2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题测试卷及参考答案(典型题)

2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题测试卷及参考答案(典型题)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且周期为π，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．π/2D．π/8解析：由周期为π可得ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，图像关于x＝π/4对称，则2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/4，由于|φ|<π/2，取k＝1得φ＝π/4，故选A。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝2√3，C＝π/3，则cosA的值为（）A．1/2B．√3/2C．1/4D．√3/4解析：由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC，代入数据得4＝4＋12－8√3cosC，解得cosC＝√3/2，再由正弦定理a/sinA＝b/sinB，结合C＝π/3，得sinA＝a/2sinC＝1，故cosA＝√1－sin²A＝√3/2，故选B。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），则a_5的值为（）A．16B．17C．32D．33解析：由递推式a_n＋1－a_n＝1，可知{a_n}是公差为1的等差数列，首项a_1＝1，则a_n＝1＋(n－1)×1＝n，故a_5＝5，但需重新审题，递推式应为a_n＋1＝2a_n＋1，则a_2＝3，a_3＝7，a_4＝15，a_5＝31，故选D。4.已知圆O的方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝5，则过点(2，－1)的圆的切线方程为（）A．4x－3y－5＝0B．3x－4y－10＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－3＝0解析：设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，圆心(1，－2)到直线的距离d＝|k×1－(－2)－2k－1|/√(k²＋1)＝√5，解得k＝2或－1/2，故切线方程为4x－3y－5＝0或x＋y－1＝0，故选A。5.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，则f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为（）A．8，－4B．8，－8C．10，－4D．10，－8解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，故最大值为8，最小值为－4，故选A。6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，k)，若a⊥b，则|b|的值为（）A．√2B．√3C．√5D．√6解析：由a⊥b得2×(－1)＋(－1)×k＝0，解得k＝－2，则b＝(－1，－2)，|b|＝√(1＋4)＝√5，故选C。7.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率为（）A．1/10B．3/10C．2/5D．4/5解析：抽到至少2名女生包括2名女生和3名女生，概率为C(20,2)/C(50,3)＋C(20,3)/C(50,3)＝190/1960＋1600/1960＝1790/1960＝895/980≈0.918，故选D。8.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，＋∞)D．(0，1)∪(1，2)解析：x²－2x＋3＝(x－1)²＋2在(1，＋∞)上单调递增，且f(x)单调递增需a>1，故选C。9.已知三棱锥A－BCD的底面BCD是边长为2的正三角形，且AD⊥平面BCD，AD＝2，则三棱锥A－BCD的体积为（）A．√3/2B．√3C．3√3/2D．3√3解析：底面面积S_BCD＝√3/4×2²＝√3，体积V＝1/3×S_BCD×AD＝1/3×√3×2＝2√3/3，故选A。10.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，则f(x)的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)表示数轴上x到1、2、3的距离之和，当x在[2，3]区间时，f(x)最小为1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα＝1/2，α∈(π/2，π)，则cosα＝________。参考答案：－√3/2解析：由sin²α＋cos²α＝1，得cosα＝±√(1－sin²α)，由于α∈(π/2，π)，cosα<0，故cosα＝－√3/2。2.不等式|2x－1|<3的解集为________。参考答案：(－1，2)解析：由|2x－1|<3得－3<2x－1<3，解得－1<x<2，故解集为(－1，2)。3.已知函数f(x)＝2^x－1，若f(a)＝3，则a＝________。参考答案：2解析：由2^a－1＝3得2^a＝4，故a＝2。4.在△ABC中，若a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝________。参考答案：4/5解析：由余弦定理cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝(16＋25－9)/(2×4×5)＝32/40＝4/5。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝3a_n（n∈N），则S_5＝________。参考答案：121解析：{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，S_5＝(3^5－1)/2＝121。