2.1.1 用字母表示数 教学课件 2026-2027学年数学华东师大版七年级上册

2.1.1用字母表示数第2章

整式及其加减学习目标1学习并理解用字母表示数的意义2经历用字母表示数的探究过程，感受从具体到抽象的数学逻辑新知引入

在小学及上一章“有理数”中，我们学习了具体的数与数之间的运算和运算律.例如加法的交换律和结合律，对所有的数的加法都适用.如果只针对具体的数来写这两个运算律，无法穷尽所有的可能.于是我们用了两个等式：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

来描述这两个运算律，这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了.可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.探索新知

一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.

你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？探索新知加法乘法用字母表示运算律结合律：(a+b)+c=a+(b+c)交换律：a+b=b+a交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac用字母表示数的运算律探索新知

让我们再看几个用字母表示数的例子：(1)为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位：cm)：下落高度405080100150弹起高度2025405075如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm.探索新知(2)某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？购买这种大米2kg需付款____________(元)购买这种大米2.5kg需付款___________(元)购买这种大米5kg需付款____________(元)购买这种大米10kg需付款___________(元)如果购买这种大米nkg（n为正数）,那么需付款______元.4.8×5=244.8×10=484.8n

用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)算出所需的付款数.4.8×2=9.64.8×2.5=12探索新知(3)我们知道，长方形的面积等于长方形的长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式：S＝ab我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表：探索新知图形名称示意图面积公式三角形平行四边形梯形圆ahhaahbrS=ahS=πr2图形名称示意图面积公式长方形正方形探索新知abaaS=abS=a2

通过这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.探索新知想

一

想用字母表示数有什么特点？1、任意性：字母可以表示任意数或式子2、一般性：用字母表示数能够更方便地表示一般规律3、限制性：字母的取值应使式子有意义4、确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定5、具体性：字母表示的数具有具体的数的一般特性，比如可以比较大小，可以进行运算，也有正负等6、简明性：用字母可以准确、简明地表示数量关系、数学公式、运算律、运算法则等注意：某些特殊的字母表示特定的数，如π.实际的问题中，字母的取值应符合实际情况.典型例题(1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山nhm2，那么这五年内可以植树绿化荒山________hm2(2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了___________元；(3)1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是ts，那么他跑步的平均速度是____________m/s.例1

填空：5n（5m+2m）（5m-2m）探索新知注意(1)式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n.(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5.(3)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.(4)除法运算通常写成分数形式，如1500÷t（t≠0），通常写作这里为什么要标明t≠0？0不可以作除数探索新知试

一

试1、填空：(1)一打铅笔有12支，n打铅笔有_____支；(2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为____________;(3)如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为

rm，则共有草地____m2.12n3a+4a+5aπr2探索新知试

一

试2、我们知道：23=2×10+3；865=8×102+6×10+5.类似地，5984=______×103+______×102+______×10+_______.一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，