重难突破8　应用动能定理解决多过程问题

重难突破8应用动能定理解决多过程问题目标要求1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用。目录CONTENTS突破点一动能定理在单向多过程问题中的应用突破点二动能定理在往复多过程问题中的应用课时跟踪训练突破点一动能定理在单向多过程问题中的应用应用动能定理解决多过程问题的两种思路1.

分阶段应用动能定理（1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。（2）物体在运动过程中受到的某些力若发生了变化，或力在运动过程中

的做功情况发生了变化，不宜全过程应用动能定理，此时可以对其中一个

或几个分过程应用动能定理。2.

全过程（多个过程）应用动能定理虽然物体运动过程包含几个不同的物理过程，但不需要研究过程的中间状

态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究。全过程列式时要注意：（1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。

（1）到达E点时的速度大小；

（3）与桌面之间的动摩擦因数μ。

多过程问题的分析方法（1）将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接

点”连接。（2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力示意图

和过程示意图。（3）根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列

方程。（4）分析“衔接点”速度、加速度等的关系，确定各段间的时间关系，

并列出相关的辅助方程。（5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

（2026·四川达州模拟）如图所示为一儿童玩具的简化模型，AB为水平

直轨道，BC和CD为两段半径为R、圆心角为37°的圆弧轨道，ABCD位于

同一竖直平面内，整个轨道无摩擦且各段轨道平滑连接。在水平直轨道的

A端有一弹簧枪，向左压缩弹簧可将小球向右弹出。在某次玩耍时，弹簧

枪将质量为m的小球弹出后，小球恰好能够到达D点。已知重力加速度为g，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。求：（1）小球经过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；答案：5∶9

突破点二动能定理在往复多过程问题中的应用1.

往复运动问题：有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述

运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确

定的。2.

解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点

是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解

出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问

题可使解题过程简化。

（1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力；（2）该运动员为了第一次经过D处后有2

s时间做空中表演，求他在A点下

滑的初速度大小；（3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置

距离B点多远？审题指导

（1）由动能定理计算运动到B点的速度，再由牛顿第二定律求

解支持力。答案：（1）1

800

N，方向垂直于BC向下

（2）在D点由竖直上抛运动计算出速度，再由动能定理求解。（2）10

m/s

（3）全过程利用动能定理可以使问题得到简化。（3）2.5

m

（2）设运动员在BC段克服摩擦力做的功为Wf，根据运动员到D点时的速

度恰好为零，由动能定理得mgR1－Wf－mgR2＝0

（2025·四川雅安二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧

轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1

m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数μ＝μ0时，将一可视为质

点、质量m＝1

kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜

面顶端E处。已知AB＝1

m，DE＝1.8

m，重力加速度g取10

m/s2，sin

37°

＝0.6，cos

37°＝0.8。求：（1）物块第一次通过C点时受到的支持力大小是多少？答案：

50

N

（2）调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程是多少？答案：

1.8

m

解析：当斜面动摩擦因数μ＝μ0时，从A到E过程，根据动能定理得mg

（AB＋Rcos

37°－DEsin

37°）－μmgcos

37°·DE＝0，解得μ＝μ0＝0.5。

当μ＝0.4时，因μ＜μ0，物块会从E点飞出，物块在斜面上运动的路程为DE

＝1.8

m。（3）调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程是多少？答案：

3.75

m

解析：当μ＝0.6时，因μ0＜μ＜tan

37°，物块最终会在以C为中心、D

为左端最高点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的路程为s，从A点

到最终稳定运动时的D点，由动能定理得mg（AB＋Rcos

37°）－μmgcos

37°·s＝0，解得s＝3.75

m。（4）调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程是多少？答案：

1.45

m解析：当μ＝0.8时，因μ0＞tan

37°，物块会停止在斜面上，设物块在

斜面上运动的路程为s'。由动能定理得mg（AB＋Rcos

37°－s'·sin

37°）

－μmgcos

37°·s'＝0，解得，s'≈1.45

m。课时跟踪训练

1.