6.已知圆O的方程为(x－2)²＋(y－3)²＝1，则圆O的圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为________。参考答案：3√5/5解析：圆心(2，3)到直线的距离d＝|3×2－4×3＋5|/√(3²＋(－4)²)＝3√5/5。7.已知函数f(x)＝sin(2x＋π/3)，则f(x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：周期T＝2π/ω＝2π/2＝π。8.已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，k)，若|a＋b|＝√10，则k＝________。参考答案：－3解析：a＋b＝(0，k＋2)，|a＋b|＝√(0²＋(k＋2)²)＝√10，解得k＋2＝±√10，取负得k＝－3。9.已知某事件A的概率P(A)＝0.6，事件B的概率P(B)＝0.7，且P(A∪B)＝0.8，则P(A∩B)＝________。参考答案：0.5解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，0.8＝0.6＋0.7－P(A∩B)，解得P(A∩B)＝0.5。10.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，则f(x)在区间[－1，3]上的值域为________。参考答案：[－4，3]解析：f(x)在[－1，3]上的最大值为f(3)＝0，最小值为f(2)＝－4，故值域为[－4，3]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²，这个命题是真命题。参考答案：假解析：反例：取a＝2，b＝－3，则a>b但a²＝4<b²＝9，故为假命题。2.已知函数f(x)＝x³－3x，则f(x)在区间[－2，2]上是增函数。参考答案：假解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，f(x)在[－2，－1]和[1，2]上递减，故为假命题。3.若向量a＝(1，2)，b＝(3，k)，若a//b，则k＝6。参考答案：真解析：a//b得1×k－2×3＝0，解得k＝6。4.已知圆O的方程为(x－1)²＋(y－2)²＝4，则点(2，3)在圆外。参考答案：真解析：圆心(1，2)到点(2，3)的距离d＝√(1²＋1²)＝√2<2，故点在圆内，命题为假。5.若事件A、B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。参考答案：真解析：互斥事件A、B不可能同时发生，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。6.已知函数f(x)＝sin(2x－π/4)，则f(x)的图像关于原点对称。参考答案：假解析：f(x)是奇函数f(x)＝f(－x)，但f(0)＝sin(－π/4)＝－√2/2≠0，故图像不关于原点对称。7.已知数列{a_n}是等差数列，若a_1＝1，a_5＝9，则公差d＝4。参考答案：真解析：a_5＝a_1＋4d，9＝1＋4d，解得d＝2，命题为假。8.已知圆O的方程为(x－2)²＋(y－3)²＝1，则直线x－y－1＝0与圆相切。参考答案：假解析：圆心(2，3)到直线的距离d＝|2－3－1|/√(1²＋(－1)²)＝√2≠1，故直线与圆不相切。9.若a>b，则log_a(x)>log_b(x)，这个命题是真命题。参考答案：假解析：反例：取a＝1/2，b＝1/4，x＝2，则log_(1/2)(2)＝－1>log_(1/4)(2)＝－1/2，命题为假。10.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，则f(x)在区间[－1，3]上的最小值为－4。参考答案：真解析：f(x)在[－1，3]上的最小值为f(2)＝－4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且周期为π，求ω和φ的值。参考答案：ω＝2，φ＝π/4解析：周期为π得ω＝2，对称轴x＝π/4得2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/4，取k＝1得φ＝π/4。2.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2，b＝2√3，C＝π/3，求cosA的值。参考答案：√3/2解析：由余弦定理c²＝a²＋b²－2abcosC，代入数据得4＝4＋12－8√3cosC，解得cosC＝√3/2，再由正弦定理a/sinA＝b/sinB，结合C＝π/3，得sinA＝a/2sinC＝1，故cosA＝√1－sin²A＝√3/2。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），求a_5的值。参考答案：31解析：由递推式a_n＋1－a_n＝1，可知{a_n}是公差为1的等差数列，首项a_1＝1，则a_n＝1＋(n－1)×1＝n，但需重新审题，递推式应为a_n＋1＝2a_n＋1，则a_2＝3，a_3＝7，a_4＝15，a_5＝31。4.已知圆O的方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝5，求过点(2，－1)的圆的切线方程。参考答案：4x－3y－5＝0或x＋y－1＝0解析：设切线方程为kx－y－2k－1＝0，圆心(1，－2)到直线的距离d＝|k－(－2)－2k－1|/√(k²＋1)＝√5，解得k＝2或－1/2，故切线方程为4x－3y－5＝0或x＋y－1＝0。5.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值。参考答案：最大值8，最小值－4解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，故最大值为8，最小值为－4。6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，k)，若a⊥b，求|b|的值。参考答案：√5解析：由a⊥b得2×(－1)＋(－1)×k＝0，解得k＝－2，则b＝(－1，－2)，|b|＝√(1＋4)＝√5。7.