2025-2026学年四川省初中数学九年级期末上册深度自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将如图所示的图形绕边旋转一周，所得几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根为0D．没有实数根

4、已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（

）A．B．C．，D．，

5、如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（

）

A．4B．6C．8D．10

6、在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．9

7、如图，，，，，垂足分别是点，，，．则的面积是（

）

A．B．5C．D．

8、电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(

)A．B．C．D．

9、如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、、，则的最小值为（

）

A．B．C．D．

10、如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______．

12、“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即)，则的长是______．

13、已知反比例函数y＝，点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是_____．

14、如图，矩形纸片，，将矩形纸片上下对折后展开，折痕，再将纸片折叠，使点A落在上的点N处，折痕，则的长为______．

15、m是方程的一个根，则的值为______．

16、矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是___________．

17、在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为______．三、综合题

18、为了庆祝中国共产党建党100周年，学校挑选64名共青团员被平均随机排成4个4×4的方阵，这四个方阵分别记为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ作为学校仪仗队进行表演．

(1)64名共青团员中的小红被随机安排在学校仪仗队中的A方阵是

事件，（填“随机”“必然”或“不可能”），该事件发生的概率是

．

(2)请用树状图或列表法求64名共青团员中的小红与小明被随机安排在同一方阵的概率．

19、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点为直线下方的抛物线上一点，其横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，当点在对称轴左侧时，过点作轴于点，与交于点，点为上一点，点为延长线上一点，连接，，，，若，，，求的长．

20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：

(1)求出y与x之间的函数关系；

(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．

21、如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的长．

22、阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价元，调查发现，当售价为元时，平均一周可卖出个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出个．若设每个电子产品降价x元，

(1)根据题意，填表：进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前降价后(2)若商户计划每周盈利元，且尽量减少