（2026·河南郑州模拟）如图所示为一简化后的雪道模型示意图，竖直

平面内半径R＝5

m的光滑四分之一圆弧轨道与水平雪道相切于B点。质量

m＝60

kg的运动员从A点由静止下滑，最后静止于水平雪道上的C点。已知

运动员与地面BC间的动摩擦因数μ＝0.25。运动员可视为质点，忽略空气

阻力，重力加速度大小为g＝10

m/s2，则运动员在B点时所受圆弧轨道的支

持力大小FN和B、C两点间的距离x分别为（

）A.

FN＝1

800

N；x＝20

mB.

FN＝1

800

N；x＝40

mC.

FN＝3

600

N；x＝20

mD.

FN＝3

600

N；x＝40

m1234567√

12345672.

（2026·四川成都期中）如图所示，足够长的固定斜面的倾角为θ，质量

为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面

间的动摩擦因数为μ，滑块运动过程中始终受到沿着斜面向下的恒力F（较

大）的作用，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程

是（

）√1234567

12345673.

〔多选〕（2025·山东淄博二模）某一儿童游戏设计研发者为开发游戏

搭建了如图所示装置。整个装置在竖直平面内，AB为平直轨道，BCD是半

径为R＝1

m的圆弧形轨道，CD段圆弧对应圆心角θ＝53°，M（图中未画

出）为可视为质点的游戏开关，比D点高，M点到D点水平距离为1.6

m，

竖直距离为0.6

m。现从A点以某一初速度释放质量为m＝1

kg的光滑小球，恰好击中M，已知重力加速度为g＝10

m/s2，sin

53°＝0.8，则（

）A.

小球初速度大小为6

m/s√√1234567

12345674.

（2026·云南曲靖模拟）如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量m＝

2

kg的小球（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能为

Ep，若打开锁扣，小球脱离弹簧后将以一定的水平速度v0向左滑离平台做

平抛运动，经过t＝0.3

s恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进

入圆弧形轨道。该圆弧对应的圆心角为37°，半径R＝5

m，OD为竖直半

径。圆弧形轨道左侧DE是长为L＝5

m的粗糙水平轨道，小球遇墙壁等速反

弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接，空气阻力不计，g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。求：1234567（1）弹簧对小球做的功；答案：

16

J

1234567（2）小球在D点对轨道的压力；答案：

38

N

解得轨道对小球的支持力FN＝38

N由牛顿第三定律知，小球在D点对轨道的压力为F压＝FN＝38

N。1234567（3）小球与DE段水平轨道间的动摩擦因数μ。答案：

0.225

解得小球与DE段水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.225。12345675.

（2025·安徽合肥二模）竖直平面内有一半径为1

m、圆心角为127°的

光滑圆弧形轨道ABC，O为圆心，半径OA水平，B为轨道的最低点。倾角

为37°的长直轨道CD与圆弧轨道在C点平滑对接。质量为0.1

kg的小滑块

从A点由静止释放，沿圆轨道滑至C点，再经0.6

s运动到直轨道上E点（图

中未画出）。已知小滑块与CD间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6。求：（1）小滑块到达B点时对轨道的压力大小；答案：

3

N

1234567

1234567（2）E与C之间的距离；答案：0.76

m

1234567

1234567（3）小滑块在整个运动过程中通过CD段的总路程。答案：

2

m

1234567

6.

（2026·湖北荆州模拟）如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定

在水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处

由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动

能损失，损失的动能为小物块该次到达O点时动能的15％。小物块从开始

下滑到停止的过程中运动的总路程为（

）√1234567

12345677.

（2026·河南驻马店阶段测试）如图所示为一款游戏的装置结构图，整

个轨道固定在竖直平面内，由光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC及光滑半圆

形轨