重难突破3　牛顿运动定律的综合应用

重难突破3牛顿运动定律的综合应用目标要求1.理解各种动力学图像的意义，会用动力学图像分析解决问题。2.知道连接体问题的动力学特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。3.了解几种常见的临界条件，会用极限法、假设法、数学方法等解决临

界极值问题。目录CONTENTS突破点一动力学中的图像问题突破点二动力学中的连接体问题突破点三动力学中的临界和极值问题课时跟踪训练突破点一动力学中的图像问题常见动力学图像及应用技巧v-t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力a-F图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a、F两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a-t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况并根据牛顿第二定律列方程F-t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质

（2025·陕西汉中三模）如图甲所示，物体原来静止在水平地面上，用

一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变

加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力与

滑动摩擦力相等，重力加速度g取10

m/s2。根据题目提供的信息，下列判

断正确的是（

）A.

物体的质量m＝2

kgB.

物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3C.

物体与水平面的最大静摩擦力fmax＝6

ND.

在F为10

N时，物体的加速度a＝2.5

m/s2ABC

〔多选〕（2025·湖南永州二模）水平地面上有一质量为m1＝3

kg的长

木板，木板的左端上有一质量为m2＝2

kg的物块，如图a所示，用水平向右

的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图b所示，其中F1、F2分别

为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图c所示。已知

木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2，物块与木板间的动摩擦因数为μ2＝

0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小取

10

m/s2。则下列说法正确的是（

）A.

F1＝10

NB.

F2＝25

NC.

木板加速度所能达到的最大值为2

m/s2D.

在t1～t2时间段物块做匀加速直线运动AC解析：木板与地面间的最大静摩擦力f1＝μ1（m1＋m2）g＝10

N，木板

与物块间的最大静摩擦力f2＝μ2m2g＝16

N，当拉力逐渐增大到F1时，

木板首先相对地面发生相对滑动，此时拉力大小为F1＝10

N，A正确；

当拉力达到F2时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，

对木板有f2－f1＝m1a，对物块有F2－f2＝m2a，解得F2＝20

N，a＝2

m/s2，此时拉力大小为20

N，木板加速度达到最大值为2

m/s2，B错

误，C正确；在t1～t2时间段，物块所受拉力逐渐增大，加速度变大，

物块不做匀加速直线运动，D错误。突破点二动力学中的连接体问题1.

连接体的常见类型弹簧连接体

轻绳连接体轻杆连接体物体叠放连接体

两物体并排连接体

2.

连接体问题的分析方法（1）整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个

整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度。（2）隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中

隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。（3）整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速

度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用

隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体

求加速度，后隔离求内力”。

（2026·浙江温州期末）如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为

m1和m2的木块1和2，中间用一条轻杆连接，两木块的材料相同，现用力F

向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度

为g，此时轻杆的作用力为F1；现在用力F沿倾角为θ的斜面向上推木块1，

使两木块一起沿斜面向上做匀加速直线运动，此时轻杆的作用力为F2，斜

面与两木块的动摩擦因数为μ，则F1∶F2等于（

）B

力的“分配”

〔多选〕（2026·海南海口模拟）CR450动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供的驱动力大小均为F，所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（

）A.

若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零√√

A

突破点三动力学中的临界和极值问题1.

常见临界问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于

它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是T＝0。（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合力为零。2.

处理临界问题的三种方法极限法把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）

暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变

化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往

用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

〔多选〕（2026·河北石家庄模拟）如图所示，水平面上足够长的小车

上有两个通过轻绳相连的物块A和B，已知A、B的质量分别为mA＝4.0

kg，

mB＝2.0

kg，A、B与小车上表面间的动摩擦因数分别为μA＝0.8，μB＝

0.5，初始时刻三者均静止，轻绳恰好伸直。现让小车以加速度a＝1＋2t

（m/s2）水平向左加速运动，重力加速度g＝10

m/s2，最大静摩擦力等于滑

动摩擦力。下列说法正确的是（

）A.

t＝2

s时，轻绳对A拉力大小为2

NB.

t＝2

s时，A受到的摩擦力大小为20

NC.

t＝4

s时，三者仍保持相对静止D.

t＝6

s时，轻绳对B拉力大小为4

NBD

（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上

端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系

数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A

上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为

g，则下列说法正确的是（

）A.

施加外力F大小恒为M（g＋a）B.

A、B分离时，弹簧弹力恰好为零D.

弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值√

（2026·四川绵阳模拟）如图所示，一个质量m＝0.5

kg的小物块（可

看成质点），以v0＝2

m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6

N作用下沿

斜面向上做匀加速运动，经t＝2

s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间

的距离L＝8

m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10

m/s2，sin

37°

＝0.6，cos

37°＝0.8。求：（1）物块与斜面之间的动摩擦因数μ；答案：

0.5

（2）若拉力F的大小和方向可调节，为保持原加速度不变，F的最小值是

多少。

课时跟踪训练

1.

（2025·陕晋青宁3题）某智能物流系统中，质量为20

kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（

）√123456789101112解析：

由牛顿第二定律结合题图可知，0～1

s时间内和2～3

s时间内机

器人的加速度大小相等、方向相反，又v-t图像的斜率表示加速度可知，

0～1

s时间内和2～3

s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，结合所给图像A正确。1234567891011122.

（2026·河南周口模拟）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受

到一沿斜面向上逐渐增大的力F的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线

运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取10

m/s2，物体的质量和斜面的倾角分别为（

）A.

m＝3

kg，θ＝30°B.

m＝3

kg，θ＝37°C.

m＝2

kg，θ＝30°D.

m＝2

kg，θ＝37°√123456789101112

1234567891011123.

