重难突破5　动力学中的“滑块-木板”模型

3/3重难突破5动力学中的“滑块—木板”模型1.理解“滑块—木板”模型的特点，能对滑块和木板进行正确的动力学分析。2.掌握“滑块—木板”模型的临界情境，能正确求解相关问题。突破点一水平面上的“滑块—木板”模型如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。（1）分析A、B的受力情况；（2）分析A相对B运动时，A、B的加速度大小；（3）分析A、B各自的运动情况；（4）分析A、B的位移关系。1.模型构建（1）模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。（2）四种常见类型典型图例初始条件结束可能状态无外力作用（1）滑块静止。（2）木板初速度为v（1）滑块停在木板上某位置。（2）滑块恰好没有滑离木板。（3）滑块滑离木板（1）滑块初速度为v。（2）木板静止有外力作用（1）滑块、木板均静止。（2）外力F作用在木板上（1）滑块、木板均静止。（2）外力F作用在滑块上2.解题关键（1）明确滑块和木板间的位移关系如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。（2）挖掘“v块＝v板”临界条件的拓展含义①摩擦力突变的临界条件：当v块＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。②木板最短和滑块恰好不滑离木板的条件：当v块＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。（2026·安徽六安期末）某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，纸板水平飞出，橡皮擦脱离纸板。已知橡皮擦和硬纸板的质量为m1＝m2＝20g，硬纸板长度L＝20cm，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻滚，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相对纸板滑动，F0至少多大？（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度v0但位移为零。①要使橡皮擦脱离纸板，v0至少多大？②若v0'＝1.0m/s，橡皮擦和硬纸板均停止时，求橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小。尝试解答〔多选〕（2026·云南昆明一模）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t＝0时刻，对物块施加水平向右、大小为F＝15N的恒力；t＝1.0s时刻，撤去F，物块、木板运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A.物块与木板间的动摩擦因数为0.2B.物块的质量为3kgC.t＝1.3s时，物块的加速度大小为2m/s2D.木板的长度至少为0.75m尝试解答（2026·江西宜春期末）如图所示，一块质量为M＝4kg、长为L＝1.2m的匀质木板B静止在足够长的水平地面上，在距木板的右端x处静止摆放着质量为m＝1kg的小木块A（A可视为质点），木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在t＝0时刻，在木板左端施加一水平向左的恒定拉力F；已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则：（1）拉力F为多大才能拉动木板？（2）若拉力F＝36N，x＝0.96m，在F拉动木板的过程中，经多长时间木块离开木板。突破点二斜面上的“滑块—木板”模型〔多选〕（2026·安徽阜阳期末）如图1，在倾角θ＝30°足够长的固定斜面上放有质量M＝1kg的长木板B，木板下表面与斜面间的动摩擦因数μ1＝33，木板上表面由两种不同材料制成，e点上方光滑，e点下方粗糙，一质量m＝4kg的物块A从木板的上端无初速释放，物块滑下木板前的v-t图像如图2，已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.0～1s，木板对斜面的摩擦力大小为25NB.0～1s，物块相对木板的位移为2.5mC.1～2s，木板对斜面的摩擦力大小为25ND.1～2s，物块相对木板的位移为4.5m尝试解答（2026·甘肃张掖模拟）如图a所示，物块和长木板置于倾角为θ＝37°且足够长的斜面上。t＝0时对长木板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力F。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系v2-x图像如图b所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列