2026新教材数学 25.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 教学课件 人教版数学九年级上册

人教版（新教材）·九年级上册25.3实际问题与一元二次方程第1课时代数数字、图形面积问题学

习

目

标123掌握连续整数、两位数数字问题的数量表示方法；熟练利用规则图形面积公式建立一元二次方程；完整掌握一元二次方程解应用题的六步流程，能根据整数属性、边长为正的实际条件检验并舍去不合理根.经历“数字/图形情境→梳理等量关系→建立方程模型→运算求解→验证实际意义”的探究过程，提升文字信息转化、几何图形量化、代数建模的能力.感受数学知识的关联性与实用性，体会数形结合的数学魅力，克服应用题畏难情绪，提升数学解题的严谨性与自信心.知识回顾我们列一元一次方程、二元一次方程（组）或分式方程解决实际问题时，一般步骤是什么？1.审：审清题意，明确已知条件和未知条件，找到它们之间的等量关系；2.设：设未知数；3.列：根据等量关系列出方程；4.解：解方程；5.验：检验解在实际问题中是否有意义；6.答：写出实际问题的答案.有两个连续的正整数，它们的乘积是132。你能快速猜出这两个数分别是什么吗？尝试直接计算，是不是感觉有点无从下手？挑战一：数字之谜挑战二：面积之谜一个正方形的边长增加2cm后，面积增加了24cm²。试着画个图分析一下，边长和面积的变化藏着什么秘密？原来的正方形边长又是多少呢？导入新课同一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元二次方程也是刻画某些问题中等量关系的数学模型，运用一元二次方程可以解决很多问题。新知探究探究点1代数数字关系问题已知两个连续正整数的乘积为132，求这两个连续正整数.新知探究探究点1代数数字关系问题是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个?xx+1x+2新知探究探究点2几何图形面积问题一个正方形的边长6cm，在四周加上等宽的边框后，面积增加28cm²，求边框的宽度等量关系：新图形面积−原图形面积=增加的面积；6cm(6+2x)cmxx练一练用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m²的矩形区域?如果能围成，这样的矩形是否唯一?长×宽=面积=96m²xm(20–x)m新知探究探究点3归纳列一元二次方程解决实际的通用步骤

结小纳归（1）审题意：审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系；（2）巧设元：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（3）找等量：提炼等量关系（4）列方程：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；（5）解方程：求出所列方程的解；（6）验实际：检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；（7）写答案：根据题意，选择合理的答案作答。典例分析例1：两个连续偶数的积为168，求这两个连续偶数.典例分析在一块长16m宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（1）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为2m或12m．如图（2）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都相同．(1)你认为小明的结果对吗？为什么？(2)你能帮小颖求出图（2）中的x吗？（π取3.14，结果精确到0.1）(3)你还有其他设计方案吗？新知巩固1.怎样用一根长为40m的细绳围成一个面积为75m2的矩形区域？能围成一个面积为101m2

的矩形区域吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由..新知巩固2.如图，矩形ABCD的两条邻边AD=1，DC=4，AB

上是否存在点

E，使得∠DEC为直角.ABDC41E拓展提升1.如图，某校准备一面利用墙，其余各面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为x．(1)若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；(2)如图，若计划将花圃面积围成78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求的BC的长；如果不能，请说明理由。真题感知

A．40B．48 C．52D．56C真题感知2．（2025•新疆）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地．设矩形的宽为x

m，根据题意可列方程（）A．x（24﹣2x）＝40 B．x（24﹣x）＝40 C．2x（24﹣2x）＝40 D．2x（24﹣x）＝40A真题感知3．（2025•福建）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6C真题感知4．（2025•威海）如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．易

错

提

醒课堂小结（1）数字问题：设元错误，混淆连续整数、连续偶数的差值；忽略“整数、正数”要求，不舍去不合理根；两位数数值直接用数位数字代替，计算错误.（2）面积问题：图形边长增减分析错误，混淆单边、双边增减；误用面积公式，