2025-2026学年四川省甘孜州初中数学九年级期末上册点睛提升核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）．

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，则它根的情况是（

）A．没有实数根B．两根之和是C．两根之积是2D．有两个不相等的实数根

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，在中，D、E分别是边的中点，若，则（

）

A．1B．2C．4D．6

6、在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（）A．1个B．1个C．1个D．1个

7、下列叙述正确的是（

）A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．D．不等式的解集是

8、某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（）

A．B．C．1D．

10、如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水深为（

）

A．3B．2C．2D．3二、填空题

11、某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________．

12、如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）

13、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，当x>-2且x≠0时，则y的取值范围是_________．

14、如图，已知菱形的边长为，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是______．

15、若是方程的解，则代数式的值为____．

16、如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为_______．

17、边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．三、综合题

18、文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：混入“”铅笔数盒数从盒铅笔中任意选取盒：

(1)“盒中没有混入‘’铅笔”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；

(2)若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．

19、在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，，.

(1)如图，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的解析式，

(2)如图2，点D为线段上一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，垂直x轴于点M，设，，求d与t的函数解析式；

(3)如图3，在（2）的条件下，以为边，向右边做正方形，连接，当点D坐标为多少时线段最短，此时直线上是否存在点P使得为的两倍，若存在直接写出P点坐标．

20、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)填空：

①直接写出不等式的解集______；

②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______.

21、在中，，分别取、的中点并且同时将这两个中点绕点按顺时针方向旋转依次得到点、，记旋转角为，连接、、，如图所示．

(1)当时，求证：；

(2)若，当、、三点共线时，求线段的长；

(3)当时，延长交于点，连接，探究线段，，之间的数量关系并说明理由．

22、某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．

(1)顾客M一次买了13双这种运动鞋，每双运动鞋______元，顾客M共付______元；

(2)顾客N一次购买这种运动鞋共支付了3600元，顾客N买了多少双鞋？

23、解下列方