第十章 机械波

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础10.1机械波概述10.2平面简谐波10.3波的能量10.4波的干涉和驻波10.5多普勒效应第10章机械波学习目标生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。

——居里夫人掌握机械波的形成、几何描述、分类和特征物理量掌握平面简谐波的波函数及其物理意义掌握波能量的分布和传播掌握波的叠加原理和干涉现象掌握驻波的形成、波函数和能量掌握半波损失和多普勒效应的相关知识课程引入现象一：水面涟漪的传播当一颗石子投入平静的湖面，会激起一圈圈向外扩散的涟漪。这是最直观的机械波传播现象，能量通过介质（水）向外传递，却没有把水带到远方。现象二：声音的传播我们能听到声音，是因为声源的振动通过空气介质传播，形成声波。声波也是一种机械波，它将能量从声源传递到我们的耳朵，让我们感知世界。10.1机械波概述10.1.1机械波的形成当弹性介质中的某一质点因受外界扰动而偏离其平衡位置时，邻近质点会对它施加弹性回复力，使其在平衡位置附近振动。同时，根据牛顿第三定律，该质点也会对邻近质点施加反作用力，从而带动它们振动。这样，振动便由近及远地传播出去，最终形成机械波。10.1机械波概述10.1.1机械波的形成例如，向平静的水面投掷一颗石子时，与石子直接接触的那部分水先振动，继而通过水的弹性相互作用，带动邻近的水由近及远相继振动，最终在水面形成半径逐渐扩大的一圈圈水纹，即水波。由此可见，机械波的形成必须具备以下两个条件：要有引起振动的初始振动物体，即波源。没有波源，就缺乏初始扰动的来源，无法引起弹性介质中质点的振动要有能够传播振动的弹性介质。若没有弹性介质，则振动无法向外传播10.1机械波概述10.1.2机械波的几何描述沿波的传播方向画出的一些带有箭头的线称为波线。波在传播过程中，所有振动相位相同的质点连成的面称为波面或同相面。在任一时刻，波面有任意多个。波面是球面的波称为球面波波面是平面的波称为平面波在各向同性的弹性介质中，波线始终与波面垂直。最前面的波面称为波前或波阵面，一列波只有一个波前。（a）球面波（b）平面波波线、波面和波前球面波波线是以波源为中心、沿半径方向的直线平面波波线是垂直于波面的平行直线提

示10.1机械波概述10.1.3机械波的分类根据质点的振动方向与波的传播方向的关系不同，机械波可分为横波和纵波两类。横波是指质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。如图所示，用手握住一根绷紧的绳子并上下抖动，绳子上会交替出现凸起的波峰和凹下的波谷，并以一定的速度沿绳子传播，这就是横波的典型形态。横波10.1机械波概述10.1.3机械波的分类根据质点的振动方向与波的传播方向的关系不同，机械波可分为横波和纵波两类。纵波是指质点的振动方向与波的传播方向平行的波。如图所示，将一根水平放置的长弹簧一端固定，用手拍打另一端，弹簧上会交替出现“稀疏”和“稠密”的区域（即疏部和密部），并以一定的速度沿弹簧传播，这就是纵波的典型形态。纵波10.1机械波概述10.1.3机械波的分类横波在弹性介质中传播时，弹性介质会发生剪切变形（切变）。由于固体具有切变弹性，而液体和气体不具有切变弹性，因此横波只能在固体中传播。而纵波在弹性介质中传播时，弹性介质会发生体积变形（体变）。由于固体、液体和气体都具有体变弹性，因此纵波可以在固体、液体和气体中传播。一般来说，弹性介质中各质点的振动情况可能很复杂，由此产生的波往往也很复杂。然而，任何复杂形式的波，都可看作是横波和纵波的叠加。10.1机械波概述10.1.4机械波的特征物理量波长、波的周期与频率、波速是描述机械波的特征物理量，它们反映了机械波在时间和空间上的传播特性。波长10.1机械波概述10.1.4机械波的特征物理量波的周期与频率10.1机械波概述10.1.4机械波的特征物理量波速10.1机械波概述10.1.4机械波的特征物理量对于机械波的波长、周期和波速3个特征物理量，当波从一种弹性介质进入另一种弹性介质时，哪些量是不变的？10.2平面简谐波10.1.4机械波的特征物理量10.2平面简谐波10.2.1平面简谐波波函数的定义10.2平面简谐波10.2.1平面简谐波波函数的定义10.2平面简谐波10.2.1平面简谐波波函数的定义试一试10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.2平面简谐波10.2.2平面简谐波波函数的物理意义解：例题10.3波的能量10.2.2平面简谐波波函数的物理意义在波传播过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远传播。

