合肥工业大学数理统计试题

合肥工业大学07级硕士研究生数理统计课程考试试卷（闭卷）姓名：学号：班级：分数：一、选择题：（以下的四个选择中仅有一个正确，每题3分，共15分）1．设随机变量（密度函数），且对任意,若，则对满足：的常数（）A.B.C.D.2．在假设检验中，记是备择假设，则我们犯第二类错误是（）A.为真时，接受.B.不真时，接受.C.为真时，拒绝.D.不真时，拒绝.3.设为总体的样本，则统计量的分布及常数应该为（）A.a=-1,b=3,B.a=5,b=11C.a=,b=D.a=,b=4.设是的无偏估计，且则的（）A.无偏估计B.有效估计C.相合估计D.以上均不正确.5.方差分析的基础是________A．离差平方和分解公式.B.自由度分解公式.C.假设检验.D.A和B同时成立.二、填空题：（在以下的空中填入正确的结果，每题3分，共15分）设总体X的一样本为：2.1,1.5,5.5,2.1,6.1,1.3则对应的经验分布函数是：.2.设1.30.61.72.20.31.1是均匀分布U(0,)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3.设分别是总体X及样本的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量时，有,4.若非线性回归函数(),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________.5.设是的样本，当方差未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：，的拒绝域是：三、（本题8分）设为总体的样本，试确定统计量的分布，求其密度函数。四、（本题10分）设总体分布，⑴试求参数p的极大似然估计；⑵关于p的无偏估计性;⑶是否为p的优效（有效）估计，给出理由及过程。五、（本题10分）考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg）：甲490510519550602634865499乙492490520570610689790501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。六．（本题10分）设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，试验结果如下：投掷次数：12345频数：4836221876在＝0.05时，检验此五面体是否均匀。七．（本题12分）设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本，经计算得：A厂B厂C厂D厂行和120.298.2132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88⑴在＝0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异;⑵试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。八.（本题12分）设对变量x、y作了7次观测见下表：2.03.03.64.25.26.28.224810111216满足回归模型：其中：相互独立，试求：⑴经验回归直线；⑵对方差作估计；⑶对x、y的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)；⑷对4.8时作y的预测区间。（其中：在＝0.05）九．（本题8分）对一元线性回归模型中，是一组观测值，则而且相互独立，且参数的最小二乘估计是，试作：⑴证明是的无偏估计；⑵推导出的分布（需要过程）2009级硕士研究生《数理统计》试题填空（20分）.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数如随机变量，则单因素方差分析的平方和分解式为其中，组内离差平方和是组间离差平方和是已知独立同服从分布，记其中，，则的分布为5.从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为二（20分）、总体的密度函数是，是未知参数，为简单随机样本。（1）分别求的矩估计，极大似然估计（2），是否为的无偏估计？并说明理由。附录：1．自由度为的分布的密度函数是2.自由度为的分布的密度函数是3．附表：＝0.05正态分布t分布表分布表