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文档简介

双休检测20（时间：60分钟，满分：90分）一、单项选择题（共3小题，每小题5分，共15分）1.

（2026·辽宁沈阳模拟）若命题p：k＜2，命题q：直线y＝kx－1与抛

物线y＝x2无公共点，则q是p的（

）A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件解析：

命题q：直线y＝kx－1与抛物线y＝x2无公共点，把y＝kx－1

代入，即x2－kx＋1＝0无解，Δ＝k2－4＜0⇒－2＜k＜2，所以q是p的充

分不必要条件，故选A.

123456789√

√123456789

A.

4x＋9y－17＝0B.

4x－9y－17＝0√123456789

123456789二、多项选择题（共1小题，每小题6分，共6分）

√√√123456789

123456789

123456789三、填空题（共1小题，每小题5分，共5分）

4123456789

123456789

123456789

123456789（2）过点T（4，0）的直线l与线段AF相交与S，与椭圆交于P，Q两

点，证明：∠PFS＝∠QFS.

123456789

123456789

123456789

123456789（2）过上述轨迹上一点P作轨迹的切线与两直线y＝±x分别交于A，B

两点，证明：△AOB的面积是定值.

123456789

123456789

123456789

123456789（2）若直线l：y＝kx＋m（k＞0，m＞0）与双曲线C交于不同的两点

A，B，且以线段AB为直径的圆经过点P（1，0），证明：直线l过定点.

123456789

123456789化简得m2－km－2k2＝0，即（m－2k）（m＋k）＝0，因为k＞0，m＞0，所以m＝2k，所以直线l的方程为y＝kx＋m＝kx＋2k＝k（x＋2），所以直线l过定点（－2，0）.1234567899.

（17分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，圆

x2＋（y－1）2＝1经过抛物线C的焦点.（1）求C的方程；

123456789（2）若直线l：mx＋y－4＝0与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两

点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△A

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