重难突破17　带电粒子的螺旋线、摆线运动

重难突破17带电粒子的螺旋线、摆线运动目标要求1.会处理带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动和在叠加场中的旋进运动。2.掌握解决带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。目录CONTENTS突破点一带电粒子的螺旋线运动和旋进运动突破点二带电粒子的摆线运动课时跟踪训练突破点一带电粒子的螺旋线运动和旋进运动

空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况也可

以是三维的，这里讨论以下两种情况：1.

空间中如果只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向既不

平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动（螺距一定）。这种

运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆

周运动。2.

空间中如果同时存在匀强磁场和匀强电场（或重力场）而且方向平行

时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行

于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。

在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为

B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右。在O点，一个α粒子（氦原

子核）以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为

m、电荷量为q，不计α粒子的重力。求：（1）α粒子离x轴的最远距离；

（2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能。

1.

（2026·四川成都模拟）我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗

的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”（如图甲所示）。极光是宇宙中高

速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象，若宇宙

粒子带正电，因入射速度与地磁方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状（如图

乙所示）（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。下列说法正确的是

（

）A.

带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转

半径会越来越大B.

若越靠近两极，地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇

宙粒子的半径越大C.

漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向（从下往上看）向前旋进D.

当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，

则旋转半径减小，而螺距Δx增大√

2.

（2026·河北张家口一模）用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是（

）A.

匀强磁场的方向为沿x轴负方向B.

若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距Δx不变C.

若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距Δx将减小D.

若仅增大α角（α＜90°），则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝

90°时“轨迹”为闭合的整圆√

突破点二带电粒子的摆线运动1.

摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实

就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如

图所示。2.

配速法（1）方法概述：如果带电粒子在叠加场中不做匀速直线运动，即所受合

力不为零，粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变

化，则粒子做一般曲线运动，运动比较复杂。可以通过配速的方法，把初

速度分解为两个分速度，使其一个方向的分速度对应的洛伦兹力与重力

（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个方向的分速度对应的

洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样将复杂的曲线运动分解为两个比较

常见的运动，即为配速法。（2）叠加场中几种常见的情况常见情况处理方法初速度

为0，

且受重力

把初速度0看作向左的速度v1和向右的速度v1两个分速度，其产生的洛伦兹力如图所示常见情况处理方法初速度

为0，

受电场力

把初速度0看作向左的速度v1和向右的速度v1两个分速度，其产生的洛伦兹力如图所示常见情况处理方法初速度

为0，

且受重

力和电

场力

把初速度0看作斜向右上方垂直于重力、电场力合力方向的速度v1和斜向左下方的速度v1，沿右上方的运动满足受力平衡，沿左下方的运动为匀速圆周运动，如图所示常见情况处理方法初速度

为v0，

且受重

力

对粒子的运动配以水平向右的速度v1和斜向左上的速度v2，如图所示，粒子沿水平向右的速度v1所受的洛伦兹力与重力平衡，则粒子做速度大小为v2的匀速圆周运动

（2024·甘肃高考15题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图

所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场

强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向

垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向

垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求O点到P点的距离。

（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2（E2略大于E1），

方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'

点的速度大小。

（2026·广东广州模拟）如图所示，以长方体abcd-a'b'c'd'的ad边中点O

为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a'a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正

方向建立O-xyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa'＝L。长方体中存在沿y轴负方向

的匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O

点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出磁场。（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从a'点射出磁场，求电场强度E的大小。

课时跟踪训练1.

如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，

速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m、电荷量为e。质子

重力不计，则下列说法正确的是（

）A.

质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直

于纸面向里1234567√

12345672.

2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了

解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室

内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如

图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子

在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于

磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（

）B.

该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC.

v2与v1的比值不断变大D.

该离子的加速度大小不变√1234567解析：

根据功率的计算公式P＝Fvcos

θ，可得静电力的瞬时功率为P＝

qEv1，A错误；根据洛伦兹力的计算公式知F洛＝qv2B，B错误；由运动的分

解规律可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做加速

运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛

伦兹力不变，静电力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。12345673.

〔多选〕（2026·云南昆明模拟）如图所示，磁场方向水平向右，磁感

应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方

向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为

m，电荷量均为＋q（q＞0），且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重

力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A.

甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右B.

乙粒子的运动轨迹是直线C.

丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变√√1234567

12345674.

〔多选〕（2026·陕西铜川模拟）利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在

现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd-efgh

区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为

B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度v0进入空间，粒子恰好通过c点；第一

次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场E1，粒子仍从a点以原速度

v0进入电场，粒子恰好通过f点；第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场E2，粒子仍从a点以原速度v0进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外无电场和磁场，1234567A.

电场强度E1大小为v0B下列说法正确的是（

）√√1234567

12345675.

（2025·辽宁丹东市一模）如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场

和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，质子以

初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，

重力不计，则（

）C.

质子可多次经过x轴，且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9…D.

质子运动轨迹在yOz平面内的投影是以