人教A版高一上学期数学必修一模块综合检测卷（含答案）

PAGE模块综合检测(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知集合M={x|x≤-2或x>1},N={-2,0,1,2},则M∩N=()A.{-2} B.{2}C.{-2,2} D.{-2,1,2}2.已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.以下函数中,在区间(0,+∞)上单调递增且是奇函数的是()A.f(x)=-3x B.f(x)=|x|C.f(x)=-2x2 D.f(x)=-14.函数y=sinx+1x的图象大致是()5.已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-1} B.{a|-1<a<3}C.{a|-1≤a≤3} D.{a|-3<a<1}6.已知圆心角为72°的扇形的弧长为4π5,则该扇形的面积为()A.8π5 B.4π5 C.2π5 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(π6,2π3)上单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(0)=A.-32 B.-12 C.12 8.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=f(x-1),则关于x的不等式g(x-3)+g(2x-7)>0的解集为()A.(4,+∞) B.(-∞,4)C.(4,5) D.(4,32)二、多选题(每小题6分,共18分,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.若a<b<0<c,则下列不等式成立的是()A.a3<b3 B.ac>bcC.2a<2b D.log2(-a)<log2(-b)10.若函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,则()A.f(x)的最小正周期T=πB.f(π6C.函数y=f(x+π12D.f(x)的图象关于(7π12+kπ11.下列结论正确的是()A.函数y=(12B.已知f(x)=x2(x≤1)x+6C.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称D.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)内有1010个零点,则函数f(x)的零点个数为2021三、填空题(每小题5分,共15分)12.823+log3934+sin13.(设函数f(x)=2025(x-2)2+x2025x2+414.已知某地区某天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系f(t)=28+Asin(π8t+3π4)(A>0),t∈[0,24),且这天的最大温差为8℃,则A=;若温度不低于30℃需要开空调降温,则这天需要降温的时长为四、解答题(共77分)15.(13分)已知集合A=[-2,10],B={x||x-m|≤2}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.16.(15分)已知θ∈(-π2,π2),tanθ=(1)求sinθ的值;(2)求cos2θ-sin2θ的值.17.(15分)函数f(x)=ax-b9-x2是定义在((1)确定f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(-3,3)上的单调性;(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.18.(17分)已知函数f(x)=3-4sin(x-π6(1)求f(x)的最小正周期;(2)设g(x)=3-2m+mcos(2x-π6)(m>0),是否存在实数m,满足对任意的x1∈[0,π4],都存在x2∈[0,π4],使得f(x1)=g(19.(17分)已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx是偶函数.(1)求实数k的值;(2)求f(x)的最小值;(3)若不等式22x+2-2x-m·2f(x)≥-4对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

答案1.C2.A3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.AC10.BCD11.CD12.823+log3934+sin17π613.(设函数f(x)=2025(x-2)2+x2025x2+4(x∈[-100,100])的最大值为M,最小值为14.已知某地区某天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系f(t)=28+Asin(π8t+3π4)(A>0),t∈[0,24),且这天的最大温差为8℃,则A=4;若温度不低于30℃需要开空调降温,则这天需要降温的时长为615.(13分)已知集合A=[-2,10],B={x||x-m|≤2}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;答案：(1)集合A=[-2,10],B={x||x-m|≤2}={x|m-2≤x≤m+2},因为A∩B=⌀,所以m+2<-2或m-2>10,解得m<-4或m>12,即实数m的取值范围为(-∞,-4)∪(12,+∞);(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.答案：(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A,因为集合A=[-2,10],B={x|m-2≤x≤m+2},所以m-2≥-2m+2≤10即实数m的取值范围为[0,8].16.(15分)已知θ∈(-π2,π2),tanθ=(1)求sinθ的值;答案：(1)由题意,得sinθcosθ=cosθ4-sinθ,则4sinθ-sin2θ-cos2θ=0,即4sinθ-(sin2θ+cos2(2)求cos2θ-sin2θ的值.答案：(2)由(1)知sinθ=14,又θ∈(-π2,π2),所以cosθ所以cos2θ-sin2θ=1-2sin2θ-2sinθcosθ=1-2×(14)2-2×117.(15分)函数f(x)=ax-b9-x2是定义在(-(1)确定f(x)的解析式;答案：(1)根据题意,函数f(x)=ax-b9-x2是定义在(-3,3)上的奇函数,则f又由f(1)=14,则有f(1)=a8=函数f(x)=2x9-x2的定义域为(-3,3),定义域关于原点对称,f(-x)=-2x9-(-x)经检验,函数f(x)=2x9-x2为奇函数,所以f((2)证明f(x)在(-3,3)上的单调性;答案：(2)由(1)的结论,f(x)=2x设-3<x1<x2<3,则f(x1)-f(x2)=2x19-x1又由-3<x1<x2<3,则9+x1x2>0,x1-x2<0,9-x12>0,9-x22>0,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),则函数f(x(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.答案：(3)由(1)(2)知f(x)为奇函数且在(-3,3)上为增函数.f(t-1)+f(t)<0⇒f(t-1)<-f(t)⇒f(t-1)<f(-t)⇒-3<t-1<3-3<t<3t-1<-即不等式的解集为(-2,12)18.(17分)已知函数f(x)=3-4sin(x-π6(1)求f(x)的最小正周期;答案：(1)由f(x)=3-4sin(x-π6=3-4(sinxcosπ6-cosxsinπ=3-4(32sinx-12=3-23sin2x+2cosx=3-23=3-3+=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π其最小正周期为T=2π2=π(2)设g(x)=3-2m+mcos(2x-π6)(m>0),是否存在实数m,满足对任意的x1∈[0,π4],都存在x2∈[0,π4],使得f(x1)=g(答案：(2)由x1∈[0,π4]可得2x1+π3∈[π3则sin(2x1+π3)∈[12,1],即得f(x1)∈由x2∈[0,π4]可得2x2-π6∈[-π6,π3],则cos(2x2-π6)又m>0,所以g(x2)=3-2m+mcos(2x2-π6)∈[3-3m2,3假设存在m满足对任意的x1∈[0,π4],都存在x2∈[0,π4],使得f(x1)=g(x则f(x)的值域为g(x)值域的子集,即[1,2]⊆[3-3m2,3-m],即3-故满足题意的实数m不存在.19.(17分)已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx是偶函数.(1)求实数k的值;答案：(1)函数f(x)=log2(4x+1)+kx的定义域为R,因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),即log2(4-1+1)-k=log2(41+1)+k,解得k=-1,此时函数f(x)=log2(4x+1)-x=log2(4x+1)-log22x=log2(2x+2-x)的定义域为R,且f(-x)=log2(2-x+2x)=f(x),所以f(x)=log2(2x+2-x)为偶函数,符合题意,所以k=-1.(2)求f(x)的最小值;答案：(2)由(1)可得f(x)=log2(2x+2-x),因为2x>0,2-x>0,所以2x+2-x≥22x·2-x=2,当且仅当2x所以f(x)=log2(2x+2-x)≥log22=1,即当x=0时取得最小值,f(x)的最小值为1.(3)若不等式22x+2-2x-m·2f(x)≥-4对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.答案：(3)由(1)可得f(x)=log2(2x+2-x),则22x+2-2x-m·2f(x)=22x+2-2x-m·2log2(2x+2-x)=22由不等式22x+2-2x-m·2f(x)≥-4对任