2025-2026学年内蒙古自治区包头市初中数学九年级期末上册提升重点专题卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面四个物体中，俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．2，4，3，5C．4，8，5，10D．3，9，4，7

5、如图，在中，点E为的中点，点F为的中点，连接，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

）

A．B．C．D．

6、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（

）

A．8B．12C．0.4D．0.6

7、如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（

）

A．B．6C．D．

8、海南省某企业年月份利润为万元，要使月份的利润为万元，则每月的平均增长率是（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点B恰好落在边上的点P处，连接交于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的有（

）个．

A．1B．2C．3D．4

10、在中，，则下列结论正确的为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是__________．

12、线段长是10，点是线段的黄金分割点，较长线段长是________

13、已知A（，）和B（，）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．

14、如图，中，，分别以、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于、，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，的面积为10，则的最小值是_____．

15、已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式______．

16、等腰三角形的腰和底边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为______．

17、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为_________．

三、综合题

18、元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

（1）下列事件是必然事件的是

.

A．李老师被淘汰

B．小文抢坐到自己带来的椅子

C．小红抢坐到小亮带来的椅子

D．有两位同学可以进入下一轮游戏

（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

19、（1）【学习心得】

小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．

①已知：如图1，，若，求的度数．

解：若以点O为圆心、为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．

②如图2，点P为正方形内一点，且，若，求的最小值．

解：∵，，∴点P在以为直径的圆上

设圆心为点O，则O、P、A三点共线时最小，最小值为______．

（2）【问题解决】

①如图3，在平行四边形中，已知，，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点Q，则线段的最小值为______．

②如图4，中，，，，D为上一动点，以为直径的交于E，求线段的最小值．

（3）【问题拓展】

如图5，在平面直角坐标系中，已知两点，，x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

(1)求这两个函数表达式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

21、(1)解方程：；

(2)如图，是正方形内一点，绕着点旋转后到达的位置．若，求线段的长．

22、某品牌服装专卖店于今年“六一”前夕以每件25元的进价购进一批童装．当该童装每件售价为40元时，四月份销售256件．由于该童装十分畅销．销售量持续走高．6月底的销售量达到400件．设五、六这两个月月平均增长率不变．

(1)求五、六这两个月的月平均增长率；

(2)从七月份起，服装专卖店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该童装每降价1元