2025-2026学年江西省乐平市初中数学九年级期末上册自我评估突破瓶颈题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，三视图都一样的是（

）A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、判断方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、已知线段x、y，且，则下列说法中不正确的是（

）A．B．C．，D．，

5、如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A．6个B．15个C．24个D．12个

7、如图，在中，，，，垂足为点，过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设，两点之间的距离为，过点作直线的垂线，垂足为．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（

）

①；

②当时，；

③当时，四边形是平行四边形；

④当或时，都有；

⑤当时，与一定相似．

A．2条B．3条C．4条D．5条

8、在能源危机的持续影响下，中国的电热毯成为欧洲消费者最近抢购的爆款单品．距某电商平台数据显示，十月份的销量为5000条，若每个月较前一个月的增长率均为x，预计十一月份和十二月份的总销量将达到22500条．则x满足的方程是（）A．B．C．D．

9、如图，是的内接三角形，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点D．若，，则的半径长为（）

A．B．C．D．

10、如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为CD上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知且，则的值是________．

12、已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____．

13、已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．

14、如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为______．

15、已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解是______．

16、已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是___

17、如图，线段为的中线，点P为线段上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为______．

三、综合题

18、数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：

活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．

（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？

19、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，，，）

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式．

(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．

(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．

21、如图，正方形的边长为1，延长边到点，使，连接．

(1)求的度数；

(2)求的值．

22、某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(2)该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？

23、阅读下面的例题：

解方程

解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去