第14讲　功和功率

第14讲功和功率目标要求1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化，并能进行相关计算。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础ccccccccc双基落实1.

易错判断（1）只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。

（

×

）（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

（

√

）（3）作用力做正功时，反作用力可以做正功、负功、不做功。

（

√

）×√√2.

〔多选〕〔人教版必修第二册P78·T3改编〕一位质量m＝60

kg的滑雪运

动员从高h＝10

m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F

＝50

N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10

m/s2，运动员滑至坡底的

过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是（

）A.

重力做功为6

000

JB.

阻力做功为1

000

JC.

支持力不做功D.

各力做的总功为零√√

着眼“四翼”·探考点考点一恒力做功的计算

1.

功的正、负的判断方法2.

计算功的方法（1）恒力做功的计算方法（2）合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcos

α求功方法二先求各个力做的功W1、W2、W3…，再用W合＝W1＋W2＋W3

＋…求合力做的功

（2026·江西新余模拟）如图所示，建筑工地上有一工人背起质量为m

的砖块，将后背看作斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由

静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间

始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，

工人对砖块做的功为（

）A.

maLB.

maLcos

θC.

μmgLcos2

θA

（2026·河南开封期末）如图所示，质量为m＝2

kg的物体静止在倾角为θ

＝37°的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，现使物体保持与斜

面相对静止一起水平向左匀速移动距离l＝20

m，取g＝10

m/s2，sin

37°＝

0.6，cos

37°＝0.8。下列说法正确的是（

）A.

摩擦力对物体做的功为－192

JB.

斜面对物体的弹力做的功为0C.

重力对物体做的功为400

JD.

各力对物体所做的总功是－192

J√解析：

物体受到的摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据平衡条

件可得静摩擦力大小为f＝mgsin

θ＝12

N，静摩擦力对物体做的功为Wf＝－

flcos

θ＝－12×20×0.8

J＝－192

J，故A正确；物体受到支持力垂直斜面

向上，大小为N＝mgcos

θ＝16

N，斜面对物体的弹力做的功为WN＝Nlcos

（90°－θ）＝16×20×0.6

J＝192

J，故B错误；由于重力方向竖直向下，

与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误；各力对物

体所做的总功为W总＝Wf＋WN＋WG＝－192

J＋192

J＋0＝0，故D错误。考点二变力做功的计算

变力做功常见的五种计算方法方法情境图示方法讲解微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一

周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋

Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR方法情境图示方法讲解等效转换法

平均力法

方法情境图示方法讲解图像法

在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示变力F在这段位移上所做的功动能定理法

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL（1－cos

θ）＝0，得WF＝mgL（1－cos

θ）

（2026·海南三亚模拟）如图所示，水平桌面上有一个质量为m的小木

块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平

桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在运动一周的过程中，下列说

法正确的是（

）A.

摩擦力做功为－2πRμmgB.

摩擦力做功为2πRμmgC.

摩擦力做功为0D.

水平拉力做功为0A

解析：在运动一周的过程中，摩擦力做功为Wf＝－μmg·Δx1－μmg·Δx2－

μmg·Δx3－…－μmg·Δxn＝－2πRμmg，故A正确，B、C错误；根据动能定理

可得W＋Wf＝ΔEk＝0，可得水平拉力做功为W＝2πRμmg，故D错误。

（2025·湖南长沙一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对

铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸

击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么木匠第1锤将铁钉砸进

木梁的深度是（

）B

（2026·江苏苏州期末改编）如图所示，汽车通过细绳跨过固定在天花

板上的光滑的轻质定滑轮牵引着质量为m的箱子匀速上升，某时刻拴接在

汽车上的细绳与竖直方向的夹角为30°，经过一段时间细绳与竖直方向的

夹角为60°，已知滑轮的大小可忽略不计，拴接在汽车上的点到滑轮的高

度为h，重力加速度为g。则该过程汽车克服绳子的拉力做的功为（

）A.

mghB.2mghD

考点三

功率的理解与计算

1.

平均功率的计算方法

2.

瞬时功率的计算方法（1）直接代公式P＝Fvcos

α计算，其中v为物体的瞬时速度。（2）先分解再计算，P＝FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上

的分速度；或者P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向

上的分力。

〔多选〕（2025·福建厦门二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首

艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁

弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图

所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为

曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视

为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（

）A.

重力做的功相同D.

落水瞬间重力的瞬时功率PA＞PBAC

（2026·浙江绍兴一模）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒

车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以

角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，与水轮间无相对滑动，单位

长度上有n个。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的75％被输送

到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（

）C.

nmgωRHD.

nmgω2RH√

考点四

机车启动问题

机车的两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像

以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段—

教材母题

〔多选〕〔人教版必修第二册P77例题2改编〕发动机的额定功率是汽车

长时间行驶时能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60

kW，在水平路面上行驶时受到的阻力大小恒定不变，汽车行驶的最大速度

为120

km/h，下列说法正确的是（

）A.

