几何基础及光学 6

6典型成像系统习题及答案测得一人眼睛远点的视度为-4m-1、近点视度为-10m-1，请问他的视度调节范围是多少？他的远点和近点分别是多少？他是近视眼还是远视眼？他需要佩戴正镜片还是负镜片矫正？镜片的度数和焦距分别是多少？答：依题意设R=-4m-1，P=-10m-1。视度调节范围A=R-P=-4+10=6m-1。远点距r=1/R=-0.25m，近点距p=1/P=-0.1m。由于远点视度R<0，所以是近视眼。佩戴镜片是为了矫正看远，其光焦度φ=R=-4m-1，其焦距f’=1/φ=1/R=r=-0.25m，所以应佩戴负镜片，镜片的度数φ*100=-4*100=-400度，焦距为-0.25m。一显微镜的目镜焦距为12.5mm，出瞳在像方焦点外1mm，在一正常眼观察者使用后，一500度近视的观察者想要裸眼使用，需将目镜往什么方向，调整多少距离？解：依题意作示意图如下。因为近视眼远点在眼前，目镜应是往靠近物镜方向移动，这使得物镜的一次像在目镜的O-F之间，将在目镜左侧（即为眼前）得到虚像，设目镜移动距离为s（正值），近视镜的远点距r=1/φ=1/(-500/100)=-0.2m=-200mm。求目镜移动前的孔阑位置：xx求目镜移动后的出瞳位置：x1求目镜移动后的二次像的位置：x2眼睛的远点位置等于目镜移动后的二次像的位置：-r=-x2'+FF1’F1F2’F2O2O1物镜(孔阑)出瞳(眼瞳)s-x2’目镜-xx’=1mmf’f’x1’-x1s(x2)二次像f’-r答：需将目镜往靠近物镜方向移动0.9mm。如图6-35所示，通过作图法找出物面上渐晕系数为1的物点，并补齐该点的光路。FF’F孔径光阑光阑2光阑1物面像点渐晕系数为1的物点图STYLEREF1\s6SEQ图\*ARABIC\s135待求光路解：物面在正透镜一倍焦距以内，在透镜左侧成像，光阑1和光阑2在像空间的像均为其本身，对于透镜左侧的像，显然光阑2张角更小，光阑2为孔径光阑，光阑1则为渐晕光阑。物面上渐晕系数为1的物点可通过孔径光阑边缘和渐晕光阑边缘的连线切入，已在图中用红线找出了渐晕系数为1的视场边界，并作出了其成像光路。画出显微镜轴上和轴外点的光路原理图，并标出孔径光阑、入瞳、出瞳的位置和大小。解：原理图见下图，已标出孔径光阑、入瞳、出瞳的位置和大小。目镜目镜B2’分划板F2B1出瞳A1F1’F1A1’(A2)B1’(B2)A2’F2’O2O1孔阑（入瞳）物镜ω2-U用正薄透镜作为显微物镜在195mm的共轭距下对前方的实物获得10倍的实像，求透镜的焦距及其离镜筒下端面的位置。如果想得到20倍的像，在齐焦条件下，需换成焦距多少的正薄透镜，它在什么位置。解：依题意作图如下。物镜10倍成像：有l'-l=195，联立β=l'l=-10如图，透镜离下端面间距s=l’-(160-10)=27.27。物镜20倍成像：有l'-l=195，联立β=l'l=-20如图，透镜离下端面间距s=l'-(160-10)=35.71。10mm10mm195mm160mml’l’-l-lss下端面上端面镜筒10倍物镜20倍物镜答：物镜10倍成像时，透镜的焦距为16.1mm，它在镜筒下端面下方27.27mm；物镜20倍成像时，透镜的焦距为8.85mm，它在镜筒下端面下方35.71mm；某同学购买了一个标有10/0.25字样的生物显微物镜和一个标有20×字样的目镜组装共轭距为195mm的生物显微镜，假设物镜的物、像方主面重合，孔径光阑设在物镜后焦点处，请帮他计算物、目镜焦距、光学间隔、出瞳位置、出瞳直径、总放大倍率及系统等效焦距，并分析该物、目镜组合是否合理。解：显微物镜示意图如下所示。