2025-2026学年河北省双滦区初中数学九年级期末上册自我评估重点专题卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个由球和长方体组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、对于抛物线和抛物线，下列结论错误的是（

）A．两条抛物线开口方向相反B．两条抛物线对称轴相同C．两条抛物线一定有两个不同的交点D．两条抛物线关于直线对称

4、下列各组中的线段，其中a，b，c，d是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能是（

）A．15B．20C．25D．30

7、如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（

）

A．①②③B．①③⑤C．①②④D．②③④

8、国庆黄金周期间，某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由360元降为250元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（

）

A．3B．6C．D．

10、如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、关于的一元二次方程可变形为，则的值是__________．

12、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感.已知某女士的身高为，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为______．（精确到）

13、点，，均在反比例函数的图象上，若，则______（填“>”、“<”或“=”）．

14、矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足与相似，若是以为底的等腰三角形，则的长为_________．

15、一元二次方程有一个根为，且过，则不等式的解为___________

16、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．

17、如图，在菱形中，是边的中点，连接．

（1）的长是______．

（2）为边上的一点，连接，交于点，连接，则的长为______．三、综合题

18、在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则：

(1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明）

(2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：

①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢；

②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢．

小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由．

19、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．角平分线分线段成比例

我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在中，是的平分线，则．下面分别是小明和小亮的证明方法．

小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F．

∵AD是的平分线，

∵．（依据）

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴．

小亮：如图3，过点B作交的延长线于点E．

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴．

……

任务：

(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；

(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；

(3)如图4，在中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数交于点、点，分别以、为圆心，1为半径作和，分别切轴于、两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)填空：①当时，的取值范围是______；

②图中阴影部分的面积是______（结果保留）．

21、已知等边，点、点位于直线异侧，．

(1)如图1，当点在的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段，，之间的数量关系：I．；II．，其中正确的是________（填“I”或“II”）；

(2)如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断（1）②中线段，，之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．

22、综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系；

拓广应用

（3）根据以上信息，小莹妈