际情况并非如此，例如，气体的扩散过程就进行得相当缓慢。这是因为气体分子在运动过程中并非直线前进，而是不断与其他气体分子发生碰撞，使得其运动路径曲折。为了定量描述气体分子碰撞的剧烈程度，我们引入平均碰撞频率和平均自由程这两个概念。6.1.1法拉第电磁感应定律7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程7.5.1平均碰撞6.1.1法拉第电磁感应定律7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程7.5.1平均碰撞6.1.1法拉第电磁感应定律7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程7.5.2平均自由程6.1.1法拉第电磁感应定律7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程7.5.2平均自由程6.1.1法拉第电磁感应定律