目镜目镜分划板F2出瞳F1’F1F2’O2O1物镜孔阑f1’f2’l’-l∆(-x)x’a’依题意物镜10倍成像：有l'-l=195，联立β=l'l=-10目镜焦距：Me总放大率：M=βMe=-10×20=-200。等效焦距：M=∆=l'-f1'=161.17。出瞳位置：xx出瞳直径：a’=有效放大率：500总放大率M=-200，处于有效放大率区间，所以该物、目镜组合合理。答：物、目镜焦距分别为16.1mm和12.5mm、光学间隔为161.17mm、出瞳在目镜像方焦点外侧0.97mm、出瞳直径为0.3125mm、总放大倍率为-200、系统等效焦距为-1.25mm，该物、目镜组合合理。得益于金相显微镜物镜的组合方式（无限筒长物镜加筒镜）的启发，某同学准备平面相对组合两个平凸透镜，将一光源圆形发光面的直径放大一倍，限定该光源发光面到第一块平凸透镜的间距为10mm，请帮他计算两块平凸透镜的焦距。解：依题意作下图。发光面应放在第一块透镜的物方焦面上，像面处在第二块透镜的像方焦面上。所以-f1即为的发光面到第一块平凸透镜的间距，有f1=-10mm，也即f1’=10mm。金相显微镜物镜的横向放大率β=yHH2H2’H1H1’-f1(10mm)f2’y-y’FF’BB’答：第一块和第二块平凸透镜的焦距分别为10mm和20mm。画出开普勒和伽利略望远镜轴上和轴外点的光路原理图，并标出孔径光阑、入瞳、出瞳的位置和大小。解：望远镜轴上和轴外点的光路原理图如下，孔径光阑、入瞳、出瞳已在图中标注。渐晕光阑渐晕光阑目镜出瞳O2F2’F1’(F2)O1孔径光阑(入瞳)物镜视场光阑分划板O2F2’F1’(F2)O1(a)开普勒望远镜(b)伽利略望远镜孔径光阑(入瞳)物镜渐晕光阑目镜出瞳某同学购买了一个口径62mm，焦距216mm的双胶合透镜（doublet）和一个标有10mm字样的通用目镜组装开普勒望远镜，双胶合透镜最终的通光口径为58mm，假设物、目镜可近似看着单透镜，求望远镜的视觉放大率、物目镜间的间距、入瞳直径、出瞳直径、出瞳位置。解：依题意设fo'=216mm，目镜上10mm字样表示目镜焦距fe'=10mm。视觉放大率：Γ=-间距：d=fo'+fe'=216+10=226mm。因为开普勒望远镜孔径光阑就在物镜上，所以有入瞳直径：D=58mm。出瞳直径：Γ=-物镜处的孔径光阑通过后面的目镜成像即为出瞳，所以出瞳位置：1l答：望远镜的视觉放大率为-21.6、物目镜间的间距为226mm、入瞳直径为58mm、出瞳直径为2.7mm、出瞳位置在目镜外侧10.5mm。通光口径为30mm的望远镜物镜焦长为120mm，取人眼的极限分辨角为1'，欲获得正常放大倍率，应选配焦距多少的目镜。解：人眼的极限分辨角为1'，对应正常放大倍率：ΓZ答：应选配焦距为8倍的目镜。焦距为50mm的相机镜头焦面上选配了1/1.8英寸的CCD作为图像传感器，请问该相机的视场角为多少？解：1/1.8英寸的传感器经查宽7.2mm、高5.4mm、对角线9mm。相机成像是轴对称的，其圆形出射窗（像面）应刚好覆盖矩形的CCD，所以CCD的对角线长度和出射窗直径相等。像方视场角：tanω因相机物、像方均在空气中，所以其物、像方主点与节点重合，物、像方视场角相等。答：该相机的物方视场角为5.1°。某一次户外拍摄中，将相机焦距选取为35mm，F#设置为2.8，求此时镜头的入瞳大小、分辨率。解：求入瞳：F#=求分辨率：NL=D答：此时镜头的入瞳大小为12.5mm、像面上的分辨率为532.3lp/mm。一变焦镜头由前固定组、变倍组、补偿组以及后固定组组成，变倍组焦距为-50mm，补偿组焦距为80mm，最初变倍组和补偿组间距为140mm，物体的像通过前固定组落在变倍组后方100mm处，当变倍组往后移动50mm时，补偿组应该怎样移动才能保持变焦镜头的像面不变？解：依题意作下图。变焦前后，要保证