汽车受到地面的阻力大小为3

000

NB.

汽车受到地面的阻力大小为1

800

NC.

当汽车以54

km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际输出功率为60

kWD.

当汽车以54

km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际输出功率为27

kWBD

解析：当汽车行驶速度达到最大值时，牵引力与阻力平衡，则有P额＝

F1vmax＝fvmax，解得f＝1

800

N，故A错误，B正确；当汽车匀速行驶的速度

为v'＝54

km/h时，牵引力等于阻力即F＝f，由公式P'＝Fv'，解得P'＝27

kW，故C错误，D正确。

链接高考

（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁

轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车

运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大

速度为（

）√

链接分析

教材母题和2023·湖北高考4题：（1）都属于汽车启动模型；（2）都考查了p＝Fv＝fvm关系式的应用；（3）高考题拓展为动车情境，体现了“时代性”的命题方向。

（2026·山西吕梁一模）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所

受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103

kg，

阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（

）A.

汽车的最大功率为5×104

WC.

汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D.

汽车从静止开始运动12

s内的位移是61.5

mA

机车启动问题的三个重要关系式

（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：

Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大

小和时间。

A.

所受恒定阻力大小为1.5×105

NB.

汽车运动的额定功率为6×106

WC.

汽车匀加速运动的时间为30

sD.

汽车的质量为6×105

kg√√

课时跟踪训练

1.

（2026·广东东莞期末）如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地

面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100

N，与地面夹角为37°，若

运动员拖着轮胎以6

m/s的速度匀速前进18

m，sin

37°≈0.6，cos

37°≈0.8，g取10

m/s2，在此运动过程中，下列说法正确的是（

）A.

地面摩擦力对轮胎做功为1

440

JB.

拖绳拉力对轮胎做功为1

440

JC.

轮胎所受合力做功为1

800

JD.

拖绳拉力对轮胎的平均功率为600

W123456789√

1234567892.

★（2025·广西河池二模）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动

性。如图，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力

F与运动方向成θ夹角，速度为v，穿越机重力为G，则此时（

）A.

重力的功率为GvB.

重力的功率为Gvcos

θ√123456789

1234567893.

（2026·山东枣庄期末）如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水

面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面

距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过

程中，下列说法正确的是（

）A.

重力对木块做功为2mghB.

浮力对木块做功为mghD.

拉力与重力对木块做功之和为0√123456789

1234567894.

（2026·山东济南期中）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵

引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉

着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，轻

绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2，物体与

地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。则物体在整个过程中克服摩擦

力做的功为（

）√123456789

1234567895.

（2025·山东滨州二模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固

定，最低点A放置一质量为m、可视为质点的物块。物块在方向始终沿圆弧

切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。对于该运动过程，下

列说法正确的是（

）A.

力F做功大小为mgRC.

力F的功率先增大后减小D.

克服重力做功的功率先增大后减小√123456789

123456789

6.

（2025·广东清远一模）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”

运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动

摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100

m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40

kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70

kg，sin

16°＝0.28，cos

16°＝0.96，取g＝10

m/s2。下列说法正确的是（

）A.

一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104

JB.

一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104

JC.

若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为2

m/sD.

若“魔毯”以1

m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人√123456789解析：

“魔毯”最高点与最低点之间的距离L＝100

m，一个成年人乘

“魔毯”上山过程中克服重力做功WG＝mgLsin

16°＝1.96×104

J，故A错

误；“魔毯”始终匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩

擦力大小为Ff＝mgsin

16°＝196

N，一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩

擦力做正功，大小为WFf＝FfL＝1.96×104

J，故B错误；若“魔毯”同时

承运100个成年人，则P＝100mgsin

16°v1，解得v1≈2

m/s，故C正确；若

“魔毯”以v2＝1

m/s速率运行，设最多可以同时承运N个成年人，则P＝

Nmgsin

16°v2，解得N≈204，故D错误。1234567897.

（2026·安徽合肥模拟）某新能源汽车在一次试驾过程中行驶在平直公

路上，一开始保持恒定功率P以速度v0匀速行驶，t1时刻试驾员加大油门，

将汽车的功率瞬间增大到2P。t2时刻，试驾员又将汽车的功率立即减小到P

继续行驶。假设新能源汽车所受阻力恒定，则该过程中新能源汽车的速度

v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是（

）√123456789

1234567898.

（2025·八省联考河南卷13题）如图1所示的水平地面上，质量为1

kg的

物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动。图2为F随时间t变化

的关系图像，已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0