2.3.2 一次平移的坐标表示 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学第2章图形与坐标2.3

轴对称和平移的坐标表示2.3.2一次平移的坐标表示学习目标1.理解并掌握在平面直角坐标系中，点经过平移变换后坐标的变化规律。2.通过“做一做”等实践活动，经历图形变换的过程，体验坐标法在解决图形问题中的应用。3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。任务导入(1)

点A向右平移4个单位长度，像为点

A1；(2)

点A向左平移3个单位长度，像为点

A2；(3)

点A向上平移2个单位长度，像为点

A3；(4)

点A向下平移4个单位长度，像为点

A4.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点

A

的像，并写出像的坐标.xyO123451234-1-2-3-1-2-3AA1A2A3A4你发现了什么？A1(5，2)A2(-2，2)A3(1，4)A4(1，-2)探索展示A(1，2)A1(5，2)A2(-2，2)A3(1，4)向右平移4个单位向左平移3个单位A4(1，-2)向上平移2个单位向下平移4个单位变换横坐标纵坐标向右平移4个单位长度加4不变向左平移3个单位长度减3不变向上平移2个单位长度不变加2向下平移4个单位长度不变减4探索展示一般地，在平面直角坐标系中，将点P(a，b)向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为(a+k，b)或(a-k，b)；将点P(a，b)

向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为(a，b+k)或(a，b-k).(a，b)(a+k，b)(a-k，

b)(a，b+k)(a，

b-k)点的平移：左右改横坐标，右加左减；上下改纵坐标，上加下减．应用提升课堂练习1.填空：(1)

点A

(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点

A′

；(2)

点B

(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点

B′

.(1，2)(2，-5)探索展示(1)将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)若点C(x，y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C

(x，y)的坐标之间有什么关系？如图，线段AB的两个端点坐标分别为

A(1，1)，B(4，4).xyO12345123456-1-2-1ABA'B'A′(1，3)B′(4，6)(2)

同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为x′=xy′=y+2应用提升课堂练习2.如图，线段AB两个端点的坐标为A(-2，-2)，B

(2，2)，点C

(x，y)是平面内的任一点.将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点

C′(x′，y′).试写出点A′，B′，C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？Oxy1234123-1-2-3-4-1-2-3-4-5AB(1)A′(-2，-5)，

B′(2，-1).(2)x′=xy′=y-3应用提升例1

如图，△ABC

的顶点坐标为

A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).(1)将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标；(2)将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.解:(1)将△ABC向下平移5个单位长度，则横坐标不变，纵坐标减5.

A，B，C的像的坐标分别是

A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1(5，-4).oxy123451234-1-2-3-4-5-1-2-3-4ABCA1B1C1A2B2C2(2)将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变.，其像的坐标分别是A2

(-4，3)，B2

-5，1)，C2

(-2，1).应用提升课堂练习3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A

(2，2)，B

(2，-2)，C

(6，-2)，D

(6，2)，将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.xyO1234561234-1-2-3-1-2-3-4-5ABCD答：平移后的正方形的顶点

坐标为A′(-2，2)B′(-2，-2)C′(2，-2)D′(2，2)A′B′C′D′课堂小结导图复盘图形在坐标系中的平移├─沿x轴平移│├─纵坐标不变│├─横坐标加上一个正数，向右平移│└─横坐标减去一个正数，向左平移└─沿y轴平移├─横坐标不变├─纵坐标加上一个正数，向上平移└─纵坐标减去一个正数，向下平移1.在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(

)A．2B．3C．4D．5当堂检测CC2．在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(

)A．2B．3C．4D．5C3．将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(

)A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度A4.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(

)A．(2，3)B．(3，2)C．(2，2)D．(3，3)5．2如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________.6．(5，3)

已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．7．(x－4，y＋6)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)．(1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________；8.画出平移后的四边形A1B1C1D1.【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求．9．D[六安金安区月考]在平面直角坐标系中，将点A(m＋1，n－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′.若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是(

)A．m>1，n<－2B．m>1，n>－2C．m<1，n<－2D．m<1，n>－210．如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(

)A．将D向左平移4.5个单位长度B．将C向左平移5.5个单位长度C．将D向左平移3.5个单位长度D．将C向左平移3.5个单位长度【答案】B因为A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，所以这四个点都在直线y＝b上．因为A(－1，b)，B(1，b)，所以A，B关于y轴对称．所以只需要C，D关于y轴对称即可．因为C(2，b)，D(3.5，b)，所以将点C(2，b)向左平移到点(－3.5，b)处，平移5.5个单位长度，或将点D(3.5，b)向左平移到点(－2，b)处，平移5.5个单位长度．返