重难突破15　带电粒子在组合场中的运动

6/6重难突破15带电粒子在组合场中的运动1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会解决有关问题。2.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理及应用。突破点一带电粒子在组合场中的运动1.组合场的三种常见情况（1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内；（2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（3）电场、磁场在同一区域交替出现。2.电场、磁场中的常见运动（条件）及解法磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是带电粒子在两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键：（1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。（2）对于在边界相邻的两部分磁场中的粒子的运动，要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。〔多选〕（2025·四川高考10题）如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°＝0.6。则带电粒子（）A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148尝试解答（2025·湖北高考14题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为3mv02qB，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。（1）粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径。（2）粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距。（3）粒子的运动周期。尝试解答先电场后磁场1.先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。2.先在电场中做类平抛或类斜抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。如图丙、丁、戊所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。〔多选〕（2025·四川巴中三模）在一次带电粒子运动实验中，研究人员从一个倾角为45°的平面P点发射氕核（质量m、电荷量＋q）与氘核（质量2m、电荷量也为＋q），初动能Ek相同，发射方向水平。它们先进入区域Ⅰ，区域Ⅰ为竖直向下的匀强电场（电场强度大小为E）；随后进入区域Ⅱ，区域Ⅱ为垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度B）。不计重力。下列判断正确的是（）A.氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同B.氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为5C.氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为10D.氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距（2－1）m尝试解答先磁场后电场粒子先进入磁场后进入电场运动的几种常见情形常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角）运动示意图在电场中的运动性质加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解（2026·辽宁辽阳期末）如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知O、M间的距离为3L，粒子的比荷为vBL，不计粒子重力。求：（1）O、P两点间的距离；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。尝试解答“5步法”突破带电粒子在组合场中的运动问题突破点二组合场应用实例质谱仪1.作用测量带电粒子的质量和分离同位素。2.原理（如图所示）（1）加速电场：qU＝12mv2（2）偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr（2026·广东深圳一模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S可产生各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（）A.粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为qUB.若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等尝试解答〔多选〕如图为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（）A.极板M比极板N的电势高B.加速电场的电压U＝ERC.直径PQ＝2BqmERD.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷回旋加速器1.构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。3.最大动能由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2得Ekm＝q2B24.运动时间的计算（1）粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t1＝n2T＝Ekm2（2）粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vma＝BRdU（（3）粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝πBR2〔多选〕（2026·河北邯郸模拟）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，其结构如图甲所示，置于真空中半径为R的两D形金属盒D1、D2的圆心分别为O1、O2，盒内的匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压uab的变化规律如图乙所示，已知T＝2πmqB。t＝0时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为＋q的氕（11H）粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效应。A.氕粒子出射时获得的最大动能为qB.氕粒子第2次与第4次加速后，刚进入D1时的位置间距离为6C.该回旋加速器不能使质量为3m、电荷量为＋q的粒子一直加速并最终出射D.t＝0时将质量为3m、电荷量为＋2q的粒子由O1点释放后，只能被加速2次尝试解答（2025·广东高考6题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