弹性介质内各质点依次在平衡位置附近振动，因而具有动能

弹性介质因发生形变而具有势能因此，波的能量是弹性介质中各质点的动能与势能之和。由此可见，波动不仅是振动的传播，还是能量的传播，这是波动的重要特征。10.3波的能量10.3.1波能量的分布10.3波的能量10.3.1波能量的分布10.3波的能量10.3.1波能量的分布10.3波的能量10.3.2波能量的传播10.3波的能量10.3.2波能量的传播10.3波的能量10.3.2波能量的传播解：例题10.4波的干涉和驻波前面我们主要讨论了单列波在弹性介质中的传播规律。那么，当两列或数列波在空间相遇时，它们将如何相互作用呢？10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>1.波的叠加原理10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象解：例题10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象解：例题10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象解：例题10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象解：例题10.4波的干涉和驻波10.4.1波的干涉>2.波的干涉现象解：例题10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>1.驻波的形成驻波的形成10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>1.驻波的形成驻波的形成10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>1.驻波的形成10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>2.驻波的波函数10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>2.驻波的波函数10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>3.驻波的能量10.4波的干涉和驻波10.4.2驻波>3.驻波的能量10.4波的干涉和驻波10.4.3半波损失10.4波的干涉和驻波10.4.3半波损失10.5多普勒效应火车鸣笛的音调（频率）在接近观察者时比远离观察者时高，这是声波多普勒效应的一个常见实例。若波源、观察者或两者同时相对于弹性介质运动，则观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同了：当两者相互接近时，观察者接收到的频率变高当两者相互分离时，观察者接收到的频率变低这一现象是由奥地利物理学家多普勒于1842年发现的，故称为多普勒效应。前面我们讨论的是波源与观察者相对于弹性介质静止的情况，此时观察者接收到的频率与波源发出的频率相同。例如10.5多普勒效应为了简单起见，我们只讨论波源与观察者的运动方向沿两者连线的情况。10.5多普勒效应1．波源静止，观察者相对弹性介质以速度v0运动如右图所示，波源静止，它发出的波在弹性介质中以波速u传播，其波长为

。6.1.1法拉第电磁感应定律10.5多普勒效应2．观察者静止，波源相对弹性介质以速度vs运动6.1.1法拉第电磁感应定律10.5多普勒效应2．观察者静止，波源相对弹性介质以速度vs运动10.5多普勒效应提

示3．波源与观察者同时相对弹性介质运动10.5多普勒效应10.5多普勒效应解：例题10.5多普勒效应多普勒效应的应用十分广泛。例如，超声波的多普勒效应可用于监测血流的速度和方向；多普勒导航声呐能精确测定舰艇航速；而基于微波波段电磁波的多普勒效应，则可用于监测汽车速度、跟踪人造卫星、分析云层运动等。如今，随着AI技术的发展，多普勒效应与AI技术的结合正展现出更大潜力——通过机器学习对多普勒信号进行实时模式识别与解析，不仅能更精准地预测心血管风险、识别胎心异常，还能在智慧交通中实现动态车速监控与预警，甚至在太空监测中自动追踪碎片轨迹、评估碰撞风险。物理与生活10.5多普勒效应物理与生活这些技术不仅是物理学原理的精妙运用，更体现了人类如何通过科学与工程的结合，将自然规律转化为感知世界的“眼睛”与“耳朵”。从体内到道路，从深海到太空，多普勒效应搭建起一座无形的桥梁，让我们得以洞察生命、测量运动、连接远方，在动态的世界中捕捉每一丝变化的韵律。多普勒效应早已超越简单的频率偏移现象，成为人类探索未知、守护生命、拓展认知疆域的有力见证。而AI技术的融入，正让这座“桥梁”变得更加智能、敏锐与自适应，推动多普勒感知从被动的数据收集迈向主动的理解与智能决策的新阶段。什么是多普勒效应？简单解释这种物理现象小结机械波机械波概述机械波的形成机械波的几何描述机械波的分类机械波的特征物理量