〔多选〕（2026·北京海淀期中）如图所示，A、B两个物体相互接触，

但并不黏合，放置在光滑水平地面上，两物体的质量均为1

kg。从t＝0开

始，推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA和FB随时间t变化的规律分

别为FA＝（8－2t）N和FB＝（2＋2t）N。关于8

s内两物体的运动情况，下

列说法正确的是（

）A.

物体A运动的加速度逐渐减小B.

物体B运动的加速度先不变后变大C.

t＝1.5

s时，物体A与物体B刚好分离D.

t＝4.0

s时，物体A与物体B刚好分离√√123456789101112

1234567891011124.

（2025·北京海淀一模）如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，

质量分别为m和2m，在恒定拉力F的作用下沿固定斜面向上加速运动。则

（

）A.

轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关B.

轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关D.

若改用同样大小拉力F沿斜面向下拉连接体加速运动，轻绳拉力的大小可能为零√123456789101112

1234567891011125.

（2024·全国甲卷15题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物

块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质

量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是（

）√123456789101112

1234567891011126.

（2026·江西高三阶段练习）如图所示，6个质量均为m的小球通过完全

相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，置于光滑水平面上，其中最右边

第6个小球受到恒力F的作用，6个球一起沿水平面以相同的加速度a向右做

匀加速运动，则下列结论正确的是（

）A.

从左到右每根弹簧的长度之比为1∶2∶3∶4∶5B.

F撤去的瞬间6个小球的加速度大小相同C.

小球1脱落的瞬间，小球2的加速度变为2aD.

小球6与弹簧脱落的瞬间，1、2、3、4、5球的加速度仍为a√123456789101112解析：

由于各个小球加速度相同，因此6根弹簧的弹力之比为

1∶2∶3∶4∶5，根据胡克定律，伸长量之比也为1∶2∶3∶4∶5，长度之

比不等于伸长量之比，A错误；F撤去的瞬间第6个小球的加速度发生突

变，故与其他小球的加速度不同，B错误；小球1脱落的瞬间，2、3两个小

球间的弹簧弹力没变，因此小球2的加速度变为2a，C正确；小球6与弹簧

脱落的瞬间，1、2、3、4球的加速度不变，但5、6间弹簧弹力突然消失，

因此5的加速度是4a，D错误。1234567891011127.

（2025·安徽滁州二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠

放，物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并

保持静止，此时木板中心位于C处。现用力竖直向下将木板中心拉到D处，

并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分离。若木板中心位于B

处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分

离时木板中心位于（

）A.

C处B.

B处C.

D、C之间D.

B、A之间√123456789101112解析：

物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，此时

物块只受重力作用，加速度为g，则此时木板的加速度也为g，则木板除受

重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态，即木板在B

处。故选B。1234567891011128.

〔多选〕（2025·广西南宁一模）马车是古代交通运输的主要工具，如

图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B、B和车之间的接

触面都水平，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与车之间的动摩擦因数为

μ2，A的质量为m，B的质量为3m，车的质量为5m，地面对车的摩擦不计，

马给车的水平拉力为F，A、B始终没有离开车的表面，重力加速度为g。则

下列说法正确的是（

）A.

若μ1＞μ2，不管F多大，A、B都不会发生相对滑动B.

若μ1＞μ2，当F＝10μ2mg时，B与车之间开始相对滑动C.

若μ1＜μ2，逐渐增大F，A相对于B先滑动D.

若μ1＜μ2，A、B与车都相对静止，F的最大值为8μ1mg√√123456789101112

123456789101112

9.

〔多选〕（2026·湖南长沙模拟）如图甲所示，将某一物块每次以不变

的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验

测得物块运动的最远位移x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10

m/s2，则

（

）A.

物块的初速度为2

m/sB.

物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C.

物块沿斜面上滑的最大加速度为g√√123456789101112

12345678910111210.

〔多选〕（2025·湖南岳阳一模）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长

的轻线固定一个质量为m＝0.6

kg的匀质小球，a线与水平方向成37°角，

b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fmax＝15

N，已知sin

37°＝

0.6，cos

37°＝0.8，g取10

m/s2，则（

）A.

系统静止时，a线所受的拉力大小为12

NB.

系统静止时，b线所受的拉力大小为8

NC.

当系统沿水平方向向右做匀加速运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10

m/s2D.

当系统沿竖直方向做匀加速上升运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5

m/s2√√123456789101112解析：

系统静止时，小球受力如图甲所示，竖直方向有Fasin

37°＝mg，水平方向有Facos

37°＝Fb，解得Fa＝10

N，Fb＝8

N，故B正确，A错误；系统水平向右做匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fasin

37°＝mg，水平方向有Fb－Facos

37°＝ma，解得Fa＝10

N，当Fb＝15

N时，加速度最大为a≈11.7

m/s2，故C错误；系统竖直向上做匀加速运动时，小球受力如图乙所示，当a线拉力为15

N时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fmaxsin

37°－mg＝ma，水平方向有Fmaxcos

37°＝Fb，解得Fb＝12

N，此时加速度有最大值a＝5

m/s2，故D正确。12345678910111211.

（2025·河北保定三模）在水平面上放置一个质量为m＝1

kg的滑块B，

其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为m的圆柱A恰好能放置在光滑的

圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱A截面的圆心O与滑块B接触的左端

点的连线跟竖直方向的夹角为α＝37°。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，

将质量为M＝3

kg的物块C与滑块B连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块

C。已知滑块B离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块B在水平面上的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，sin

37°＝0.6，重力加速度为g＝10

m/s2。下列说法正确的是（

）123456789101112A.

圆柱A与滑块B之间会发生相对滑动B.

滑块B对圆柱A的作用力大小为4

NC.

将物块C换成质量