2025-2026学年福建省建瓯市初中数学九年级期末上册点睛提升竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列各组线段中，能成比例的是（

）A．1，3，4，6B．12，16，30，40C．1，2，3，4D．30，12，8，2

5、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

6、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（

）

A．8B．12C．0.4D．0.6

7、如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（

）．

A．4B．5C．6D．8

8、某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图所示，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则等于（

）

A．6B．C．4D．

10、如图，在平行四边形中，，于F，于G，、交于E，、交于H，给出下列结论：①；②；③；④若点F是的中点，则；其中正确的结论有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题

11、如图，矩形中，，点在上，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，点到的距离是___________．

12、鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为__________．（结果保留到）

13、反比例函数，当时，函数值的取值范围__________．

14、如图，在中，，用直尺和圆规按照下列步骤作图：①分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点；②过两弧的交点作直线，交于点D；③连接，则________．

15、关于的一元二次方程的一个根是2，则_______．

16、如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

17、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度，，则中柱（D为底边中点）的长为________．

三、综合题

18、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为）

(1)若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）

(2)若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．

19、如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．

20、已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支；

(2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________；

(3)填空：当时，自变量的取值范围是__________．

21、王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．

(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；

(2)求大树的高度（结果保留根号）．

22、综合与实践：问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）

日销售量（盆）

A

20

50

B

30

30

C

18

54

D

22

46

E

26

38模型建立（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．

拓广应用（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为