2025-2026学年甘肃省兰州市初中数学九年级期末上册自我评估冲刺押宝题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，它的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、关于方程四种的说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．两实数根的和为D．两实数根的积为

4、下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm，6cmC．2cm，4cm，8cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm

5、如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A、点B为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧交于点M、点N，连结交于点D，连结，若，则的大小为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（

）A．B．C．D．

7、如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③GD＝CM；

④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．

A．①②③④B．①②C．③④D．①②④

8、某机场计划经过两年时间，人流量增加，这两年平均每年人流量的增长率是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，将绕点顾时针旋转60°，得到，则点A的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（

）A．14步B．15步C．16步D．17步二、填空题

11、已知，，则_______．

12、如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则______．

13、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

14、如图所示，在中，是边的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交于E、N，且和交于点F，若，则的度数为_______．

15、若m、n是方程的两根，则的值为____________．

16、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．

17、如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则的半径为________．

三、综合题

18、数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．

(1)“小强被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是___________；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作于点，在射线上取一点，使得，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线与原抛物线的交点，点是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程．

20、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像过点．求该反比例函数的表达式．

21、已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点．

问题解决：

(1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由．

问题探究：

(2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：；

问题拓展：

(3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长．

22、近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）．

(1)平均每天销售量增加

件，每件服装盈利

元．（用含x的代数式表示）

(2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能