2025-2026学年福建省福清市初中数学九年级期末上册提升培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的空心圆柱的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．0B．1C．2D．3

4、已知线段，，，，是成比例线段，，，，则的值是（

）A．16B．4C．3D．2

5、下列说法正确的是（

）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．相似三角形的周长之比等于相似比的平方

6、木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（

）A．6张B．8张C．10张D．4张

7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC上的动点（不与O，C重合），作，垂足为G，分别交BC，OB于F，H，连接OG，CG．下列结论：①；②GO平分；③；④，其中正确结论的题号是（

）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

8、2020年3月，长沙市明德天心中学为湘西州龙山县思源实验学校捐赠了价值2万元体育器材，充实该校体育教学设备．到今年（2022年3月11日）止捐赠体育器材累计价值达到万元，设每年平均增长率为x，则x的值为（

）A．50%B．40%C．30%D．20%

9、如图，的半径为2，是直径，点C，M在上，，取弦的中点N，连接，当点M在上运动时，线段的最小值为（

）

A．2B．C．D．

10、如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，A，B分别为x轴和y轴正半轴上的点，，的长分别是方程的两根（），直线平分交x轴于C点，P为上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿方向移动．设和的面积分别为，，求的值为___________．

12、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中C为的黄金分割点，即．已知为2米，则的长为______．（结果保留根号）

13、如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在中，，，，是边上中线，则线段___________．

15、若是关于的一元二次方程的一个根，则________．

16、等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．

17、如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为________．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；

(2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．

19、在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，，.

(1)如图，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，求直线的解析式，

(2)如图2，点D为线段上一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转，得到线段，垂直x轴于点M，设，，求d与t的函数解析式；

(3)如图3，在（2）的条件下，以为边，向右边做正方形，连接，当点D坐标为多少时线段最短，此时直线上是否存在点P使得为的两倍，若存在直接写出P点坐标．

20、已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求出这个反比例函数的解析式；

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．

21、如图1所示，中国石拱桥的历史悠久，圆弧形的桥拱，结构坚固，形式优美．如图2所示，已知桥拱的底部宽度为（弦），拱顶到水面的距离为，弦的垂直平分线交于点，交于点．

(1)请用尺规作图作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求的半径．

22、2023河南省消费帮扶“土特产”产销对接专项行动在漯河市隆重开幕，此次活动以“打造‘土特产’名优品牌，赋能乡村产业振业”为主题，吸纳全省各地市的商户前来参展．某商场从展销会签订合同购进某种特产商品，每件进价为100元．经调查发现，若每件售价为150元，平均每天售出60件；当特产商品售价每降低1元时，商品平均每天可多售出3件．

(1)当特产商品售价降低5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元．

(2)为了减少库存，当每件特产商品降价多少元时，商