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，求抽到至少2名女生的概率。参考答案：895/980解析：抽到至少2名女生包括2名女生和3名女生，概率为C(20,2)/C(50,3)＋C(20,3)/C(50,3)＝190/1960＋1600/1960＝1790/1960＝895/980≈0.918。8.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：(2，＋∞)解析：x²－2x＋3＝(x－1)²＋2在(1，＋∞)上单调递增，且f(x)单调递增需a>1，故a>2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x＝π/4对称，且周期为π，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)＝sin(2x＋π/4)解析：周期为π得ω＝2，对称轴x＝π/4得2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/4，取k＝1得φ＝π/4，故f(x)＝sin(2x＋π/4)。2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝4，c＝5，求cosA的值及△ABC的面积。参考答案：cosA＝4/5，面积＝6解析：由余弦定理cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝(16＋25－9)/(2×4×5)＝4/5，面积S＝1/2×b×c×sinA＝1/2×4×5×2/√5＝6。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1＝1，a_n＋1＝2a_n＋1（n∈N），求S_5的值。参考答案：S_5＝121解析：由递推式a_n＋1－a_n＝1，可知{a_n}是公差为1的等差数列，首项a_1＝1，则a_n＝1＋(n－1)×1＝n，S_5＝1＋2＋3＋4＋5＝15，但需重新审题，递推式应为a_n＋1＝2a_n＋1，则a_2＝3，a_3＝7，a_4＝15，a_5＝31，S_5＝1＋3＋7＋15＋31＝57，故需修正解析。4.已知圆O的方程为(x－1)²＋(y－2)²＝4，求过点(2，3)的圆的切线方程。参考答案：3x－4y＋5＝0或4x－3y－5＝0解析：设切线方程为kx－y－2k－1＝0，圆心(1，2)到直线的距离d＝|k－2－2k－1|/√(k²＋1)＝2，解得k＝－1或k＝3/4，故切线方程为3x－4y＋5＝0或4x－3y－5＝0。5.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值。参考答案：最大值8，最小值－4解析：f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝8，故最大值为8，最小值为－4。6.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，k)，若a⊥b，求|b|的值。参考答案：√5解析：由a⊥b得2×(－1)＋(－1)×k＝0，解得k＝－2，则b＝(－1，－2)，|b|＝√(1＋4)＝√5。7.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，求抽到至少2名女生的概率。参考答案：895/980解析：抽到至少2名女生包括2名女生和3名女生，概率为C(20,2)/C(50,3)＋C(20,3)/C(50,3)＝190/1960＋1600/1960＝1790/1960＝895/980≈0.918。8.已知函数f(x)＝log_a(x²－2x＋3)在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：(2，＋∞)解析：x²－2x＋3＝(x－1)²＋2在(1，＋∞)上单调递增，且f(x)单调递增需a>1，故a>2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.A解析：1.周期为π得ω＝2，对称轴x＝π/4得φ＝π/4。2.余弦定理cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝4/5。3.递推式a_n＋1＝2a_n＋1，a_5＝31。4.圆心到直线距离为√5，切线方程为4x－3y－5＝0。5.f'(x)＝3x²－3，极值点x＝±1，最大值8，最小值－4。6.向量垂直得k＝－2，|b|＝√5。7.组合数计算得概率为8/10。8.对数函数单调递增需底数a>2。二、填空题1.－√3/22.(－1，2)3.24.4/55.1216.3√5/52.π8.－39.0.510.[－4，3]解析：1.sin²α＋cos²α＝1，cosα＝－√3/2。3.|2x－1|<3得x∈(－1，2)。4.2^a－1＝3得a＝2。5.余弦定理cosA＝4/5。6.等比数列求和S_5＝(3^5－1)/2＝121。7.点到直线距离公式计算。8.周期T＝2π/ω＝π。9.向量模长计算。10.互斥事件概率加法公式。11.二次函数求值域。三、判断题1.假2.假3.真4.假5.真6.假7.假8.假9.假10.真解析：1.a>b但a²>b²不成立，如a＝2，b＝－3。2.f'(x)＝3x²－3，在x＝1处下降，非增函数。3.向量垂直得k＝6。4.圆心到点距离√2<1，点在圆内。5.互斥事件概率加法公式。6.f(0)≠0，非奇函数。7.等差数列a_5＝1＋4d，d＝2。8.圆心到直线距离√5≠1，不相切。9.对数函数单调性需底数>1。10.二次函数在[－1，3]上最小值为f(2)＝－4。四、简答题1.ω＝2，φ＝π/4解析：周期为π得ω＝2，对称轴x＝π/4得2×π/4＋φ＝kπ＋π/2，解得φ＝π/4。2.cosA＝4/5，面积S＝6解析：余弦定理cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)＝4/5，面积S＝1/2×b×c×sinA＝6。3.S_5＝57解析：递推式a_n＋1＝2a_n＋1，a_2＝3，a_3＝7，a_4＝15，a_5＝31，S_5＝1＋3＋7＋15＋31＝57。4.切线方程为3x－4y＋5＝0或4x－3y－5＝0解析：设切线方程为kx－y－2k－1＝0，圆心到直